Фібаначчы: італьянскі матэматык

Найбольш вядомы па мянушцы Фібаначчы (Fibonacci), аб зьяўленьні якой ёсьць розныя вэрсіі. Згодна з адной зь іх, яго бацька Гільерма меў мянушку Баначчы («Добранаўмысны»), а сам Леанарда зваўся filius Bonacci («сын Добранаўмыснага»). Па другой вэрсіі, Fibonacci паходзіць ад словаў Figlio Buono Nato Ci, што ў перакладзе з італьянскае мовы азначае «добры сын нарадзіўся».

Леанарда Пізанскі «Фібаначчы»
Leonardo Pisano «Fibonacci»
Дата нараджэньня	каля 1170
Месца нараджэньня	Піза, Таскана, Італія
Дата сьмерці	не раней за 1240
Месца сьмерці	мерк. Піза, Таскана, Італія
Месца пахаваньня	Campo santo[d]
Занятак	матэматык
Навуковая сфэра	матэматыка
Бацька	Guglielmo Bonacci[d]
Леанарда Пізанскі «Фібаначчы» у Вікісховішчы

У сучасным сьвеце Фібаначчы найбольш вядомы за распаўсюджаньне арабскай сыстэмы лікаў у Эўропе, пераважна праз публікацыю ў пачатку 13 стагодзьдзя ягонай «Кнігі вылічэньня» («Кнігі абака») (па-лацінску: Liber Abaci); а таксама з-за лікавага шэрагу, названага ягоным імем, і вядомага як лікі Фібаначчы, які ён ня вынайшаў, але выкарыстоўваў у якасьці прыклада ў «Кнізе абака».

Бацька Фібаначчы па гандлёвых справах часьцяком бываў у Альжыры, і Леанарда вывучаў там матэматыку ў арабскіх настаўнікаў. Пазьней ён наведаў Эгіпет, Сырыю, Бізантыю, Сыцылію. Леанарда вывучаў працы ісламскіх матэматыкаў, як то працы Аль-Харэзьмі й Абу Каміла. Па арабскім перакладам пазнаёміўся з дасягненьнямі антычных і індыйскіх матэматыкаў. На аснове атрыманных ведаў Фібаначчы напісаў шэраг матэматычных трактатаў, якія ўяўляюць сабой выбітнаю зьяву сярэднявечнай заходнеэўрапейскай навукі.

У XIX стагодзьдзі ў Пізе, на радзіме навукоўца, быў адчынены помнік Фібаначчы.

Значную частку засвоеных ведаў ён выклаў у сваёй выдатнай «Кнізе абака» (Liber abaci, 1202 год; да нашага часу захаваўся толькі дапоўнены рукапіс 1228 году). Гэтая кніга ўтрымлівае амаль усе арытмэтычныя й альгебраічныя зьвесткі таго часу, выкладзеныя з выключнай паўнатой. Першыя пяць главаў кнігі прысьвечаны арытмэтыцы цэлых лікаў на аснове дзесятковай нумарацыі. У VI і VII главе Леанарда выкладае дзеяньні над звычайнымі дробамі. У VIII—X главах выкладзены прыёмы рашэньня задачаў камэрцыйнай арытмэтыкі, заснаваныя на прапорцыях. У XI разгледжаны задачы па зьмяшэньні. У XII главе прыводзяцца задачы па сумаваньні радоў — арытмэтычнай і геамэтрычнай прагрэсіяў, рада квадратаў і, упершыню ў гісторыі матэматыкі, зваротнага раду, які прыводзіць да пасьлядоўнасьці лікаў Фібаначчы. У XIII главе распавядаецца аб правілы дзьвюх несапраўдных палажэньняў і шэраг іншых задачаў, якія прыводзяцца да выгляду лінейных. У XIV главе Леанарда на лічбавых прыкладах растлумачвае спосабы прыбліжанага вылічэньня квадратнага кораню й кубічных каранёў. І, нарэшце, у XV главе сабраны шэраг задачаў на прымяненьне тэарэмы Пітагора й вялікая колькасьць прыкладаў на вылічэньне квадратнага кораню.

