Mersenne-Primzuel

Et kann ee beweisen, datt eng Zuel vun der Form ${\displaystyle 2^{n}-1}$ héchstens dann eng Primzuel ka sinn, wann och ${\displaystyle n}$ schonn eng Primzuel ass: Well wann ${\displaystyle n=pq}$ eng zesummegesat Zuel ass, gesäit een opgrond vun der Faktorisatiounsformel ${\displaystyle \left(2^{p}\right)^{q}-1=\left(2^{p}-1\right)\left(1+2^{p}+2^{2p}+\ldots +2^{(q-1)p}\right)}$, datt och déi entspriechend Mersenne-Zuel keng Primzuel ka sinn. Et gëtt weider ugeholl, datt onendlech vill Mersenne-Primzuele existéieren; dat konnt awer nach net bewise ginn. Déi éischt Mersenne-Primzuelen ergi sech fir d'Exponenten ${\displaystyle n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,\ldots }$ Ausserdeem sinn déi gréisst bekannte Primzuelen Mersenne-Primzuelen, well et fir dëse speziellen Zuelentyp am Ament déi bescht (d. h. déi séierst a sécherst) Primzueltester ginn.

• Primzuel

• Mersenne Primes: History, Theorems and Lists
• Artikel aus der taz: "Die neue Primzahl ist 39 Kilometer lang"