Arrhenius Se Vergelyking

Die vergelyking is vir die eerste keer voorgestel deur die Nederlandse chemikus J.H. van’t Hoff in 1884 en vyf jaar later het die Sweedse chemikus Svante Arrhenius 'n fisiese regverdiging en interpretasie van die vergelyking voorsien. Die vergelyking kan as 'n empiriese vergelyking beskou word. Die vergelyking kan gebruik word om die temperatuurveranderinge van diffusiekoëffisiënte te modelleer, die hoeveelheid kristalleemtes en baie ander termiesbeheerde prosesse/reaksies.

Die Arrhenius vergelyking beskryf die "afhanklikheid van die snelheidskonstante k van chemiese reaksies op die temperatuur T (in Kelvin) en die Aktiveringsenergie. E_a", soos hieronder gewys:

${\displaystyle k=Ae^{{-E_{a}}/{RT}}}$ 

Waar A die pre-eksponensiële faktor is en R die gaskonstante is. Die eenhede van die pre-eksponensiële faktor is identies aan die van die snelheidskonstante en sal wissel afhangende van die orde van die reaksie. As die reaksie 'n eerste orde reaksie is het dit die eenhede s^-1 en om hierdie rede word dit dikwels die frekwensiefaktor van die reaksie genoem. Wanneer die aktiveringsenergie gegee word in molekulêre eenhede in plaas van molêre eenhede, d.w.s joule per molekuul in plaas van joule per mol, moet die konstante van Boltzmann gebruik word in plaas van die gaskonstante. Uit die vergelyking kan gesien word dat 'n verhoging in temperatuur of verlaging in aktiveringsenergie (byvoorbeeld deur van 'n katalisator gebruik te maak) 'n verhoging in die reaksietempo tot gevolg sal hê.

Gegewe die noue temperatuurbestek waarin kinetiese studies uitgevoer word, is dit redelik om die aktiveringsenergie te benader as sou dit onafhanklik van temperatuur wees. Op soortgelyke wyse kan die temperatuurafhanklikheid van die pre-eksponensiële faktor se temperatuurafhanklikheid as nalaatbaar beskou word in vergelyking met die temperatuurafhanklikheid van die ${\displaystyle \scriptstyle \exp(-E_{a}/RT)}$  faktor; buiten in die geval van drempellose diffusie-beperkte reaksies, in welke geval die pre-eksponensiële faktor dominant is en direk waarneembaar is.

Sommige skrywers definieer 'n aangepaste Arrhenius vegelyking wat die temperatuurafhanklikheid van die pre-eksponensiële fatkor eksplisiet aandui. Die aangepasde vergelyking neem gewoonlik die vorm aan:

${\displaystyle k=A(T/T_{0})^{n}e^{{-E_{a}}/{RT}}}$ 

Waar T₀ 'n verwysingstemperatuur is en n 'n dimensielose eksponent kan wees. Die oorspronklike Arrhenies vergelyking stem ooreen met die vergelyking waar n = 0. Gepasde snelheidskonstantes lê tipies in die bestek -1<n<1. Teoretiese analise lewer verskeie voorspellings vir die waarde van n.

'n Ander algemene aanpassing tot die "uitgerekte eksponensiële" vorm

${\displaystyle k=A\exp(-({\frac {-E_{a}}{RT}})^{\beta })}$ 

Waar β 'n eenheidlose eerste orde getal is. Dit word tipies beskou as 'n eksperimentele passing, maar kan ook 'n teoretiese betekenis hê.

As 'n mens die natuurlike logaritme van die Arrhenius vergelyking bepaal lewer dit:

${\displaystyle \ln(k)={\frac {-E_{a}}{R}}{\frac {1}{T}}+\ln(A)}$ 

Dus as 'n reaksie 'n snelheidskonstante het wat die Arrhenius vergelyking gehoorsaam sal 'n grafiek van ln(k) teenoor T ^-1 'n reguit lyn lewer waarvan die helling en snypunt gebruik kan word om E_a en A te bepaal. Hierdie prosedure is al so gevestig in eksperimentele chemiese kinetika dat baie werkers dit al gebruik om die aktiveringsenergie vir 'n reaksie te definieer. Dit wil sê die aktiveringsenergie word gedefinieer as (-R) keer die helling van die kromme van ln(k) teen (1/T):

${\displaystyle \ E_{a}\equiv -R\left({\frac {\partial \ln k}{\partial ~(1/T)}}\right)_{P}}$