Nombor Kompleks

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C \subset \mathbb \subset \mathbb \subset \mathbb \subset \mathbb }

Sistem nombor matematik 
Asas

Nombor asli
Nombor negatif
Integer
Nombor nisbah
Nombor bukan nisbah
Nombor nyata
Nombor khayalan
Nombor kompleks
Nombor algebra
Nombor transenden

Perluasan kompleks

Nombor dwikompleks
Nombor hiperkompleks
Kuaternion
Kokuaternion
Bikuaternion
Oktonion
Sedenion
Tesarina
Hipernombor
Nombor supernyata
Nombor hipernyata
Nombor sureal

Lain-lain

Nombor nominal
Nombor kompleks belah
Nombor bersiri
Nombor melampaui terhingga
Nombor ordinal
Nombor kardinal
Nombor perdana
p-adic numbers
Nombor boleh bina
Nombor boleh kira
Jujukan integer
Pemalar matematik
Nombor besar
Pi π = 3.141592654...
e = 2.718281828...
Unit khayalan
Ketakterhinggaan

Nombor kompleks ialah gabungan nombor nyata dan nombor khayalan. Nombor kompleks mempunyai bentuk:

di mana a dan b ialah nombor nyata, dan i ialah unit khayalan. bersamaan dengan . dipanggil bahagian nyata nombor itu, dan dipanggil bahagian khayalan. Nombor nyata boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan , manakala nombor khayalan pula boleh disebut sebagai nombor kompleks dengan .

Contohnya, ialah sebuah nombor kompleks dengan bahagian nyata 3 dan bahagian khayalan 2. Katakan , bahagian nyatanya ditulis atau , manakala bahagian khayalannya ditulis atau .

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab dan dibahagi seperti nombor nyata, tetapi dengan sifat lain. Contohnya, nombor nyata sendiri tidak boleh memberi jawapan untuk semua persamaan polinomial, manakala nombor khayalan boleh.

Dalam beberapa bidang (terutamanya kejuruteraan elektrik) di mana i ialah simbol untuk arus elektrik, unit khayalan ditulis j.

Kesamaan

Dua nombor kompleks adalah sama jika dan hanya jika bahagian-bahagian nyatanya sama dan bahagian-bahagian khayalannya sama. Dalam kata lain, jika dua nombor komples ditulis sebagai Nombor Kompleks  dan Nombor Kompleks  dengan Nombor Kompleks , Nombor Kompleks , Nombor Kompleks , dan Nombor Kompleks  adalah nyata, maka kedua-dua nombor itu adalah sama jika dan hanya jika Nombor Kompleks  dan Nombor Kompleks .

Operasi-operasi

Nombor kompleks boleh dicampur, ditolak, didarab, dan dibahagi dengan mengenakan hukum-hukum kalis sekutuan, kalis tukar tertib, dan kalis agihan, serta persamaan Nombor Kompleks :

    Campur
    Nombor Kompleks 
    Tolak
    Nombor Kompleks 
    Darab
    Nombor Kompleks 
    Bahagi
    Nombor Kompleks 
    di mana Nombor Kompleks  dan Nombor Kompleks  bukan sifar. Ini diperoleh dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut Nombor Kompleks , iaitu Nombor Kompleks .

Konjugat

Konjugat untuk nombor kompleks z = a + ib adalah z' = a - ib

    • Z' = Z
    • (Z1+ Z2)' = Z'1 + Z'2
    • (Z1.Z2 )' = Z1' .Z2'
    • (Z1 / Z2 )' = Z'1 / Z2 '


Rujukan

Rujukan matematik

  • Ahlfors, Lars (1979), Complex analysis (ed. ke-3), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-000657-7
  • Conway, John B. (1986), Functions of One Complex Variable I, Springer, ISBN 0-387-90328-3
  • Joshi, Kapil D. (1989), Foundations of Discrete Mathematics, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-21152-6
  • Pedoe, Dan (1988), Geometry: A comprehensive course, Dover, ISBN 0-486-65812-0
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 5.5 Complex Arithmetic", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (ed. ke-3), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8
  • Solomentsev, E.D. (2001), "Complex number", dalam Hazewinkel, Michiel (penyunting), Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Rujukan sejarah

  • Burton, David M. (1995), The History of Mathematics (ed. ke-3), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-009465-9
  • Katz, Victor J. (2004), A History of Mathematics, Brief Version, Addison-Wesley, ISBN 978-0-321-16193-2
  • Nahin, Paul J. (1998), An Imaginary Tale: The Story of Nombor Kompleks  (ed. hardcover), Princeton University Press, ISBN 0-691-02795-1
      A gentle introduction to the history of complex numbers and the beginnings of complex analysis.
  • H.-D. Ebbinghaus ... (1991), Numbers (ed. hardcover), Springer, ISBN 0-387-97497-0
      An advanced perspective on the historical development of the concept of number.

Tags:

Nombor Kompleks KesamaanNombor Kompleks Operasi-operasiNombor Kompleks RujukanNombor Kompleks

🔥 Trending searches on Wiki Bahasa Melayu:

Teknologi hijauQarinWak DoyokPuasa (Islam)Lelaki ItuRoti johnAsiaIslam di RwandaPiala UEFASungai BulohSyafiq KyleKota BharuBank Negara MalaysiaHong KongFalsafahPortugalSijjin (filem 2023)BangladeshKaum-kaum di MalaysiaTauhid RububiyahAssalamualaikumKata sendi (bahasa Melayu)Nuzul QuranT-araPerempuan Itu (drama)Surah al-BaqarahKontrak sosial (Malaysia)Piala Dunia FIFA 2010Hero Seorang CinderellaAsnafZarina ZainuddinRangka manusiaBrazilSunan DrajatBola balingCibaiP. RamleeJambatan Pulau PinangPeristiwa Memali 1985Sepak takrawOrang Cina MalaysiaSugionoRukun IslamNaszriah NgasriSifat-sifat AllahBumiputeraWalisongoChacha MaembongRita NadiraAbdul Razak HusseinKelayakan Piala Dunia FIFA 2026 (AFC)SarawakNabi Ibrahim a.s.Prabowo SubiantoAdnan bin SaidiJabatan Bomba dan Penyelamat MalaysiaKedah TuaPerdana Menteri MalaysiaAl-QuranZodiakFrekuensi radio di KedahMahkamah MalaysiaBukan Kahwin PaksaMia KhalifaHero RemajaArash MohamadLaura AnnaAmerika SyarikatPerbadanan Tabung Pendidikan Tinggi NasionalIsrafilTunku Abu BakarKanun KeseksaanSurah Al-InsyirahCik ManggisPiala Dunia B-20 FIFA 2019BoBoiBoyAgama BuddhaTyzo Xander🡆 More