Toʻplam – matematikaning boshlangʻich tushunchasidir.
Bu tushuncha matematika faniga toʻplamlar nazariyasining asoschilari boʻlgan Chexiya matematigi B. Boltano va nemis matematigi Jorje Kontor (1845-1918) tomonlaridan 1870 – yil kiritilgan. Masalan butun sonlar toʻplami; sinfdagi oʻquvchilar toʻplami vahokazo. Toʻplamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi. Hayotda uchraydigan soʻzlar toʻplam maʼnosida ishlatiladi. Masalan „yigʻilish“, „poda“ va hokazolar. Toʻplam fikrda bir butun deb qaraluvchi koʻplikdir.
A toʻplam | |
Asoschi: Chexiya matematigi B. Boltano va nemis matematigi Jorje Kontor (1845-1918) | |
Ko'rinishi : A = {a, b, c …} | |
Belgilar :∈; ∉; ∅; ⊄; ∩; ∪ |
Toʻplam elementlari vergul bilan ajratilgan roʻyxati yoki uning elementlarini tavsiflovchi xususiyati bilan { } qavslar ichida tasvirlanadi. Toʻplamlar obyektlar boʻlganligi sababli, aʼzolik munosabati toʻplamlarga ham tegishli boʻlishi mumkin. Toʻplam odatda qulaylik uchun lotin alifbosining bosh harflari, masalan, A, B, C, … , uning elementlari esa kichik lotin alifbosida belgilanadi, masalan, a, b, c, … . Elementlari a, b, c … boʻlgan A toʻplam qavslar yordamida A = {a, b, c …} koʻrinishda yoziladi. {6, 12}, {12, 6}, {6, 12, 12, 6} yozuvlar bitta toʻplamni anglatadi.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – oʻnlik sanoq sestemasidagi raqamlar toʻpami, V = {a, e, i, o, u} – ingliz tilidagi unli hariflar toʻplami.
A = {0, 1, 2, 3} uchun 3 ∈ A, ammo 4 ∉ A
A = {0, 1, 2, 3} toʻplam chekli, N = {1, 2, …, n} barcha natural son sonlar toʻplami esa cheksiz toʻplam.
∅ toʻplam ham chekli hisoblanadi va uning n(∅)= 0. Cheksiz A toʻplam uchun n(A) = ∞ belgilash qabul qilingan.
Bu holatda „A toʻplam B da yotadi“ yoki „A toʻplam B ning qismi“ ham deb yuritiladi.
{ a } toʻplam ∅ va { a }, yaʼni ikkita qismdan iborat.
{ a, b} toʻlam esa toʻrtta: ∅, { a }, { b } va {a, b} qisim toʻplamlarga ega.
A, B toʻplamlarning birlashmasi deb bu toʻplamlardan kamida bittasining elementi boʻlgan elementi boʻlgan elementlardan tashkil topgan toʻplamga aytiladi.
A, B toʻplamga toʻplamning birlashmasi A ∪ B kabi belgilanadi.
A = {1, 2} va B = {4, 5} berilgan A ∪ B ={1, 2, 4, 5}
A, B toʻplamlarning kesish deb bu toʻplamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan toʻplamga aytiladi. A, B toʻplamlarning kesishmasi A ∩ B bilan belgilanadi.
A = {1, 2} va B = {2, 5} berilgan A ∩ B ={ 2 }
Bu andozani aniqrogʻiga almashtirish kerak. |
This article uses material from the Wikipedia O‘zbek article Toʻplam (matematika), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Matndan CC BY-SA 4.0 litsenziyasi boʻyicha foydalanish mumkin (agar aksi koʻrsatilmagan boʻlsa). Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki O‘zbek (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.