«Кніга абака» рэзка вылучаецца над усёй арытмэтычна-альгебраічнай літаратурай XII—XIV стагодзьдзяў разнастайнасьцю й сіламі мэтадаў, багацьцем задачаў, доказнасьцю выкладаньня. Наступныя матэматыкі шырока карысталіся як задачамі з кнігі, так і прыёмамі іхніх рашэньняў.

«Практыка геамэтрыі» (Practica geometriae, 1220 год) утрымлівае разнастайныя тэарэмы, якія адносяцца да вымяральных мэтадаў. Разам з клясычнымі вынікамі Фібаначчы прыводзіць шчэ й свае — напрыклад, першы доказ таго, што тры медыяны трыкутніка перакрыжоўваюцца ў адной кропцы (Архімэду быў вядомы гэты факт, але калі ягоны доказ і існаваў, то да нашых дзён ён не дайшоў).

У трактаце «Кветка» (Flos, 1225 год) Фібаначчы дасьледаваў кубічнае раўнаньне ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}+10x=20}$ , якое прапанаваў яму Ян Палермскі на матэматычным спаборніцтве пры двары імпэратара Фрыдрыха II. Сам Ян Палермскі напэўна ўзяў гэта раўнаньне з трактату Амара Хаяма «Аб доказах задачаў альгебры», дзе яно прыводзіцца як прыклад аднаго з відаў кубічных раўнаньняў. Фібаначчы дасьледаваў гэта раўнаньне, паказаўшы, што ягоны корань ня можа быць рацыянальным ці мець від адной з квадратычных ірацыянальнасьцяў, якія сустракаюцца ў X кнізе «Элемэнтаў» Эўкліда, а затым знайшоў прыбліжанае значэньне кораня ў шасьцідзесятэрычных дробах.

«Кніга квадратаў» (Liber quadratorum, 1225 год) утрымлівае шэраг задачаў па рашэньні нявызначаных квадратных раўнаньняў. У адной з гэтых задачаў, таксама прапанаванай Янам Палермскім, трэба было знайсьці рацыянальны квадратны лік, які, калі будзе павялічаны ці паменшаны на пяць, зноўку дасьць рацыянальныя квадратныя лікі.

У гонар навукоўца названы лікавы шэраг, дзе кожны лік роўны суме двух папярэдніх:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …

Гэты шэраг быў вядомы яшчэ ў Старажытнай Індыі задоўга да Фібаначчы. Сваю цяперашнюю назву лікі Фібаначчы атрымалі дзякуючы дасьледаваньню ўласьцівасьцяў гэтых лікаў, якое было праведзенае навукоўцам у ягонай працы «Кніга абака» (1202).

• Гісторыя матэматыкі ад старажытных часоў да пачатку XIX стагодзьдзя (пад рэд. А. П. Юшкевіча), том II, М., Навука, 1972, стр.260-267.  (рас.)
• Карпушына Н. «Liber abaci» Леанарда Фібаначчы, Матэматыка ў школке, № 4, 2008.  (рас.)
• Шчэтнікаў А. І. Да рэканструкцыі ітарацыйнага мэтада рашэньня кубічных ураўненьняў у сярэднявечнай матэматыцы. Яраслаўль: Выдав. ЯГПУ, 2005, с. 332—340.  (рас.)
• Яглом І. М. Італьянцкі купец Леанарда Фібаначчы й яго трусы. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.  (рас.)
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291—296.  (анг.)
• Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.  (анг.)

  Фібаначчы — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Matt Anderson, Jeffrey Frazier and Kris Popendorf. (1999) Леанарда Фібаначчы. Біяграфія Архіўная копія