n = 0, 1, 2, … உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு கணத்தின் மீதான சுருள்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கீழுள்ள மீள்வரு தொடர்பால் காணலாம். இந்த மீளுறவு, கெயின்ரிச் ஆகஸ்ட் ரோத் (Heinrich August Rothe) என்ற ஜெர்மானிய கணிதவியலாளரால் 1800 இல் கண்டறியப்பட்டது:
a0 = a1 = 1;
an = an − 1 + (n − 1)an − 2, for n > 1.
இந்தத் தொடர்முறையின் சில தொடக்க உறுப்புகள் 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 (OEIS-இல் வரிசை A000085)
இந்த எண்கள் தொலைபேசி எண்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.
f , g என்ற இரு சார்புகளுக்கு என்பது உண்மையாக ’இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே’, அவற்றின் தொகுப்பு ஒரு சுருள்வாகும்.
ஒற்றையெண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளின் மீது நடைவெறும் சுருள்வு ஒவ்வொன்றுக்கும், குறைந்தபட்சம் ஒரு நிலைத்த புள்ளியாவது இருக்கும். பொதுவாக, ஒரு சுருள்வு செயற்படுத்தப்படும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை, அச்சுருள்வின் நிலைத்த புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டும் ஒன்றுபோல ஒற்றையெண்களாக இருக்கும் அல்லது இரட்டை எண்களாக இருக்கும்.
கணிதக் களங்களில் சுருள்வு
முன் வகைநுண்கணிதம்
சுருள்வின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளாக சார்புகள் உள்ளன.
சுருள்வுகளாக அமையும் சார்புகள்:
(மேலுள்ள இரு சார்புகளின் தொகுப்புச் சார்பு)
( இல் வரையறுக்கப்பட்டது)
யூக்ளிடிய வடிவவியல்
முப்பரிமாண யூக்ளிடிய வெளியில், ஒரு தளத்தில் நடைபெறும் எதிரொளிப்பு ஒரு சுருள்வாகும். ஒரு புள்ளியை தொடர்ந்து இருமுறை எதிரொளிக்கும்போது இறுதியில் கிடைக்கும் எதிருரு எடுத்துக்கொண்ட புள்ளியாகவே இருப்பதைக் காணலாம்.
புள்ளி எதிரொளிப்பும் ஒரு சுருள்வாகும். (புள்ளி எதிரொளிப்பு சுருள்வு மட்டுமே, அது ஒரு எதிரொளிப்பு இல்லை)
இந்த உருமாற்றங்கள் இரண்டும் கேண்மை சுருள்வுகளுக்கு (affine involution) எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.
Todd A. Ell (2007), "Quaternion involutions and anti-involutions", Computers & Mathematics with Applications, 53 (1): 137–143, doi:10.1016/j.camwa.2006.10.029
மேலும் வாசிக்க
Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander; Rost, Markus; Tignol, Jean-Pierre (1998), The book of involutions, Colloquium Publications, vol. 44, With a preface by J. Tits, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0904-0, Zbl 0955.16001
This article uses material from the Wikipedia தமிழ் article சுருள்வு (கணிதம்), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). வேறுவகையாகக் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தாலன்றி இவ்வுள்ளடக்கம் CC BY-SA 4.0 இல் கீழ் கிடைக்கும். Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki தமிழ் (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.