Апсолутна Ѕвездена Величина

Во астрономијата, апсолутната величина се изведува од набљудуваната привидна величина на небесниот објект со исправка за сметка на неговата оддалеченост од набљудувачот. Апсолутната величина е еднаква на привидната величина што би ја имал објектот кога би бил на стандардно сјајносно растојание (10 парсеци) од набљудувачот (без изумирање). Вака можат да се споредува вистинската сјајност на објектите без оглед на оддалеченоста. Болометриската величина е сјајноста изразена во единици за величина, земајќи ја предвид израчената енргија на секоја бранова должина, без разлика дали е видлива.

Апсолутната величина се добива по истата постапка како видливата величина: соодносот на сјајноста со фактор 10^0,4 (≈2,512) соодветствува на величинска разлика од 1,0. На пример, Млечниот Пат има апсолутна величина од околу −20,5. Затоа, еден квазар со апсолутна величина од −25,5 би бил 100 посјаен од нашата галаксија (бидејќи (10^0,4)^{(-20,5-(-25,5))} = (10^0,4)⁵ = 100). Ако овој квазар го ставиме до нашата галаксија (на исто растојание од нас), квазарот ќе биде за 5 величини (т.е. 100 пати) посјаен од нашата галаксија.

Во ѕвездената и галактичката астрономија, стандардното растојание изнесува 10 парсеци (околу 32,616 светлосни години или 3 × 10¹⁴ километри). Една ѕвезда на растојание од 10 парсеци има паралакса од 0,1" (100 мили лачни секунди). Кај галаксиите (кои самите се многу поголеми од 10 парсеци, и чија севкупна сјајност не може непосредно да се увиди од релативно кратко растојание) апсолутната величина се утбрдува во однос на привидната сјајност на точкест или ѕвездест извор што зрачи иста толкава сјајност колку вкупната сјајност на галаксијата, како што би изгледала на стандардното растојание од 10 парсеци.

Определувајќи ја апсолутната величина мораме да го знаеме видот на електромагнетно зрачење што го мериме. Ако станува збор за вкупната израчена енергија, тогаш ова се нарекува болометриска величина. Болометриската величина се пресметува од видливата величина плус болометриска исправка, ${\displaystyle M_{bol}=M_{V}+BC}$ . Оваа исправка е потребна од причина што многу жешките ѕвезди зрачат претежно ултравиолетови зраци, додека пак многу млаките зрачат претежно инфрацрвени (вид. Планков закон). Што е потемен објектот (на растојание од 10 парсеци), тоа е поголема неговата апсолутна величина. Што помала е апсолутната величина, тоа поголема е сјајноста. Односот помеѓу привидната и апсолутната величина е даден во равенка, и се утврдува преку паралаксата.

Многу ѕвезди што се гледаат со голо око имаат толку мала апсолутна величина, што кога би биле оддалечени 10 парсеци од Земјата би фрлале сенки. Такви се Ригел (−7,0), Денеб (−7,2), Наос (−6,0) и Бетелгез (−5,6). Во споредба со нив, Сириус има апсолутна величина од 1,4, што е поголема од онаа на апсолутната видлива величина на Сонцето (што изнесува 4,83 и служи за споредба). Апсолутната болометриска величина на Сонцето изнесува 4,75.

Апсолутната величина на ѕвездите се движи од −10 до +17. Апсолутните величини на галаксиите се обично многу помали (посјајни). На пример, џиновската елиптична галаксија M87 има апсолутна величина од −22 (т.е. со сјајност колку 60.000 ѕвезди со величина од -10).

Пресметување

Апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$  на објект со позната привидна величина ${\displaystyle m\!\,}$  и сјајносно растојание ${\displaystyle D_{L}\!\,}$  е:

${\displaystyle M=m-5((\log _{10}{D_{L}})-1)\!\,}$ 

каде ${\displaystyle D_{L}\!\,}$  е сјајносното растојание на ѕвездата во парсеци, при што 1 парсек изнесува приближно 3,2616 светлосни години. На мошне големите растојанија се јавува појавата наречена космолошко црвено поместување и го усложнува односот помеѓу апсолутната и привидната величина. Покрај ова, може да треба да се изврши и к-исправка.

Кај блиските астрономски објекти (на пр. ѕвезди од нашата галаксија) сјајносното растојание D_L е речиси исто што и вистинското растојание на објектот, бидејќи простор-времето во нашата галаксија е речиси Евклидово. Евклидовата приближност не важи за многу подалечни објекти, и затоа нивното сјајносно растојание се пресметува со оглед на општиот релативитет.

