Lokun mengis
Lokun mengis á við aðgerðina að mynda sammengi úr innmengi og jaðris þess mengis, sem skv. skilgreiningu verðu lokað mengi, t.d. er lokun mengis A gjarnan táknuð með yfirstrikun eða stöfunum cl:
-
Dæmi
- Lokaða rauntalnabilið fyrir er lokað mengi því fyllimengi þess er opið. (Það þarf að sjálfsögðu að sýna).
- Endanlegt mengi er lokað. Látum fyrir eitthvað mengi vera slíkt mengi, og vera óendanlega samleitna runu af stökum í sem stefnir á . Við viljum sýna að þá sé . Það er runan er samleitin gildir samkvæmt skilgreiningu að fyrir sérhvert má finna þannig að fyrir sérhvert . Með öðrum orðum mun runan á endanum vera hversu nálægt markgildi sínu sem vera skal. (Hér gerum við ráð fyrir að við séum að vinna með rauntölur, en samleitnihugtakið má alhæfa fyrir hvaða firð sem er). Við setjum , þ.e. minnsta fjarlægð staks í til . Ef þá er einhver liður í rununni jafn og því í , svo við gerum ráð fyrir að . Eins og áður var sagt er nú til þannig að fyrir sérhvert . En sérhvert er í , svo þetta myndi þýða að við hefðum fundið stak (eða jafnvel stök) í sem eru nær en , en það er mótsögn því er lágmarksfjarlægðin. Því er , svo einhver liður í rununni er jafn eins og áður sagði, og er því í . Þar með er sannað að mengið er lokað.
- Mengi óræðra talna er ekki lokað. (Athugið að það þýðir ekki að fyllimengið sé opið). Því ef svo væri þá myndi samleitna runan með fyrir sérhvert stefna á 0 þegar stefnir á óendanlegt sem er ræð tala, en sérhver liður rununnar er óræð tala. Þetta stangast á við skilgreininguna á lokuðu mengi, og því er mengi óræðra talna ekki lokað.
Tengt efni
This article uses material from the Wikipedia Íslenska article Lokað mengi, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Efnið er aðgengilegt undir CC BY-SA 4.0 nema annað komi fram. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Íslenska (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.