Астрономска Единица

Астрономската единица првично се дефинирала како должината на големата полуоска на елиптичната Земјина орбита околу Сонцето. Во 1976 г. Меѓународниот строномски сојуз ја преиспитал оваа дефиниција и утврдил дека може поточно да се дефинира како должината при која Гаусовата константа (k) има вредност од 0,017 202 098 95, изразувајќи ги должината, масата и времето во астрономски единици. Друга истоветна дефиниција е полупречникот на мирна кружна Њутнова орбита околу Сонцето на една честичка со бесконечно мала маса што се свижи со аголна честота од 0,017 202 098 95 радијани дневно, или онаа должина за која околусончевата гравитациска константа (производот од GM_☉) е еднаква на (0,017 202 098 95)² ае³/d². Астрономската единица е приближно еднаква на средното растојание од Земјата до Сонцето.

 

Релативните положби на внатрешните планети во сончевиот Систем можат да се утврдат со радар и телеметрија од вселенските сонди. Радарот го мери времето што ѝ е потребно на светлината да се одбие од некој објект. Измерените положби потоа се споредуваат со оние пресметани по законитостите на небесните механизми: пресметаните положби се нарекуваат „ефемерида“, и обично се изразуваат во астрономски единици. Во споредбата, брзината на светлината изразува во астрономски единици, што изнесува 173,144 632 6847(69) ае/d (TDB). Бидејќи брзината на светлината изразена во метри во секунда (c_SI) е утврдена по SI, нејзиното изразување во ае/d (c_ае) ја определува вредноста на астрономската единица во метри (A):

${\displaystyle A=86\,400{\frac {c_{\rm {SI}}}{c_{\rm {ae}}}}.}$ 

Во 2009 г. Меѓународниот астрономски сојуз ја дал најприближната проценка на вредноста на астрономската единица во метри: A = 149 597 870 700(3) м, засновано на споредба на ефемеридите извршено од Лабораторијата за реактивен погон (НАСА) и Руската академија на науките.

Астрономската единица по дефиниција зависи од околусончевата гравитациска константа, т.е. производот од гравитациската константа G и сончевата маса M_☉. Ниту G ниту M_☉ можат прецизно да се измерат во SI-единици, но вредноста на нивниот производ се знае со голема точност преку релативните положби на планетите (Трет Кеплеров закон изразен во Њутнова гравитација). За пресметка на планетарните положби за ефемерида се бара само производот, што е причината зошто ефемеридите се пресметуваат во астрономски, а не SI-единици.

При работа со ефемеридите треба да се земе предвид и општиот релативитет. Временските интервали што се мерат на површината на Земјата (земско време, TT) не се постојани во споредба со движењата на планетите: земската секунда (TT) на северната полутопка изгледа поголга во зима, а пократка на во лето споредена со „планетарната секунда“ (која по обичај се изразува во тежишно диманично време, TDB). Ова се должи на тоа што растојанието од Земјата до Сонцето не е постојано исто (се движи од 0,983 289 8912 ае до 1,016 710 3335 ае), па кога Земјата е поблиску до Сонцето (перихел), полето на гравитација на Сонцето е посилно и Земјата се движи побрзо по нејзината орбитална патека. Бидејќи метарот се дефинира според секундата, а брзината на светлината е постојана за сите набљудувачи, земскиот метар изгледа како повремено да си ја менува должината во однос на „планетарниот метар“.

Метарот се смета за единица на сопствена должина, но дефиницијата по SI не укажува со кој метрички тензор се утврдува. Меѓународниот комитет за тегови и мерки (CIPM) вели дека „неговата дефиниција зажи само за простор кој е доволно мал, за да можат да се занемарат ефектите на нерамномерноста на полето на гравитација.“ Како таков, метарот е недефиниран и непогоден за изразување на растојанија во сончевиот Систем. Дефиницијата на астрономската единица од 1976 е нецелосна бидејќи не наведува појдовна точка за мерење на времето, но сепак е практична за пресметка на ефемеридите. Предложена е поцелосна дефиниција усогласена со општиот релативитет.

Старогрчкиот мислител Аристарх од Самос проценил дека оддалеченоста на Сонцето изнесува 18 до 20 пати растојанието до Месечината (вистинскиот сооднос е 389). Неговата проценка се заснова на аголот помеѓу полумесечината и Сонцето, што Аристарх сметал дека изнесува 87° (вистинската вредност е приближно 89,85°.)

