Samantekt

Samantekt r hluta kallast r-samantekt, og er óraðað val r hluta úr safninu.

Reiknireglan er leidd út frá margföldunarreglunni og segir að þar sem velja má ${\displaystyle n}$ hluti úr ${\displaystyle n}$ staka mengi með óröðuðum hætti á ${\displaystyle n!}$ vegu, þá gildi að hægt sé að velja ${\displaystyle r}$ hluti úr ${\displaystyle n}$ staka mengi á

${\displaystyle {\frac {n!}{r!(n-r)!}}}$

mismunandi vegu, en það er skrifað á ýmsa vegu: ${\displaystyle C(n,r)={n \choose r}=nCr={\frac {n!}{r!(n-r)!}}}$. Rithátturinn ${\displaystyle {n \choose r}}$ er algengastur, en hann er notaður í tvíliðureglunni til þess að tákna stuðul við hvern lið, og er þetta því einnig kallað tvíliðustuðull.

Samantektir koma einnig fyrir í Pascal-þríhyrningnum, ásamt ýmsum fléttufræðilegum reglum.

Samantektir eru náskyldar umröðunum, og ein einfaldasta aðferðin til þess að sanna samantektir er að segja:

Hægt er að finna r-umraðannir með því að reikna r-samantekt og margfalda það með fjölda hugsanlegra slíkra samantekta. Þá gildir:

${\displaystyle P(n,r)=C(n,r)\cdot P(r,r)}$ 

sem gefur okkur:

${\displaystyle C(n,r)={\frac {P(n,r)}{P(r,r)}}={\frac {\frac {n!}{(n-r)!}}{\frac {r!}{(r-r)!}}}={\frac {n!}{r!(n-r)!}}}$ 

   Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.