ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ

ਵਸਤੂ o ਅਤੇ ਸਮੂਹ A ਵਿੱਚ ਮੁਢਲਾ ਬਾਈਨਰੀ ਸਬੰਧ ਨਾਲ ਸਮੂਹ ਸਿਧਾਂਤ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ। ਜੇ ਸਮੂਹA,ਦੀ ਵਸਤੂ o ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ o ∈ A

ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ A ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ B ਦੇ ਵੀ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ ਤਾਂ A ਨੂੰ B ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ A ⊆ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ ਸਮੂਹ {1,2} ਸਮੂਹ {1,2,3} ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪ੍ਰੰਤੂ {1,4} ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ।

A ਨੂੰ B ਦਾ ਪੂਰਨ ਉਪ ਸਮੂਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਮੂਹ A, ਸਮੂਹ B ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪਰ B, ਸਮੂਹ A ਦਾ ਉਪ ਸਮੂਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।

 

ਸਮੂਹ A ਅਤੇ B ਦੇ ਸੰਘ ਨੂੰ A ∪ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਘ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰ A ਜਾਂ B ਜਾਂ ਦੋਨੋਂ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ {1, 2, 3} ਅਤੇ {2, 3, 4} ਦਾ ਸੰਘ {1, 2, 3, 4} ਹੈ।

 

ਸਮੂਹ A ਅਤੇ B ਦੀ ਕਾਟ ਨੂੰ A ∩ B ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਾਟ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ A ਅਤੇ B ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਹੋਣ। ਸਮੂਹ {1, 2, 3} ਅਤੇ {2, 3, 4} ਦੀ ਕਾਟ ਸਮੂਹ {2, 3} ਹੈ।

ਸਮੂਹ U ਅਤੇ A ਦੇ ਅੰਤਰ ਨੂੰ U \ A ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ ਦੇ ਮੈਂਬਰ, ਸਮੂਹ U ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਤਾਂ ਹਨ ਪਰ A ਦੇ ਨਹੀਂ। ਜਿਵੇਂ ਸਮੂਹ {1,2,3} \ {2,3,4} ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ {1} ਹੈ ਅਤੇ {2,3,4} \ {1,2,3} ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਮੂਹ {4} ਹੈ।