Во II век, Птоломеј ја проценил дека средната оддалеченост на Сонцето изнесува 1.210 пати Земјиниот полупречник. Вредноста ја утврдил по следнава постапка: најпрвин ја измерил паралаксата на Месечината, утврдувајќи хоризонтална месечева паралакса од 1° 26′, што е претерано многу. Потоа од ова извел дека максималната оддалеченост на Месечината изнесува 64 1/6 Земјини полупречници. Бидејќи грешките во измерената паралакса, теоријата за Месечеата орбита и другите фактори меѓусебно се поништиле, Птоломеј добил приближно точна бројка. Потоа ги измерил привидните големини на Сонцето и Месечината, па заклучил дека привидниот пречник на Сонцето е еднаков на привидниот пречник на Месечината кога е најоддалечена. Од дотогашните записи за затемнувањата на месечината, Птоломеј го проценил овој привиден пречник, како и привидниот пречник на сенчениот конус на Земјата низ кој минува Месечината за време на затемнувањето. Со овие податоци, растојанието од Сонцето до Земјата се пресметува со тригонометрија, и добиваме 1.210 Земјини полупречници. Оттука добиваме дека соодносот на сончевото и месечевото растојание изнесува 19, што одговара на Аристарховото тврдење. Иако Птоломеевата постапка е теоретски изводлива, во пракса е подложна на големи грешки: ако износот на една големина се измени за неколку проценти, растојанието на Сонцето станува бесконечно.

Јоханес Кеплер бил првиот што сфатил дека Птоломеевата проценка мора да е претерано ниска (според Кеплер, барем за фактор три) и ја објавил оваа констатација во неговите„Рудолфови табели“ (1627). Кеплеровите закони за движењето на планетите им овозможиле на астрономите да ги пресметаат релативните растојанија на планетите Сонцето, и го обновиле интересот за утврдување на апсолутната вредност на Земјата (која потоа може да се примени врз останатите планети). Со измислувањето на телескопот научниците можеле да ги утврдат аглите далеку попрецизно отколку со голо око. Фламанскиот астроном Годефрој Венделин во 1635 ги повторил Аристарховите мерења, и заклучил дека Птоломеевата вредност премала, барем за фактор единаесет.

Поточна проценка се добива со набљудување на преминот на Венера. Мерејќи го преминот на две разни места, можеме прецизно да ја утврдиме паралаксата на Венера, а од релативното растојание од Земјата и Венера од Сонцето, да ја утврдиме сончевата паралакса α (која не може да се измери непосредно). Англискиот астроном Џеремаја Хорокс се обидел да даде проценка врз основа на преминот што се случил во 1639 г. (објавено во 1662), добивајќи сончева паралакса од 15 лачни секунди, слична на Венделиновата. Сончевата паралакса е во однос со растојанието од Земјата до Сонцето изразена во Земјини полупречници вака:

${\displaystyle A={1 \over {\tan \alpha }}.}$ 

Што помала е сончевата паралакса, тоа поголема е оддалеченоста на Сонцето од Земјата: сончевата паралакса од 15" е еднаква на растојание Земја-Сонце од 13,750 Земјини полупречници.

Астрономите Жан Рише и Џовани Доменико Касини ја измериле паралаксата на Марс помеѓу Париз и Кајена (Француска Гвајана) кога Марс бил најблиску до Земјата, во 1672. Вака добиле сончева паралакса од 9½", еднаква на растојание Земја-Сонце од околу 22.000 Земјини полупречници. Тие биле и првите астрономи што имале точни сознанија за радусот на Земјата, до кои дошол нивниот колега Жан Пикар во 1669, кој утврдил дека полупречникот изнесува 3.269 илјади тоази. Во 1676, данскиот астроном Оле Ремер ја открил брзината на светлината: брзина толку голема што ја навел како времето потребно светлината да допатува од Сонцето до Земјата, или „светлосно време по единица растојание“. Овој начин се употребува и денес.

Минувањето на астероидот 433 Ерос покрај Земјата во 1900–1901 овозможило значителен напредок во утврдувањето на паралаксата. Неговата паралакса е измерена со меѓународен проект и во 1930–1931.

Единицата растојание A (вредноста на астрономската единица во метри) може да се изрази и со други астрономски константи:

${\displaystyle A^{3}={\frac {D^{2}}{GM_{\odot }k^{2}}}}$ 

каде G е Њутновата гравитациска константа, M_☉ е сончевата маса, k е Гаусовата гравитациска константа, а D претставува временски период од еден ден. Зрачејќи, Сонцето постојано губи од својата маса, па атао орбитите на планетите постепено се шират нанадвор, т.е. вон Сонцето. Поради ова некои стручњаци сметаат дека астрономската единица треба да се напушти како мерка. Други пак, предлагаат нејзино предефинирање според утврден број на метри.

