Bewis

Tekst üüb Öömrang

En bewis as uun a matematiik en wai, am iandüüdag tu wisin, of en ütjsaag woor of ferkiard as. Diarbi gongt'am faan aksioomen ütj, jo saat am saner bewis üs woor föörütj.

Ütjsaag 1: Det kwadroot faan en ünlik natüürelk taal as uk weder ünlik.

Bewis: Wan n en ünlik natüürelk taal as, do koon ik n uk skriiw üs ${\displaystyle n=2k+1}$ . Diarbi as k en natüürelk taal (of uk 0). Det kwadroot as do efter at iarst Binomisk Formel:

${\displaystyle n^{2}=(2k+1)^{2}=4k^{2}+4k+1=2\cdot (2k^{2}+2k)+1.}$ 

Auer ${\displaystyle 2\cdot (2k^{2}+2k)}$  en lik taal as, mut ${\displaystyle 2\cdot (2k^{2}+2k)+1}$  en ünlik taal wees. Sodenang as uk ${\displaystyle n^{2}}$  en ünlik taal. Det wul ik bewise.

Ütjsaag 2: Wan det kwadrootrut ütj en lik natüürelk taal n en natüürelk taal k as, do as detdiar natüürelk taal k uk lik.

Bewis: Ik nem uun, ${\displaystyle {\sqrt {n}}=k}$  as ünlik. Do as efter ütjsaag 1 (boowen) uk ${\displaystyle \ k^{2}=n}$  ünlik. Det as oober en wederspröök tu min föörütjsaatang, dat n lik as. Diaram koon det, wat ik uunnimen haa, ei woor wees. Det ment, ${\displaystyle {\sqrt {n}}=k}$  as en lik taal. Det wul ik bewise.

...