Kelvin-Helmholtz-Meganisme

Die drukking verlaag as gevolg van die afkoeling en die hemelliggaam word saamgepers om op te maak vir die drukverlaging. Deur die samepersing styg die temperatuur in die kern van die hemelliggaam; die effek is (onder andere) sigbaar op Jupiter en Saturnus - Jupiter straal meer energie uit as wat hy van die son ontvang.

Die meganisme was oorspronklik aan die einde van die 19de eeu voorgestel deur Baron Kelvin en Hermann von Helmholtz as 'n verduideliking van die son se bron van energie. Dit is tans bekend dat die effek van die styging van energie as gevolg van die Kevin-Helmholtz-meganisme heeltemal te klein is om die energieproduksie van die son te verklaar.

Daar was geteoretiseer dat die potensiële swaartekragenergie van die samepersing van die son die bron van sy energie is. Dus, om die totale hoeveelheid energie wat die son uitstraal te bereken (waarby die digtheid konstant bly), word aangeneem dat die son 'n perfekte sfeer was wat uit konsentriese skywe bestaan. Die swaartekragenergie kan dan benader word as die integraal oor al die skywe van die middelpunt tot die buitenste radius.

Potensiële swaartekragenergie word volgens Newtoniese meganika gedefinieer as:

${\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}}}$ 

waar G die swaartekragkonstante is en die twee massas is die massas van die skywe met die dikte dr en die massa binne-in die radius r wat geïntegreer word tussen 0 (nul) en die radius van die sfeer. Dit gee:

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr}$ 

Waar R die buitenste radius van die bol is en m(r) die massa binne die radius r (van die hele sfeer). Deur m(r) te omskryf as die produk van volume en digtheid kan die integraal as sulks opgelos word:

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}}$ 

Deur dit dan weer te omskryf na die massa van die sfeer word die uiteindelik oplossing:

${\displaystyle U=-{\frac {3M^{2}G}{5R}}}$ 

Alhoewel die aanname dat die digtheid konstant bly nie korrek is nie, kan daar op hierdie manier wel 'n beraamde skatting verkry word van die lewensduur van die son, deur die (bekende) waarde van die massa en die radius van die son in te vul en dan te deel deur die bekende ligsterkte van die son.

Hier word egter nog 'n benadering ingesluit, aangesien die ligsterkte van die son nie altyd konstant is nie. Die berekening is as volg:

${\displaystyle {\frac {U}{L_{\bigodot }}}\approx {\frac {2{,}3\times 10^{41}}{4\times 10^{26}}}\approx 18,220,650\ yrs}$ 

Waar L die ligsterkte van die son is. Alhoewel dit 'n langer lewensduur vir die son voorspel as ander metodes (soos elektrochemiese energie, was dit steeds nie die korrekte waarde nie en veels te kort (aangesien die teendeel reeds bewys was). Die raaisel was eers opgelos nadat daar ontdek was dat die son (en ander sterre) se energie afkomstig is van kernfusie.