Dalam geometri, poligon atau segi banyak adalah bangun datar yang digambarkan dengan jumlah terhingga dari garis lurus yang terhubung, sehingga membentuk sebuah rantai poligonal (atau sirkuit poligonal) yang tertutup.
Ruas garis dari sirkuit poligonal disebut sebagai sisi. Perpotongan dari dua sisi pada poligon dikenal sebagai titik sudut. Segi-n adalah sebuah poligon yang mempunyai sisi, contohnya, segi-3 (segitiga).
Poligon sederhana adalah sebuah poligon yang tidak saling berpotongan diri. Akan tetapi, para matematikawan seringkali hanya melibatkan rantai poligonal terbatas dari poligon sederhana, dan karena itu mereka seringkali mendefinisikannya sebagai poligon. Sebuah batas poligonal dapat diperbolehkan untuk berpotongan terhadap dirinya, sehingga mengakibatkan terbentuknya poligon bintang dan poligon yang saling berpotongan diri lainnya.
Poligon merupakan contoh bangun dimensi dua dari politop yang lebih umum dalam sebarang dimensi. Banyak perumumannya yang didefinisikan untuk tujuan lain.
Kata poligon berasal dari kata sifat Yunani, πολύς (polús), berarti "banyak", dan γωνία (gōnía), berarti "sudut". Akan tetapi, ada yang mengatakan bahwa kata Yunani γόνυ (gónu), berarti "kaki", dapat berawal dari kata gon.
Poligon digolongkan berdasarkan jumlah sisinya. Lihat tabel di bawah.
Poligon dapat dicirikan berdasarkan jenis konveksitas (kecembungan) atau non-konveksitas:
Sebarang poligon memiliki banyak sudut yang sama dengan banyaknya sisi. Masing-masing sudut di poligon memiliki beberapa sudut. Dua sudut yang terpenting, di antaranya:
Misalkan titik sudut dari poligon dinyatakan sebagai . Penggunaan notasi (xn, yn) = (x0, y0) juga akan dipakai.
Jika poligon tidak berpotongan diri (atau dengan kata lain, poligon tersebut sederhana), maka luas bertanda dirumuskan sebagai
dengan dan . Luas dari poligon tersebut juga dapat menggunakan determinan
dengan adalah jarak kuadrat di antara titik dan
Luas bertanda bergantung pada orde dari titik sudut dan orde dari orientasi bidang. Secara umum, orientasi bernilai positif didefinisikan dengan memutar (ke lawan arah jarum jam) yang memetakan sumbu- positif ke sumbu- positif. Luas bertanda akan positif jika titik sudut diorde ke lawan arah jarum jam (dalam artian, berdasarkan orientasi bernilai positif), dan begitupula untuk kebalikannya, sehingga dengan demikian, rumus untuk luas poligon benar dalam nilai mutlak. Rumus ini umum dikenal sebagai rumus tali sepatu atau surveyor's formula (Indonesia: rumus surveyor ).
Luas dari poligon sederhana juga dapat dihitung jika diketahui panjang sisi dan sudut luar , dari
Rumus ini dijelaskan oleh Lopshits pada tahun 1963.
Jika poligon dapat digambarkan di sebuah kisi yang berjarak sama, sehingga semua titik sudut adalah titik kisi, maka teorema Pick memberikan rumus sederhana untuk luas poligon berdasarkan jumlah titik kisi di dalam maupun di batas poligon, yang mengatakan: luas poligon sama dengan jumlah titik bilangan bulat di dalam poligon ditambah dengan setengah dari jumlah titik bilangan bulat di batas poligon, yang kemudian dikurangi 1.
Setiap poligon dengan keliling dan luas , berlaku pertidaksamaan isoperimetrik .
Untuk dua poligon sederhana yang luasnya sama, teorema Bolyai–Gerwien mengatakan bahwa poligon pertama dapat dipotong menjadi potongan poligonal yang dapat disatukan kembali untuk membentuk poligon kedua.
Terdapat banyak rumus khusus yang dipakai untuk luas poligon beraturan. Sebagai contoh, luas poligon beraturan dirumuskan dengan menggunakan jari-jari (atau lebih tepatnya, apotema) dari lingkaran dalam dan keliling poligon
Dengan menggunakan konvensi yang sama untuk koordinat titik sudut seperti di bagian sebelumnya, koordinat dari pusat massa dari poligon sederhana padat dirumuskan sebagai
Pada kedua rumus tersebut, nilai bertanda dari luas harus digunakan.
