Matematiik Skööl: Matematiik

Tekst üüb Öömrang

Uun a matematiik as en skööl en mengde faan elementen an en operatsion, diar tau elementen faan detdiar mengde en traad tuwiset.

Sköölen kem mä taalen föör, man uk uun a geometrii.

Skööl

At mengde faan a hial taalen ${\displaystyle \{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}}$  (${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ) an at operatsion: tuuptäälen san det skööl ${\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)}$ .

Detdiar skööl hää sjauer eegenskapen:

• Det sum ${\displaystyle a+b}$  faan tau hial taalen ${\displaystyle a}$  an ${\displaystyle b}$  as leewen weder en hial taal.

(Bi't dialen komt ei ünbedingt weder en hial taal ütj.)

• För aal a taalen ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$  an ${\displaystyle c}$  täält det Asotsiatiifgesets:

${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ .
At as ianerlei, of dü tuiarst ${\displaystyle a}$  an ${\displaystyle b}$  of ${\displaystyle b}$  an ${\displaystyle c}$  tuup täälst. Det sum blaft detsalew.

• För arke hial taal ${\displaystyle a}$  täält:

${\displaystyle 0+a=a+0=a}$ .
At tuuptäälen mä nol feranert det taal ei. Nol as det (iansagst!) neutraal element bi't tuuptäälen.

• För arke hial taal ${\displaystyle a}$  jaft at en taal ${\displaystyle b}$ , so dat täält:

${\displaystyle a+b=b+a=0}$ .
Arke taal ${\displaystyle a}$  hää (genau ian!) jintaal ${\displaystyle b}$ , so dat hör sum nol as. Det jintaal ${\displaystyle b}$  as det inwers element faan ${\displaystyle a}$  (= ${\displaystyle -a}$ ).

Abelsk Skööl

En skööl as en Abelsk Skööl, wan bütj jodiar sjauer eegenskapen uk noch at Komutatiifgesets täält:

At mengde faan a ratjunaal taalen (${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ) an det operatsion: moolnemen san det Abelsk Skööl ${\displaystyle (\mathbb {Q} ^{*},\cdot )}$ 

Komutatiif ment, dü könst a elementen bi't moolnemen ferbütje:
${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$ .