Бидејќи брзината на светлината има точно утврдена вредност во SI-единици, а Гаусовата гравитациска константа k е утврдена според астрономскиот систем, мерењето на светлосно време по единица растојание е истоветно на производот на GM_☉ во SI-единици. Затоа ефемеридите можат да се конструираат исклучиво по SI, што впрочем станува сè позастапено.

Со анализата од радиометриските мерења на внаштрениот Сончев Систем во 2004 г., востановено е дека долгорочниот пораст на единицата растојание е многу поголемо одшто може да се објасни со сончевото зрачење, +15±4 метри на век.

Друго објаснение за стапката на повлекување на Земјата може да се најде во приливното триење на Сонцето. Стапката на повлекување на Месечината ја диктира слично приливно триење на Земјата. Главен застапник на ова мислење е научникот Такахо Миура.

Подоцнежните проценки засновани на радиометриски аголни мерења укажуваат на помала вредност од +7±2 метри на век, но ова е сепак многу повеќе од она што може да му се припише на сончевото зрачење и постојните теории на гравитацијата. Можната варијација на вредноста од овие мерења е во износ од 10¹² на век, или помала. Предложено дека зголемувањето може да се образложи со моделot ДГП.

Во овие примери се наведени приближни средни растојанија. Треба да се има на ум и дека растојанијата помеѓу небесните тела се менуваат со време поради нивните орбити и други фактори.

• Месечината е оддалечена 0,0026 ± 0,0001 ае од Земјата
• Земјата е оддалечена 1,00 ± 0,02 ае од Сонцето
• Марс е оддалечен 1,52 ± 0,14 ае од Сонцето
• Јупитер е оддалечен 5,20 ± 0,05 ае од Сонцето
• Плутон е оддалечен 39,5 ± 9,8 ае од Сонцето
• Кајперовиот Појас почнува на растојание од околу 35 ае
• Почетокот на Расеаниот Диск е на растојание од 45 ае (преклопувајќи се 10 ае со Кајперовиот Појас)
• Завршетокот на Кајперовиот Појас е на растојание од 50-55 ае
• Орбитата на 90377 Седна се движи од 76 до 942 ае Сонцето. Моментално Седна е оддалечена околу 88 ае од Сонцето
• 94 ае: потресот при прекин помеѓу сончевите ветришта/ѕвездените ветришта/меѓуѕвездената средина
• 96,7 ае: растојанието од Сонцето до џуџестата планета Ерида (во 2009 г). Ерида и нејзината месечина се најоддалечените познати објекти во Сончевиот Систем (освен долгорочните комети и вселенските сонди).
• 100 ае: Сончева обвивка
• 115 ае: „Војаџер 1“ е најодалечениот вештачки објект од Сонцето: моментално патува со брзина од 3½ ае/г
• 100-1000 ае: главно содржи објекти од Расеаниот Диск
• 1000-3000 ае: почетокот на Хилсовиот Облак/„Внатрешниот Ортов Облак“
• 20.000 ае: крајот на Хилсовиот Облак/„Внатрешниот Ортов Облак“, и почетокот на „Надворешниот Ортов Облак“
• 50.000 ае: најниска проценка на границите на „Надворешниот Ортов Облак“ (0,8 сг)
• 100.000 ае: највисока проценка на границите на „Надворешниот Ортов Облак“ (1,6 сг)
• 230.000 ае: максимален досег на влијанието на полето на гравитацијата на Сонцето (Хилова/Рошова сфера). по неговата вистинска меѓуѕвездена средина. Ова растојание изнесува 1,1 парсек (3,6 светлосни години).
• Проксима Кентаур (најблиската ѕвезда до земјата освен Сонцето) е оддалечен ~268 000 ае од Сонцето
• Средниот пречник на Бетелгез изнесува 5,5 ае (822.800 000 км)
• Растојанието од Сонцето до центарот на Млечниот Пат изнесува околу 1,7×10⁹ ае

• 1 ае = 149.597.870,700 ± 0,003 км ≈ 8,317 светлосни минути ≈ 499 светлосни секунди
• 1 светлосни секунди ≈ 0,002 ае
• 1 гигаметар ≈ 0,0067 ае
• 1 светлосна година ≈ 63,241 ае
• 1 парсек = 648.000/π ≈ 206.264,8 ае

• Парсек
• Светлосна година
• Астрономски мерни единици

Литература

• Williams, D.; Davies, R. D. (1968), „A radio method for determining the astronomical unit“, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 140: 537

• МАУ и астрономските мерни единици (англиски)
• Препораки за употребата на мерните единици Архивирано на 16 февруари 2007 г. (HTML-верзија на правилникот на МАУ) (англиски)