Gagasan dari poligon diperumum melalui berbagai cara. Ada beberapa perumuman dari poligon yang lebih penting, di antaranya:
Kata poligon diambil dari bahasa Latin polygōnum, bahasa Yunani πολύγωνον (polygōnon/polugōnon, yang berarti "sudut banyak". Pemberian nama pada masing-masing poligon disesuaikan dengan jumlah sisi, dan gabungan dari awalan bilangan dalam bahasa Yunani dan akhiran -gon, sebagai contoh pentagon (mempunyai lima sisi), dodekagon (mempunyai dua belas sisi). Akan tetapi, terdapat pengecualian untuk penamaan tersebut seperti nonagon.
Penamaan ini juga dilakukan tanpa menggunakan kata serapan dari bahasa Latin maupun bahasa Yunani. Pemberian nama pada masing-masing poligon ditulis dari kata "segi-" dan jumlah sisi melalui angka. Sebagai contoh, segitiga (mempunyai tiga sisi), segi empat (mempunyai empat sisi).
Untuk bilangan yang lebih besar, matematikawan biasanya menulis dengan menggunakan notasi numerik, atau dalam artian menggunakan angka. Sebagai contoh, segi-17 (atau segi tujuh belas) dan segi-257.
Penamaan dengan menggunakan kata awalan "segi-" | Penamaan dengan menggunakan kata serapan | Jumlah sisi |
---|---|---|
- | henagon (atau monogon) | 1 |
- | digon | 2 |
segitiga | trigon | 3 |
segi empat | tetragon | 4 |
segi lima | pentagon | 5 |
segi enam | heksagon (atau seksagon) | 6 |
segi tujuh | heptagon (atau septagon) | 7 |
segi delapan | oktagon | 8 |
segi sembilan | nonagon (atau enneagon) | 9 |
segi sepuluh | dekagon | 10 |
segi sebelas | hendekagon atau undekagon | 11 |
segi dua belas | dodekagon atau (duodekagon) | 12 |
tridekagon atau triskaidekagon | 13 | |
tetradekagon atau tetrakaidekagon | 14 | |
pentadekagon (atau kuindekagon, pentakaidekagon) | 15 | |
heksadekagon atau heksakaidekagon | 16 | |
heptadekagon atau heptakaidekagon | 17 | |
oktadekagon atau oktakaidekagon | 18 | |
enneadekagon (atau enneakaidekagon, nonadekagon) | 19 | |
ikosagon | 20 | |
triakontagon | 30 | |
tetrakontagon | 40 | |
pentakontagon | 50 | |
heksakontagon | 60 | |
heptakontagon | 70 | |
oktakontagon | 80 | |
nonakontagon | 90 | |
hektagon (juga hektogon) | 100 | |
kiliagon | 1000 | |
miriagon | 10,000 | |
megagon | 1,000,000 |
Poligon yang mempunyai jumlah sisi yang lebih dari 20 dan kurang dari 100 dinamakan dengan menggunakan awalan kata nama. Kata "kai" dapat dipakai untuk segi-13 dan poligon yang lebih tinggi darinya. Penggunaan kata "kai" dipakai oleh Kepler, dan kemudian Conway memperkenalkan penggunaan kata tersebut untuk menjelaskan awalan bilangan yang digabungkan dalam penamaan polihedron kuasiberaturan. Meskipun demikian, banyak sumber yang tidak memakai kata tersebut.
Angka puluhan | dan | Angka satuan | Imbuhan akhir | ||
---|---|---|---|---|---|
-kai- | 1 | -hena- | -gon | ||
20 | icosa- | 2 | -di- | ||
30 | triaconta- | 3 | -tri- | ||
40 | tetraconta- | 4 | -tetra- | ||
50 | pentaconta- | 5 | -penta- | ||
60 | hexaconta- | 6 | -hexa- | ||
70 | heptaconta- | 7 | -hepta- | ||
80 | octaconta- | 8 | -octa- | ||
90 | enneaconta- | 9 | -ennea- |
Poligon telah lama dikenal sejak zaman dahulu. Poligon beraturan dipelajari orang Yunani kuno. Pentagram, sebuah poligon beraturan non-cembung (poligon bintang), ditemukan di krater Aristophonus, sebuah wadah yang ditemukan Caere, dan saat ini berada di Museum Capitolini.
Kajian tentang poligon non-cembung dimulai oleh Thomas Bradwardine yang hidup pada abad ke-14.
Pada tahun 1952, Geoffrey Colin Shephard memperumum gagasan tentang poligon bidang kompleks, dengan masing-masing dimensi real disertai dengan dimensi imaginer, untuk membangun poligon kompleks.
This article uses material from the Wikipedia Bahasa Indonesia article Poligon, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Konten tersedia di bawah CC BY-SA 4.0 kecuali dinyatakan lain. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Bahasa Indonesia (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.