U matematici, posebno u elementarnoj aritmetici, dijeljenje je artimetička operacija koja je obrnuta množenju.
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Posebno, ako je c puta b jednako a, a piše se:
gdje b nije nula, tada je a podijeljeno sa b jednako c, a piše se:
Na primjer,
jer je
Dijeljenje se često prikazuje pomoću razlomka. Djeljenik i djelitelj se tada nazivaju brojnikom i nazivnikom. Npr. a podjeljeno s b se piše:
Dijeljenje se može prikazati i sa kosom crtom između djeljenika i djelitelja:
Najčešći način prikazivanja dijeljenja jedvotačkom između djeljenika i djelitelja:
Djeljenje sa daje suprotni broj
Nula podijeljena s prirodnim brojem je 0.
Broj podijeljen samim sobom daje broj 1.
Proširivanje količnika
Skračivanje količnika
za
Količnik negativnog i pozitivnog cijelog broja je negativni broj čija je apsolutna vrijednost jednaka količniku apsolutnih vrijednosti zadanih brojeva.
Količnik dva negativna cijela broja je pozitivan broj čija je apsolutna vrijednost jednaka količniku apsolutnih vrijednosti djeljenika i djelitelja.
(
Dijeljenje možemo prikazati preko sabiranja i oduzimanja brojeva
Kao i kod množenja važi zakon distribucije dijeljenja u odnosu na sabiranje
Ali zakon distributivnosti ne važi u slučaju
Dvojni razlomak je razlomak oblika
On se rješava na sljedeći način
Dijeljenje bilo kojeg broja sa nulom (gdje je nula djelioc) nije definisano.
Dijeljenje cijelih brojeva nije zatvorena računska operacija. Količnik brojeva neće biti cijeli broj ako djeljenik nije višekratnik djelitelja.
26 se ne može podijeliti sa 10 i dati cijeli broj kao količnik. U tom slučaju postoji četiri pristupa:
Količnik dva kompleksna broja od kojih drugi nije jednak nuli definisano je na sljedeći način.
za p, q, r, s realne brojeve r , s razičiti od 0
Jednostavnije j dijeljenje kompleksnih brojeva izraženo na sljedeći način
za p, q, r, s realne brojeve r različito od 0.
Decimalni broj dijeli se s prirodnim brojem kao da nema decimalnog zareza , ali se u količniku naznačava decimalni zarez kad se završi s dijeljenjem cijelog dijela djeljenika.
Decimalni broj djeli se s decimalnim brojem tako da djeljenik i djelitelj pomnožimo s dekadskom jedinicom koja ima toliko nula koliko djelitelj decimala.
Decimalni broj dijeli se s dekadskom jedinicom tako da mu decimalni zarez pomićemo ulijevo za onoliko decimalnih mjesta koliko nula ima ta dekadska jedinica.
Dijeljenje sa 1 | Dijeljenje sa 2 | Dijeljenje sa 3 | Dijeljenje sa 4 | Dijeljenje sa 5 | Dijeljenje sa 6 | Dijeljenje sa 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
1:1=1 | 2:2=1 | 3:3=1 | 4:4=1 | 5:5=1 | 6:6=1 | 7 : 7 = 1 |
2:1=2 | 4:2=2 | 6:3=2 | 8:4=2 | 10:5=2 | 12:6=2 | 14 : 7 = 2 |
3 : 1 = 3 | 6:2=3 | 9:3=3 | 12:4=3 | 15:5=3 | 18:6=3 | 21 : 7 = 3 |
4 : 1 = 4 | 8:2=4 | 12:3=4 | 16:4=4 | 20:5=4 | 24:6=4 | 28 : 7 = 4 |
5 : 1 = 5 | 10:2=5 | 15:3=5 | 20:4=5 | 25:5=5 | 30:6=5 | 35 : 7 = 5 |
6 : 1 = 6 | 12:2=6 | 18:3=6 | 24:4=6 | 30:5=6 | 36:6=6 | 42 : 7 = 6 |
7 : 1 = 7 | 14:2=7 | 21:3=7 | 28:4=7 | 35:5=7 | 42:6=7 | 49 : 7 = 7 |
8 : 1 = 8 | 16:2=8 | 24:3=8 | 32:4=8 | 40:5=8 | 48:6=8 | 56 : 7 = 8 |
9: 1 = 9 | 18:2=9 | 27:3=9 | 36:4=9 | 45:5=9 | 54:6=9 | 63 : 7 = 9 |
10:1=10 | 20:2=10 | 30:3=10 | 40:4=10 | 50:5=10 | 60:6=10 | 70 : 7 = 10 |
Dijeljenje sa 8 | Dijeljenje sa 9 | Dijeljenje sa 10 |
---|---|---|
8:8=1 | 9:9=1 | 10 : 10 = 1 |
16:8=2 | 18:9=2 | 20 : 10 = 2 |
24:8=3 | 27:9=3 | 30 : 10 = 3 |
32:8=4 | 36:9=4 | 40 : 10 = 4 |
40:8=5 | 45:9=5 | 50 : 10 = 5 |
48:8=6 | 54:9=6 | 60 : 10 = 6 |
56:8=7 | 63:9=7 | 70 : 10 = 7 |
64:8=8 | 72:9=8 | 80 : 10 = 8 |
72:8=9 | 81:9=9 | 90 : 10 = 9 |
80:8=10 | 90:9=10 | 100 : 10 = 10 |
Pravila dijeljenja mogu pomoći pri brzom određivanju da li se jedan cijeli broj može podijeliti u drugi cijeli broj.
Broj je djeljiv brojem 2 ako je paran odnosno ako je njegova posljednja cifra paran broj: 0, 2, 4, 6, 8
Broj je djeljiv brojem 3 ako je zbir njegovih cifara djeljiv sa 3.
..........
Broj je djeljiv sa 4 ako je dvocifreni broj koji čine 2 posljednje cifre tog broja djeljiv sa 4
jer je
Broj je djeljiv sa 5 ako je njegova posljednja cifra 0 ili 5
Broj je djeljiv sa 6 ako je sa 2 i sa 3
jer je i
Broj je djeljiv sa 8 ako je trocifreni broj koji cine 3 posljednje cifre tog broja djeljiv sa 8
jer je
Broj je djeljiv sa 9 ako je zbir cifara djeljiv sa 9.
jer je
Broj je djeljiv sa 10 ako je djeljiv brojevima 2 i 5 odnosno završava cifrom 0
jer je
Derivacija količnika dvije funkcije data je pravilom derivacije količnika:
Ne postoji općenita metoda integracije količnika dvije funkcije.
|
|
|
|
Commons ima datoteke na temu: Dijeljenje (matematika) |
This article uses material from the Wikipedia Bosanski article Dijeljenje (matematika), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sadržaj je dostupan pod licencom CC BY-SA 4.0 osim ako nije drugačije navedeno. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Bosanski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.