Wiki 古文 / 文言文
Wiki 古文 / 文言文Wiki Tiếng ViệtWiki English

代數 群

群者，對稱性之抽象，今代數之本也。光之者，法國疇人伽羅瓦耳。

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

定義

群，集也，有一「乘法」（o），合：

  • 甲乙之積乘丙，同乎甲乘乙丙之積（「x o (y o z) = (x o y) o z」），曰結合律。
  • 有元素名單位元，曰「一」（「1」），凡物乘「一」或物乘以「一」，皆為己（「1 o x = x o 1 = x」）。
  • 物必有逆（「x-1」），物乘逆或逆乘物，皆同乎「一」（「x o x-1 = x-1 o x = 1」）。

若合乎交換律，即甲乘乙必同乎乙乘甲者，則曰交換群，亦曰阿貝爾群。

例

  • 整數集合其加法，交換群也，其「一」為零。
  • 整數集合其乘法，非群也。蓋若為群，其「一」必為一，而二無逆耳。
  • 偶數集合其加法，非群也，蓋無「一」耳。
  • 「負一，零，一」合整數加法，非群也，蓋一加一不存耳。合三同餘加法，則群也。
  • 整數集，取「甲乘乙」為甲加乙加一（「x o y = x + y + 1」），交換群也，其「一」為負一，物之逆為負二減己（「x-1 = -2 - x」）。
  • 可逆矩陣合其乘法，群也。然非交換群耳。
  • 四元數合其乘法，群也。然非交換群耳。

注

Tags:

代數伽羅瓦法國

🔥 Trending searches on Wiki 古文 / 文言文:

范增嚴武季鷹琉球國英格蘭藤原道長佐賀縣法輪功醢僮尸逐侯鞮單于西藏自治區翡冷翠南漢萬氏尸逐鞮單于日本朝鮮半島湖斜尸逐侯鞮單于越南寒山中華民國二〇一二年紐約州東南亞廣島市國立高雄師範大學附屬高級中學查理二世 (英格蘭)楚昭王卓文君大陸東帝汶趙宋新疆維吾爾自治區科科斯（基林）群島泉幣福井縣天工開物長春市福州地下鐵道金正日王勃鐵蛋達伊沙毫微之技英王維多利亞漢數字薯條晉國中華人民共和國福州話陸王韓愈奧維德君臣馬紹爾群島法家衣索比亞傅聰北朝隋唐五代宋天子列表後醍醐天皇嗩吶石田三成饕餮銅鑼衛門孫文粟裕南唐烈祖節氣食貨高雄市阿非利加洲阿拉伯語阿根廷三角函數🡆 More