ಮಾತೃಕೆಗಳು

ಇವು ಗಣಿತದ ಬಹು ಶಕ್ತಿಯುತ ಭಾಗ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊಡಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ವಸ್ತುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮತ್ತು ತುಂಬ ದಟ್ಟವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾದ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಪಡೆದ ಗಣಿತೀಯ ಶೀಘ್ರಲಿಪಿಯು ತುಂಬ ನಾಜೂಕು ಹಾಗು ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೊಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರ, ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊಡಣೆಗಾಗಿ "ಮಾತೃಕೆ" ಎಂಬ ಪದವು ೧೮೫೦ ರಲ್ಲಿ ಜೇಮ್ಸ್ ಜೋಸೆಫ಼್ ಸಿಲ್ವೆಸ್ಟರ್ರವರಿಂದ ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು. "Matrix" ಎಂಬುದು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವೊಂದು ರಚಿತವಾಗುವ ಅಥವಾ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಕೂಡ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು.

X ಮತ್ತು Y ನಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ;

• 3x-2y=4............(೧)
• 2x+5y=9............(೨)

ಚರಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸದೇ ಸಹಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ ವರ್ಜಿಸುವ (ಗಾಸಿಯನ್ ವರ್ಜಿಸುವ ವಿಧಾನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುವ) ವಿಧಾನದಿಂದ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (೨, ೧) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮಾತೃಕೆಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪದೆಯಬಹುದು.

1. ಮೊದಲಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ದತ್ತಾತ್ರೇಯನು ೧೦ ಪೆನ್ನು ಹಾಗು ೧೮ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೊಣ, ಅದನ್ನು (೧೦ ೧೮) ಎಂದು ಬರೆಯೊಣ, ದತ್ತಾತ್ರೇಯನ ಗೆಳೆಯ ಧನುಶ್ ನ ಹತ್ತಿರ ೮ ಪೆನ್ನುಗಳು ಹಾಗು ೬ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಲುಗಳು ಇವೆ ಎಂದಾದರೆ ಅದನ್ನು (೮ ೬) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಈಗ ಎದನ್ನು ಮಾತೃಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದಾದರೆ;

• 10 18
• 8 6

ಈಗ ಸ್ವಾತಿಯ ಬಳಿ ೧೪ ಪೆನ್ನು ಹಾಗು ೫ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಗಳು ಇದ್ದವಾದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು

• 10 18
• 8 6
• 14 5

ಹೀಗೆ ಮಾತೃಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.