Квадратът (от латински: quadrātum – „четириъгълник“) представлява равнинна геометрична фигура, правилен четириъгълник.
Има четири равни страни и четири равни ъгли.
Квадратът е правилен многоъгълник с четири страни и ъгли, но може да се дефинира и посредством други геометрични фигури като:
За квадрата са валидни следните твърдения:
За да начертаем квадрат, е достатъчно да знаем дължината на страната му или дължината на диагонала му.
Формули за квадрат | ||
---|---|---|
Дължина на страната | ||
Дължина на диагонала | ||
Периметър | ||
Лице | | |
Радиус на описаната окръжност | ||
Радиус на вписаната окръжност |
Тъй като 4 е степен на 2, квадрат може да бъде построен с линийка и пергел:
Шест квадрата покриват сфера, като във всеки връх се допират точно три квадрата с вътрешни ъгли от по 120°. Това се нарича сферичен куб. | Евклидовата равнина може да бъде покрита с квадрати, като във всеки връх се допират точно четири квадрата с вътрешни ъгли по 90°. (Вижте Квадратно пано) | Квадрати покриват хиперболичната сфера, като във всеки връх се допират точно пет квадрата с вътрешни ъгли по 72°. (Вижте Петоредово квадратно пано) |
В неевклидовата геометрия квадратите са по-общи многоъгълници с четири равни страни и равни ъгли.
В сферичната геометрия квадратът е многоъгълник, чиито ръбове са дъги от големи окръжности на равни разстояния, които се пресичат в равните ъгли. За разлика от квадрата в равнинната геометрия ъглите на сферичния квадрат са по-големи от правия ъгъл.
В хиперболичната геометрия не съществуват квадрати с прави ъгли. Там квадратите имат остри ъгли.
Кръстосаният квадрат е диагонално сечение на квадрата, самопресичащ се многоъгълник, създаден чрез премахване на два срещуположни ръба на квадрат и повторно свързване чрез двата му диагонала. Той има половината от симетрията на квадрата, Dih2, ред 4. Има същото разположение на върховете като квадрата и е транзитивен по върховете. Изглежда като два равнобедрени правоъгълни триъгълника с общ връх на правите ъгъл, но геометричното пресичане не се счита за връх.
Кръстосаният квадрат понякога се оприличава на папийонка или пеперуда. Кръстосаният правоъгълник се получава чрез сечение на правоъгълника и двата специални случая на кръстосани четириъгълници.
Вътрешността на пресечен квадрат може да има многоъгълна плътност ±1 във всеки триъгълник, в зависимост от ориентацията на навиването по посока на часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка.
Квадратът и кръстосаният квадрат имат следните общи свойства:
Съществува в конфигурацията на върха на еднакви звездни многостени, тетрахемихексахедър.
This article uses material from the Wikipedia Български article Квадрат, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Съдържанието е достъпно под условията на лиценза CC BY-SA 4.0, освен ако не е посочено друго. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Български (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.