ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ബലതന്ത്രം

1788-ൽ ജോസഫ് ലൂയി ലഗ്രാഞ്ച് കണ്ടെത്തിയ ലഗ്രാഞ്ചിയൻ ബലതന്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു ഇത്. എന്നിരുന്നാലും, സിമ്പ്ലെക്റ്റിക് സ്പേസുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലഗ്രാഞ്ചിയൻ ബലതന്ത്രത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെയും ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ബലതന്ത്രം ആസൂത്രണം ചെയ്യാനാകും. ലഗ്രാഞ്ചിയൻ ബലതന്ത്രത്തിൽ n degrees of freedom ഉള്ള ഒരു വ്യവസ്ഥയുടെ പരിണാമം നിർദ്ദേശാങ്കസ്പേസിലുള്ള n രണ്ടാം ഓഡർ ഡിഫറെൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ ഹാമിൽട്ടോണിയൻ ബലതന്ത്രത്തിൽ ഫേസ് സ്പേസിലെ 2n ഒന്നാം ഓഡർ ഡിഫറെൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാണ്‌ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

ലഗ്രാഞ്ചിയൻ ബലതന്ത്രത്തെപ്പോലെ, ഉദാത്തബലതന്ത്രത്തെ പുതിയൊരു രീതിയിൽ നോക്കിക്കാണാൻ ഹമിൽട്ടോണിയൻ പുനരാസൂത്രണം സഹായിക്കുന്നു. സാധാരണ വ്യവസ്ഥകളെ കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ നിർദ്ധരിക്കാൻ ഈ രീതി സഹായിക്കാറില്ല. എങ്കിലും ഉദാത്ത ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ ഉൾക്കാഴ്ചകൾ നൽകുകയും ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രവുമായുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കിത്തരുകയും ചെയ്യുന്നു.