Matematikë Identiteti

Me fjalë të tjera, A = B është një identitet nëse A dhe B përcaktojnë të njëjtat funksione, dhe një identitet është një barazi midis funksioneve që përcaktohen ndryshe. Për shembull, ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$ dhe ${\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}$ janë identitete.

Identitetet nganjëherë tregohen me simbolin e shiritit të trefishtë ≡ në vend të =, shenjë e barazimit .

Identitetet algjebrike

Identitete të caktuara, si p.sh ${\displaystyle a+0=a}$  dhe ${\displaystyle a+(-a)=0}$ , përbëjnë bazën e algjebrës, ndërsa identitetet e tjera, si p.sh ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$  dhe ${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}$ , mund të jetë të dobishme në thjeshtimin e shprehjeve algjebrike dhe zgjerimin e tyre.

Identitete trigonometrike

Gjeometrikisht, identitetet trigonometrike janë identitete që përfshijnë funksione të caktuara të një ose më shumë këndeve . Ato dallohen nga identitetet e trekëndëshit, të cilat janë identitete që përfshijnë kënde dhe gjatësi anësore të një trekëndëshi.

One of the most prominent examples of trigonometric identities involves the equation ${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1,}$  which is true for all real values of ${\displaystyle \theta }$ . On the other hand, the equation

${\displaystyle \cos \theta =1}$ 

është e vërtetë vetëm për vlera të caktuara të ${\displaystyle \theta }$ , jo të gjithë. Për shembull, ky ekuacion është i vërtetë kur ${\displaystyle \theta =0,}$  por false kur ${\displaystyle \theta =2}$  .

Identitete eksponenciale

Identitetet e mëposhtme vlejnë për të gjithë eksponentët e numrave të plotë, me kusht që baza të jetë jo zero:

${\displaystyle {\begin{aligned}b^{m+n}&=b^{m}\cdot b^{n}\\(b^{m})^{n}&=b^{m\cdot n}\\(b\cdot c)^{n}&=b^{n}\cdot c^{n}\end{aligned}}}$ 

Identitete logaritmike

Disa formula të rëndësishme, nganjëherë të quajtura identitete logaritmike ose ligje log, i lidhin logaritmet me njëri-tjetrin:

	Formula	Shembull
prodhimi	${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)}$	${\displaystyle \log _{3}(243)=\log _{3}(9\cdot 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5}$
herësi	${\displaystyle \log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)}$	${\displaystyle \log _{2}(16)=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}(64)-\log _{2}(4)=6-2=4}$
fuqia	${\displaystyle \log _{b}(x^{p})=p\log _{b}(x)}$	${\displaystyle \log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6}$
rrënja	${\displaystyle \log _{b}\!{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{b}(x)}{p}}}$	${\displaystyle \log _{10}\!{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5}$

Ndryshimi i bazës

Logaritmi ${\displaystyle \log _{b}(x)}$  mund të llogaritet nga logaritmet mbi x dhe b në lidhje me një bazë arbitrare k duke përdorur formulën e mëposhtme:

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log _{k}(x)}{\log _{k}(b)}}.}$ 

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log _{10}(x)}{\log _{10}(b)}}={\frac {\log _{e}(x)}{\log _{e}(b)}}.}$