Њутнови Закони

Првпат се формулирани од страна на Исак Њутн во неговото дело „Математички начела на природната филозофија“ (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) од 1687 година. Овие закони ја чинат основата на класичната механика.

Првиот Њутнов закон го постулира постоењето на таква појава како што е инерцијата на телата, односно својство на телата да се спротивставуваат на промените на нивната тековна состојба. Затоа овој закон е познат и како Њутнов закон за инерција.

Современа дефиниција

Постојат такви појдовни системи во однос на кои материјалната точка, во отсуство на надворешни влијанија, ја запазува состојбата на мирување или рамномерно праволиниско движење.

Таквите појдовни системи се нарекуваат инерцијални

Историска дефиниција

Њутн во својата книга „Математички начела на природната филозофија“ го формулирал првиот закон на механиката во следниот вид:

Тела кои мируваат или се движат рамномерно праволиниски настојуваат да ја задржат таа состојба сè додека на нив не дејствува некоја надворешна сила.

Од современа гледна точка, ваквата дефиниција е незадоволителна. Тоа е поради неколку причини. Прво, поимот „тело“ би требало да се замени со „материјална точка“, бидејќи телото со определена големина во отсуство на надворешни сили може да обавува и вртежно движење. Второ, и најглавно, Њутон во својот труд се потпирал на постоењето на апсолутно неподвижни појдовни системи, односно апсолутен простор и апсолутно време, а ваквата претстава не се прифаќа во современата физика. Од друга страна, во произволен (вртежен) појдовен систем, законот за инерција не важи. Токму затоа е потребно појаснување на Њутновата дефиниција.

Вториот Њутнов закон е диференцијален закон за движењето, кој ја опишува заемната врска меѓу силата приложена на материјалната точка и добиеното забрзување на таа точка. Фактички, Вториот Њутнов закон ја воведува масата како мерка за појавата на инертност на материјалната точка во избран инерцијален појдовен систем (ИПС).

Современата дефиниција на Вториот Њутнов закон е следна:

Во даден инерцијален појдовен систем, забрзувањето што го добива материјалната точка, е правопропорционално на резултатот од дејствувањето на сите приложени на неа сили и обратнопропорционално на нејзината маса.

При соодветен избор на единици мерки, овој закон може да се запише во вид на формула:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}$ 

каде ${\displaystyle {\vec {a}}}$  — забрзување на материјалната точка;
${\displaystyle {\vec {F}}}$  — силата, приложена на материјалната точка;
${\displaystyle m}$  — маса на материјалната точка.

Или во пораспространетиот вид:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}.}$ 

Во случај кога масата на материјалната точка се менува со текот на времето, Вториот Њутнов закон се формулира со помош на поимот импулс:

Во даден инерцијален појдовен систем, брзината на промена на импулсот на материјалната точка е еднаква на силите кои дејствуваат на неа: ${\displaystyle {\tfrac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}$

каде ${\displaystyle {\vec {p}}}$  — импулс на точката, кој се определува по формулата

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}},}$ 

каде ${\displaystyle {\vec {v}}}$  — брзина на точката;

${\displaystyle t}$  — време;
${\displaystyle {\tfrac {d{\vec {p}}}{dt}}}$  — извод на импулсот по времето.

Кога на телото дејствуваат неколку сили, со помош на принципот на суперпозиција, Вториот Њутнов закон може да се запише како:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=m{\vec {a}}}$ 

или

${\displaystyle t\cdot \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=\Delta {\vec {p}},}$ 

Вториот Њутнов закон важи само за брзини многу помали од брзината на светлината и во инерцијални појдовни системи. За брзините приближно еднакви на брзината на светлината се користат законите на теоријата на релативност.

Не може да се разгледува посебен случај (при ${\displaystyle {\vec {F}}=0}$ ) на Вториот Њутнов закон како еквивалент на Првиот, бидејќи Првиот закон го постулира постоењето на ИРС, а вториот е веќе формулиран во ИРС.

Историска дефиниција

Првобитната формулација на овој Њутнов закон е:

Промената на количеството движење е пропорционална на приложената придвижувачка сила и оди во истата насока по која таа сила дејствува.

Интересно е што ако се придодаде инерцијалниот појдовен систем, тогаш со ваквата формулација законот е применлив дури и во релативистичката механика.

 

Овој закон објаснува што се случува со две заемодејствувачки тела. За пример нека послужи затворен систем кој се состои од две тела. Првото тело може да дејствува на второто со некоја сила ${\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}$ , а второто на првото со сила ${\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}$ . Како се однесуваат силите? Третиот Њутнов закон утврдува дека: дејствувачката сила е еднаква по модул и спротивна по насока на силата на противдејство. Треба да се истакне дека овие сили се приложени на разни тела, па затоа не се компензираат.

Современа дефиниција

Кога се во пар, материјалните точки дејствуваат една на друга со сили кои имаат иста природа, насочени долж линијата што ги поврзува тие точки, и кои се еднакви по модул и спротивни по насока: ${\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}=-{\vec {F}}_{1\to 2}.}$

Законот го одразува принципот на парното заемодејство, односно сите сили во природата се создаваат во парови.

Историска дефиниција

Дејството секогаш е еднакво и спротивно на противдејството, а во поинаков случај заемодејствата на две тела се еднакви и насочени на спротивни страни.

Или: за секоја акција (примена на сила) се јавува еднаква, но спротивна по насока реакција (сила со иста јачина и спротивна насока).

Од Њутновите закони се добиваат некои интересни заклучоци. Така, Третиот Њутнов закон зборува за тоа дека како и да заемодејствуваат телата, тие не можат да го променат својот сумарен импулс: ова е закон за запазување на импулсот. Исто така, доколку земеме дека потенцијалот на заемодејство меѓу две тела зависи само од модулот модулната разлика на координатите на тие тела ${\displaystyle ~U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)}$ , тогаш проникнува законот за запазување на механичката енергија на заемодејствувачките тела:

${\displaystyle {m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {KOHCT} .}$ 

Њутновите закони се основни закони на механиката. Од нив може да се изведат равенки за движењата на механичките системи. Меѓутоа, не сите закони на механиката можат да се изведат од Њутновите закони. На пример, законот за универзалната гравитација или Хуков закон не се јавува како последица на трите Њутнови закони.