Мерсенови Прости Бројеви

Није познато да ли ових бројева има коначно или бесконачно много. У 7. јануарa 2016. пронађен је, за сада највећи, 49. по реду Мерсенов прост број који за ${\displaystyle n=74.207.281}$, који има 22.338.618 цифара. Назив су добили по математичару Марину Мерсену.

Познато је да ${\displaystyle 2^{n}-1}$  може бити прост само ако је то и ${\displaystyle n}$ . Наиме, ако је ${\displaystyle n}$  сложен, тад се могу пронаћи природни бројеви ${\displaystyle a}$  и ${\displaystyle b}$ , већи од један, за које важи ${\displaystyle n=ab}$ . Међутим тада је ${\displaystyle 2^{n}-1}$  дјељив са ${\displaystyle 2^{a}-1}$  па је тај број сложен.

${\displaystyle 2^{2}-1=3}$ 

${\displaystyle 2^{3}-1=7}$ 

${\displaystyle 2^{5}-1=31}$ 

${\displaystyle 2^{7}-1=127}$  ...