Quadrato

El quadrato el xe un caxo particołare de ronbo (in quanto el ga tuti e quatro i lati uguałi) e de retangoło (in quanto el ga quatro angołi uguałi) quindi xeło un caxo particołare de paralelograma (in quanto el ga i lati a do a do paralełi).

Łe diagonałi de un quadrato łe xe uguałi e perpendicołari, el łoro punto de intersezion łe divide a metà e łe mexura:

${\displaystyle {\mbox{diagonale}}={\mbox{lato}}\cdot {\sqrt {2}}}$ 

Sta formuła se dimostra co el teorema de Pitagora. Ciascuna diagonałe, infati, divide el quadrato in do triangołi retangołi pà i cuałi vałe che ła soma dei quadrài costruìi sui cateti xe uguałe al quadrato costruìo sull'ipotenuxa (che xe ła diagonałe).

${\displaystyle AC={\sqrt {AD^{2}+CD^{2}}}={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2\cdot l^{2}}}=l\cdot {\sqrt {2}}}$ .

El perimetro de un quadrato, visto che el ga tuti i lati uguałi, mexura:

${\displaystyle {\mbox{lato}}\cdot 4\,}$ 

L'area de un quadrato, visto che l'altesa e ła baxe łe xe uguałi, mexura:

${\displaystyle {\mbox{lato}}^{2}\,}$ 

ma se pol calcolare anca come

${\displaystyle {\frac {{\mbox{diagonale}}^{2}}{2}}}$  pà el teorema de Pitagora.

El quadrato posiede 4 asi de simetria: 2 pasanti par na copia de vertisi oposti e 2 pasanti par na copia de punti medi dei lati.

El punto de intersezion de łe do diagonałi xe dito sentro del quadrato e xe el sentro de simetria de rotasion e de simetria sentrałe pà el quadrato. L'ordine de ła simetria de rotasion del quadrato xe 4; in altre parołe, el quadrato xe invariante pà łe rotasion intorno al so sentro rełative a i angołi ${\displaystyle k{\frac {\pi }{2}}{\mbox{rad}}=k90^{\circ }{\mbox{ par }}k=0,1,2,3}$ ; naturalmente ła rotasion de ${\displaystyle \,\pi \,}$  radianti xe ła simetria sentrałe.

El quadrato ${\displaystyle Q}$  de lato 2 e sentro l'orixine pol essare descrito in vari modi. A exenpio:

${\displaystyle Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|\leq 1,|y|\leq 1{\big \}}.}$ 

El so bordo xe quindi

${\displaystyle \partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ |x|=1,|y|\leq 1\}\cup \{(x,y)\ |\ |y|=1,|x|\leq 1{\big \}}.}$ 

Questo pol essare anca descrito come

${\displaystyle \partial Q={\big \{}(x,y)\ {\big |}\ 0<\lim _{n\rightarrow \infty }x^{2n}+y^{2n}<\infty {\big \}}.}$ 

In matemàtega, questo quadrato raprexenta ła bała unitaria del piano rispeto a ła norma uniforme.

Un quadrato el pol essare inscrito inte na sirconferensa co riga e conpaso. Qui soto ne xe mostrà n'animasion:

 

• Quadriłatero

•   Wiki Commons el detien imàjini o altri file so quadrato