Ohmsch Gesett

Nöömt is dat Gesett na Georg Simon Ohm, de dissen Tosamenhang in sien Book Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet in’t Johr 1826 to’n eersten mol beschreven hett.

Mathemaatsch warrt de Proportschonalität vun de Stroomstärk I un de Spannung U för de Definitschoon vun de Grött vun’n elektrischen Wedderstand bruukt, de mit dat Formelteken R betekent warrt:

${\displaystyle R={\frac {U}{I}}=\mathrm {const.} }$ 

Man, dat Ohmsche Gesett drückt mehr ut as blots en Definitschoon: Wichtig is sünners de Punkt, dat de Wedderstand veelfack keen Funkschoon vun U oder I is, tomindst in en sünner’t Rebeet vun de Stroomstärk oder de Spannung, in dat en „ohmsch Verhollen“ (linear elektrischen Wedderstand, d. h. Ohmsch Wedderstand) gellt. Man kann den Wedderstand ok bi en nich-ohmsch Systemverhollen as Proportschoon U/I defineeren, aver denn warrt disse Grött afhangig vun U, wat to’n Bispeel in Verstärkerschaltungen utnütt warrt. Faken warrt hier aver de differentielle Wedderstand bruukt, de den Tosamenhang twüschen en lütte Spannungsännern ΔU un de tohören Strommännern ΔI beschrifft.

Blangen de Schrievwies baven, kann dat Ohmsche Gesett ok anners utdrückt warrn. Dat kummt dorop an, na wovun Grött oplöst warrt:

${\displaystyle R={\frac {U}{I}}\ ;\quad U=R\cdot I\ ;\quad I={\frac {U}{R}}}$ 

Kiekt een sik de Saak lokal an, denn warrt dat ohmsche Gesett dör den linearen Tosamenhang twüschen dat Stroomdicht-Vekterfeld${\displaystyle \mathbf {\vec {J}} _{m}}$  un dat elektrische Feldstärk-Vekterfeld ${\displaystyle \mathbf {\vec {E}} _{n}}$  mit de elektrischen Leddanlaag ${\displaystyle \mathbf {\sigma } }$  as Proportschonalitätsfakter beschreven, also:

${\displaystyle \mathbf {\vec {J}} _{m}=\mathbf {\sigma } _{mn}\,\mathbf {\vec {E}} _{n}\,.}$ 

In isotrope Stoffen kann de Tenser ${\displaystyle \sigma _{mn}}$  dör en Skalar uttuuscht warrn. In den Fall gellt:

${\displaystyle {\vec {J}}=\mathbf {\sigma } \,{\vec {E}}\,.}$ 

Wenn een de Bewegung vun fre’e Elektronen as dat Bewegen vun Gasmolekülen ahn Ornen ankieken deit, kann een sik de kunstante elektrische Leddanlaag verkloren. De Tälldicht ${\displaystyle n}$  vun de Elektronen is binnen den Leider kunstant. De middlere Snelligkeit ${\displaystyle {\bar {v}}}$  vun de Elektronen is

${\displaystyle {\bar {v}}=10{,}6\cdot 10^{6}\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}$ .

De middlere Wegläng ${\displaystyle \lambda }$  twüschen twee Stöten an Ionen in’t Metall warrt in en tyypsche Tiet ${\displaystyle \tau _{s}}$  torüchleggt:

${\displaystyle \lambda ={\bar {v}}\,\tau _{s}}$ .

In disse Tiet warrt de Elektronen mit ${\displaystyle a}$  versnellt dör dat anliggen elektrische Feld mit

${\displaystyle a={\frac {e\,E}{m_{e}}}\,,}$ 

wobi ${\displaystyle e}$  de Elementarladung un ${\displaystyle m_{e}}$  de Elektronenmasse is. De Elektronen kriegt dordör en Driftsnelligkeit ${\displaystyle v_{d}}$  mit ${\displaystyle v_{d}=a\tau _{s}}$ . Wenn dat in de Glieken för ${\displaystyle \sigma }$  insett warrt, kriggt een:

${\displaystyle \sigma ={\frac {J}{E}}={\frac {n\,e\,v_{d}}{E}}={\frac {n\,e\,a\,\tau _{s}}{E}}={\frac {n\,e^{2}\tau _{s}}{m_{e}}}={\frac {n\,e^{2}\lambda }{m_{e}\,{\bar {v}}}}}$ .

De Grötten ${\displaystyle \lambda }$  un ${\displaystyle {\bar {v}}}$  hangt blots vun de Snelligkeitsverdeelen in de „Elektronenwulk“ af. De Driftsnelligkeit is aver üm ruchweg 10 Gröttenornen lütter as de middlere Snelligkeit ${\displaystyle {\bar {v}}}$ , so dat sik de Snelligkeitsverdeelen dör dat Anleggen vun en elektrisch Feld nich ännert. ${\displaystyle \lambda }$  un ${\displaystyle \tau _{s}}$  sünd dorüpm kunstant un dormit ok de hele Utdruck för ${\displaystyle \sigma }$ .

• Georg Simon Ohm: Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, Verlag T. H. Riemann, Berlin, 1827 PDF, afropen an’n 7. September 2010}}