Многокутник: геометрична фігура

Вершини цієї ламаної називають вершинами многокутника, а відрізки ламаної — сторонами многокутника.

Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує многокутник, не перетинається), многокутник називається простим.

Розрізняють:

• плоскі многокутники, у яких усі сторони лежать в одній площині.
• опуклі многокутники — многокутники, що задовольняють одній з умов:

 — многокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
 — усі внутрішні кути многокутника менші 180°;
 — будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін многокутника, перетинає границю многокутника у двох точках.

• правильні многокутники, коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами та кутами.

• Будь-який простий плоский многокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний промінь, що не містить вершин многокутника, перетинає границю многокутника в непарній кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.
• Сума внутрішніх кутів многокутника дорівнює ${\displaystyle ({n-2})\pi }$  радіан або ${\displaystyle ({n-2})180^{\circ }}$ .
• Площа довільного простого многокутника з вершинами, заданими у декартовій системі координат, може бути визначена за формулою:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})\,}$ 

• Якщо відомі сторони многокутника a₁,a₂, …, a_n і зовнішні кути, ${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{n}}$ , площа многокутника може бути обчислена за формулою:

${\displaystyle {\begin{aligned}A={\frac {1}{2}}(a_{1}[a_{2}\sin(\theta _{1})+a_{3}\sin(\theta _{1}+\theta _{2})+\cdots +a_{n-1}\sin(\theta _{1}+\theta _{2}+\cdots +\theta _{n-2})]\\{}+a_{2}[a_{3}\sin(\theta _{2})+a_{4}\sin(\theta _{2}+\theta _{3})+\cdots +a_{n-1}\sin(\theta _{2}+\cdots +\theta _{n-2})]\\{}+\cdots +a_{n-2}[a_{n-1}\sin(\theta _{n-2})])\end{aligned}}}$ 

• Майже многокутник
• Найбільший многокутник одиничного діаметра
• Булеві операції над многокутниками
• Гранування (геометрія)

• Ресурси з геометрії [Архівовано 9 березня 2017 у Wayback Machine.] у Відкритому каталозі

• Багатокутники // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 27. — ISBN 978-966-7407-83-4.