Sistemi Binar

Sistemi dhjetor (sistemi decimal) është sistemi me bazë dhjetë i cili është sistemi që përdoret në jetën e përditshme, në këtë sistem përdoren shifrat {0,1,2,3,4,5,6,7,8,dhe 9}.

Sistemi binar është sistemi i cili përbëhet prej dy shifrave 0 dhe 1, dhe ka për bazë të punës sistemin kompjuterik. Të gjitha informacionet të cilat ruhen në kujtesat e kompjuterit janë në këtë sistem. Kurdoherë bën të dihet të kalohet prej një sistemi numerik në një tjetër.

Mbledhja

Mbledhja e numrave binar është mjaft e thjeshtë. Ja dhe rregulla e mbledhjes :

1 + 0 → 1
0 + 0 → 0
0 + 1 → 1
1 + 1 → 0, bartet(mbetja)1

Mbledhja fillon nga e majta dhe kur kemi mbledhjen e dy njëshave, shënohet 0 dhe njëshi mblidhet në shtyllën tjetër, ashtu siç veprohet me numrat decimalë kur mbledhja e kalon numrin 10.

Shembull:

 10010 (18) +10110 (22) ------ 101000 (40) Te mbledhja e njëshave mund të përdoret një metodë praktike e cila thotë:  ↵I. Kur numri i njëshave që mbledhen është numër çift atëherë shuma e tyre është 0(zero) kurse numri i njëshave që barten është:     a) Për dy njësha- një bartje    b) Për katër njësha- dy bartje   ...    dhe kështu me radhë; II. Kur numri i njëshave që mbledhen është numër tek atëherë shuma e tyre është 1(një) kurse numri i njëshave që barten është:     a) Për tre njësha- një bartje    b) Për pesë njësha- dy bartje   ...   dhe kështu me radhë. 

Zbritja

Zbritja e numrave binar bëhet njësoj si tek numrat dhjetorë. Vetëm kur nuk ka huazim nga pozicioni me peshë më të madhe.

0 − 0 → 0
0 − 1 → 1, merret 1 hua
1 − 0 → 1
1 − 1 → 0

Shembull:

 10101 (23) -10011 (19) -------  00010 (4) 

Shumëzimi

Shumëzimi i numrave binarë bëhet si shumëzimi i numrave decimalë.

1*0=0
1*1=1

Shembull:

  1011 (11) *   10 (2)  ------   0000  1011 -------  10110 (22) 

Pjesëtimi

Edhe pjesëtimi është i ngjashëm me pjesëtimin e numrave dhjetorë.

Shembull:

   10110:101=100 -101 -----    01 -   0 -----     10 -    0 -------     10 

Pra pjesëtimi i 10110 (22) me 101 (5) jep herësin 100 (4) dhe mbetjen 10 (2).

Sistemi dhjetor

Për ta kthyer një numër dhjetor në numër binar duhet që ai numër të pjesëtohet me dy. Më pas herësi që del pjesëtohet me dy dhe vazhdohet kështu derisa herësi të dalë 0. Më pas bashkohen mbetjet nga poshtë-lart dhe kështu formohet numri binar ekuivalent me numrin dhjetor.

Shembull:

Operacioni	Mbetjet
118 ÷ 2 = 59	0
59 ÷ 2 = 29	1
29 ÷ 2 = 14	1
14 ÷ 2 = 7	0
7 ÷ 2 = 3	1
3 ÷ 2 = 1	1
1 ÷ 2 = 0	1

Pra, 118₍₁₀₎=1110110₍₂₎.

Për të kaluar nga një numër binar në një numër decimal veprohet në këtë mënyrë: Percaktohen poziconet e bitëve duke filluar nga pozicioni 0, ku pozicioni 0 është pozicioni i bitit më në të majtë. Më pas shumëzohet çdo bit me 2 në fuqi pozicionin e tij. Shuma na jep numrin e kërkuar në sistemin dhjetor.

Shembull:

1011001 = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 89

Pra, 1011001₍₂₎ = 89₍₁₀₎

Sistemi heksadecimal

Numrat binarë mund të konvertohen nga dhe në numrat heksadecimal pak më thjeshtë. Kjo ndodh sepse baza e sistemit heksadecimal (16) është fuqia e bazës të sistemit binar (2). Më saktë , 16 = 2⁴, kështu që duhen katër numra binarë për të paraqitur një numër heksadecimal, siç tregohet tek tabela në të djathtë.

Për të konvertuar një numër heksadecimal në numrin binar ekuivalent, thjesht zëvendësoni numrat binarë korrespondues :

3A₁₆ = 0011 1010₂
E7₁₆ = 1110 0111₂

Për të konvertuar një numër binar në numrin ekuivalent hekzadecimal, ndaje atë në grupe me katër bite. Nqs numri i biteve nuk është një shumëfish i katrës, vendos një zero të tepërt 0 para bitit që ndodhet më të djathtë. Për shembull :

1010010₂ = 0101 0010 e grupuar = 52₁₆
11011101₂ = 1101 1101 e grupuar = DD₁₆

Për të konvertuar një numër hekzadecimal në numrin dhjetor ekuivalent, shumëzoni numrin dhjetor ekuivalent të çdo numri hekzadecimal me fuqinë korrespondues të 16 dhe mblidhni vlerat rezultuese :

C0E7₁₆ = (12 × 16³) + (0 × 16²) + (14 × 16¹) + (7 × 16⁰) = (12 × 4096) + (0 × 256) + (14 × 16) + (7 × 1) = 49,383₁₀

Sistemi Oktal

Numrat binarë mund të kthehen lehtësisht në sistemin numeral oktal, meqenëse ky sistem përdor bazën 8, e cila është një fuqi e dyshit ( 2³, pra duhen tre numra binarë për të paraqitur një numër oktal). Korrespondenca midis nëmurave binarë dhe oktalë është e njëjta si për numrat hekzadecimal në tabelën e mëlartme. Numri binarë 000 është ekuivalent me numrin oktal 0, numri binar 111 është ekuivalent me numrin oktal 7, edhe kështu me radhë.

Numër Oktal	Numër Binar
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Konvertimi nga sistemi oktal në atë binar vazhdon në të njëjtën mënyrë si me numrat hekzadecimal:

65₈ = 110 101₂
17₈ = 001 111₂

Nga sistemi binar tek ai oktal :

101100₂ = 101 100₂ e grupuar = 54₈
10011₂ = 010 011₂ e grupuar me zero para = 23₈

Dhe nga sistemi oktal tek ai dhjetor :

65₈ = (6 × 8¹) + (5 × 8⁰) = (6 × 8) + (5 × 1) = 53₁₀
127₈ = (1 × 8²) + (2 × 8¹) + (7 × 8⁰) = (1 × 64) + (2 × 8) + (7 × 1) = 87₁₀

• Komplementi i dyshit
• Komplementi i bazës
• Komplementi i reduktuar i bazës
• Notacioni Q