Мерсенови Прости Броеви

Не е познато дали овие броеви ги има во конечен број се бесконечно многу. На 7 јануари 2016 година. е пронајден, досега најголемиот, 49. Мерсенов прост број кој за ${\displaystyle n=74.207.281}$, има 22.338.618 цифри. Името го добиле по математичарот Марин Мерсен.

Познато е дека ${\displaystyle 2^{n}-1}$  може да биде прост само ако и ${\displaystyle n}$  е прост. Имено, ако е ${\displaystyle n}$  сложен, тогаш може да се најдат природни броеви ${\displaystyle a}$  и ${\displaystyle b}$ , поголеми од еден, за кои важи ${\displaystyle n=ab}$  . Меѓутоа, тогаш ${\displaystyle 2^{n}-1}$  е делив со ${\displaystyle 2^{a}-1}$  така што тој број е сложен.

${\displaystyle 2^{2}-1=3}$ 

${\displaystyle 2^{3}-1=7}$ 

${\displaystyle 2^{5}-1=31}$ 

${\displaystyle 2^{7}-1=127}$  . . .