Matemática Sistema Binairo

 Nota: Pa outros seneficados para este termo, cunsulta Sistema binairo.

Ls cumputadors digitales trabalhan anternamente cun dous nibles de tenson, pul que l sou sistema de numeraçon natural ye l sistema binairo (aceso, apagado). Cun eifeito, nun sistema simples cumo este ye possible simplificar l cálclo, cul ajuda de la lógica boleana. An cumputaçon, chama-se un dígito binairo (0 ó 1) de bit, que ben de l anglés Binary Digit. Un agrupamiento de 8 bits corresponde a un byte (Binary Tern). Un agrupamiento de 4 bits, inda, ye chamado de nibble.

Un processador ye formado por miles de blocos lógicos cumplexos, formados por puortas lógicas básicas, i l funcionamiento destas stá amparado por un postulado fundamental l'eiletrónica digital que detremina qu'un circuito oupere solo cun 2 nibles de tenson bien defenidos. Nun circuito digital TTL (Trasistor Trasistor Logic), ls dous nibles de tenson padronizados son 0B (zero bolt) i 5B (cinco bolts). Al porjetar un sistema digital, al ambés de trabalhar cun nibles de tenson trabalha-se cun nibles lógicos, anton, ne l causo de l circuito TTL, 0B será repersentado por “0” i 5B será repersentado por “1”, i ls nibles de tenson antre eilhes seran eignorados, ó seia, adotar-se-a a ua faixa até la qual será cunsidrado nible lógico zero, i a partir deilha, nible lógico 1. Neste causo, de 0B a 2,5B tenemos “0”, i a partir dende até 5B tenemos “1”.

L sistema binairo ye base pa la Álgebra boleana (de George Bole - matemático anglés), que permite fazer ouparaçones lógicas i aritméticas usando-se solo dous dígitos ó dous stados (si i nó, falso i berdadeiro, todo ó nada, 1 ó 0, ligado i çligado). To la eiletrónica digital i cumputaçon stá baseada nesse sistema binairo i na lógica de Bole, que permite repersentar por circuitos eiletrónicos digitales (puortas lógicas) ls númaros, carateres, rializar ouparaçones lógicas i aritméticas. Ls porgramas de cumputadores son codificados sob forma binária i armazenados nas médias (mimórias, çcos, etc) sob esse formato.

 

L matemático andiano Pingala apersentou la purmeira çcriçon coincida dun sistema numérico binairo ne l seclo III a.C., repersentando ls númaros de 1 a 8 cula sequéncia (usando simblos modernos 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 i 1000.

Un cunjunto de 8 trigramas i 64 heixagramas, análogos la númaros binairos cun percison de 3 i 6 bits, fúrun outelizados puls antigos chineses ne l testo clássico I Ching. Cunjuntos similares de cumbinaçones binárias fúrun outelizados an sistemas africanos d'adebinaçon tales cumo l Ifá, bien cumo na Geomancia de l mediebo oucidental.

Ua sistematizaçon binária de ls heixagramas de l I Ching, repersentando la sequéncia decimal de 0 a 63, i un método para gerar tales sequéncias, fui zambolbida pul filósofo i studioso Shao Yong ne l seclo XI. Antretanto, nun hai eibidéncias que Shao Yong chegou a l'aritmética binária.

L sistema numérico binairo moderno fui decumentado de forma abrangente por Gottfried Leibniç ne l seclo XVIII an sou artigo "Splication de l'Arithmétique Binaire". L sistema de Leibniç outelizou 0 i 1, tal cumo l sistema numérico binairo corriente ne ls dies d'hoije.

An 1854, l matemático británico George Bole publicou un artigo fundamental detalhando un sistema lógico que se tornarie coincido cumo Álgebra Boleana. Sou sistema lógico tornou-se eissencial pa l zambolbimiento de l sistema binairo, particularmente sue aplicaçon a circuitos eiletrónicos.

An 1937, Claude Shannon porduziu sue tese ne l MIT qu'amplementaba Álgebra Boleana i aritmética binária outelizando circuitos eilétricos pula purmeira beç na stória. Antitulado "La Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", la tese de Shannon praticamente fondou l porjeto de circuitos digitales.

Códigos Binários 

La cumberson dun númaro decimal ne l sou eiquibalente binairo ye chamada codificaçon. Un númaro decimal ye spresso cumo un código binairo ó númaro binairo. L sistema numérico binairo, cumo apersentado, ye coincido cumo código binairo puro. Este nome l defrencia d'outros tipos de códigos binairos.

Decimal Codificado an Binário

L sistema numérico decimal ye fácele de se ousar debido a la fameliaridade. L sistema numérico binairo ye menos cumbeniente de se ousar pus ne ls ye menos fameliar. Ye defícel mirar an númaro binairo i debrebe recoincer l sou eiquibalente decimal.

Por eisemplo, l númaro binairo 1010011 repersenta l númaro decimal 83. Ye defícel dezir eimediatamente, por anspeçon de l númaro, qual sou balor decimal. Antretanto, an alguns minutos, usando ls procedimientos çcritos antes, puode-se prontamente calcular sou balor decimal. La cantidade de tiempo que lieba para cumberter ó recoincer un númaro binairo ye ua zbantaige ne l trabalho cun este código, la çpeito de las numerosas bantaiges de "hardware".

Ls angenheiros reconhecírun este porblema cedo, i zambolbírun ua forma especial de código binairo qu'era mais cumpatible cul sistema decimal. Cumo ua grande cantidade de çpositibos digitales, strumientos i eiquipamientos úsan antradas i salidas decimales, este código especial tornou-se mui difundido i outelizado. Esse código special ye chamado decimal codificado an binairo (BCD - binary coded decimal). L código BCD cumbina alguas de las caratelísticas de ls sistemas numéricos binairo i decimales.

Código ASCII

 Ber artigo percipal: ASCII

L "Amarican Standard Code fur Anformation Anterchange" quemumente referido cumo ASCII – tamien chamado ASCII cumpleto, ó ASCII stendido –, ye ua forma special de código binairo que ye largamente outelizado an microprocessadores i eiquipamientos de quemunicaçon de dados.

Un nuobo nome para este código que stá se tornando popular ye "Amarican National Standard Code fur Anformation Anterchange" (ANSCII). Antretanto, outelizaremos l termo cunsagrado, ASCII. Ye un código binairo qu'ousado an trasferéncia de dados antre microprocessadores i sous çpositibos periféricos, i an quemunicaçon de dados por rádio i telifone. Cun 7 bits puode-se repersentar un total de 2⁷ = 128 carateres defrentes. Estes carateres cumprenden númaros decimales de 0 até 9, letras maiúsculas i minúsculas de l'alfabeto, mais alguns outros carateres speciales ousados para pontuaçon i cuntrole de dados.

• Sistema otal
• Sistema decimal
• Sistema heixadecimal
• Prefixos binairos
• Cumberson antre sistemas numéricos

• Traduçon de Splication de l'Arithmétique Binaire (1703), de Leibniç^{[lhigaçon einatiba]}