Дәлелдеу

Математикадағы дәлелдеуге қойылатын талаптар осы ғылымның дамуының бастапқы кезінен – ақ ойластырыла бастаған. Алғашқы кезеңде математикалық теориялар аксиомалық негізінде құрылды. Осы әдістің пайдалану үлгісі ретінде ежелгі грек математигі Евклидтің (б.з.б 330 – 275) “негіздер” деген ғылыми еңбегіндегі геометриялық мазмұндауды мысалға келтіруге болады. Аксиомалық теорияның дәлелдеу әдісінің ерекшелігі мынада: Қорытынды делінетін түсініктер белгілі бір жүйе тізбегін құрып, осылардың біреуі болжам ретінде қабылданады да өзгелер осы жүйе тізбегіндегі алғашқы түсініктерден логикалық пайымдаулар негізінде қорытындыланады. Барлық болжам тек берілген қорытынды шегінде емес, қарастырылып отырған жалпы теория (яғни, аксиомалар болып табылса) бойынша ақиқат болып есептелсе, онда мынадай қорытынды дәлелдеу деп аталады.

Дәлелдеу, логика мен математикада – қандай да бір пікірдің, тұжырымның (мыс., теореманың) ақиқаттығын не жалғандығын негіздеу әдісі.

Математикадағы дәлелдеуге қойылатын талаптар математика дамуының ертедегі сатысында-ақ жасалды. Ол кезде математика теориясын құрудың аксиомалық әдісі пайдаланылды. Мұндай әдісті қолданудың нақты үлгісі Евклид «Негіздерінде» баяндалған геометриялық жүйе болды. Дәлелдеу әдісінің аксиомалық теориясы үшін тән белгі – ондағы қорытынды деп аталатын тұжырымдардың белгілі бір тәртіппен тізбектеп қойылатындығы. Мұның үстіне ол тұжырымдардың біреуі ұйғару ретінде қабылданып, қалғандары сол тізбектегі бұрынғы тұжырымдардан логикалық жолмен қорытылып шығарылады. Егер барлық ұйғарулар берілген қорытынды шегінде ғана емес, барлық қарастырылып отырған теорияда ақиқат болса, онда мұндай қорытынды дәлелдеу деп аталады. Нақты дәлелдеуде аксиомалар ғана емес, бұрын дәлелденген сөйлемдер де пайдаланылады. Жалпы айтқанда, қандай да бір пікір өздігінен дәлелдеу бола алмайды, ол белгілі бір аксиомалық теорияның шекарасында ғана дәлелдеу бола алады.

Қ. ж. д. - дәлелденбекші ой қорытындыны теріске шығару арқылы қайшылыққа тірелтіп дәлелдеу әдісі.

И. б. д. - ${\displaystyle ~n}$  натурал параметрге тәуелді ${\displaystyle ~A(n)}$  түсініктің ақиқаттығының екі кезеңнен құралған дәлелдемесі:

1. алғашқы кезекте ${\displaystyle ~A(1)-}$ дің ақиқаттылығы дәлелденеді;
2. одан соң ${\displaystyle ~A(n)\Rightarrow A(n+1)}$  ақиқаттылығы дәлелденеді..