Во Евклидовата приближност за блиски објекти, апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$  на една ѕвезда се пресметува од нејзината привидна величина и паралакса:

${\displaystyle M=m+5(\log _{10}{p}+1)\!\,}$ 

каде p е паралаксата на ѕвездата изразена во лачни секунди.

Можеме да ја пресметаме и апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$  на еден оабјект ако ја знаеме неговата привидна величина ${\displaystyle m\!\,}$  и модулот на растојание ${\displaystyle \mu \!\,}$ :

${\displaystyle M=m-{\mu }\!\,}$ 

Примери

Ригел има видлива величина од ${\displaystyle m_{V}=0,18}$  и е на оддалеченост од 773 светлосни години

${\displaystyle M_{V}=0,18-5\cdot \left(\log _{10}{\frac {773}{3,2616}}-1\right)=-6,7}$ 

Вега има паралакса од 0,129" и привидна величина од +0,03

${\displaystyle M_{V}=0,03+5\cdot (1+\log _{10}{0,129})=+0,6}$ 

Алфа Кентаур А има паралакса од 0,742" и привидна величина од −0,01

${\displaystyle M_{V}=-0,01+5\cdot (1+\log _{10}{0,742})=+4,3}$ 

Галаксијата Црно Око има видлива величина од m_V=+9,36 и модул на растојание од 31,06.

${\displaystyle M_{V}=9,36-31,06=-21,7}$ 

Привидна вличина

Ако ја знаеме апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$  на објектите во нашата галаксија, можеме да ја пресметаме и привидната величина ${\displaystyle m\!\,}$  од било кое растојание ${\displaystyle d\!\,}$  (во парсеци):

${\displaystyle m=M+5(\log _{10}{d}-1)\!\,}$ 

Кај многу оддалечените објекти (вон нашата галаксија), наместо d мора да го користиме сјајносното растојание D_L (во парсеци).

Ако ја знаеме апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$ , можеме да ја пресметаме и привидната величина ${\displaystyle m\!\,}$  од паралаксата ${\displaystyle p\!\,}$ :

${\displaystyle m=M-5(\log _{10}p+1)\!\,}$ 

Може да се пресмета и апсолутната величина ${\displaystyle M\!\,}$  од модулот на растојание ${\displaystyle \mu \!\,}$ :

${\displaystyle m=M+{\mu }\!\,}$ 

Болометриска величина

Болометриската величина соодветствува на сјајноста, изразена во величински единици - откако ќе ги земеме предвид сите електромагнетни бранови должини (вклучувајќи ги и незабележаните поради пропусноста на инструментот), впивањето на Земјината атмосфера, или изумирањето поради меѓувездена прашина. Кога се работи за ѕвезди, поради отсуството на подробни набљудувања на многу разни бранови должини, ова се пресметува со претпоставена делотворна температура.

 

За планетите, кометите и астероидите важи поинаква дефиниција на апсолутна величина која е порелевантна на неѕвездени објекти.

Во овој случај, апсолутната величина се дефинира како привидната величина што би ја имал објектот ако е оддалечен една астрономска единица (а.е., au) од Сонцето и од набљудувачот. Бидејќи објектот е осветлен од Сонцето, апсолутната величина е функција на фазниот агол, а овој однос се нарекува „фазна крива“.

За да претворием една ѕвездена или галактичка апсолутна величина во планетарна, одземаме 31,57.

Привидна величина

Привидната величина на едно тело при различни услови можеме да ја пресметаме со помош на апсолутната величина.

${\displaystyle m=H+2,5\log _{10}{\left({\frac {d_{TC}^{2}d_{TH}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}}\right)}\!\,}$ 

каде

${\displaystyle d_{0}\!\,}$  изнесува 1 au, ${\displaystyle \chi \!\,}$  е фазниот агол, аголот помеѓу правите „Сонце-тело“ и „тело-набљудувач“; согласно законот за косинусите, добиваме:

${\displaystyle \cos {\chi }={\frac {d_{TH}^{2}+d_{TC}^{2}-d_{HC}^{2}}{2d_{TH}d_{TC}}}\!\,}$ 

${\displaystyle p(\chi )\!\,}$  е фазниот интеграл (интеграција на одбиената светлина, број во опсег од 0 до 1)

Пример: (Сфера со својство на идално дифузно одбивање) - разумна прва приближност за планетарни тела

${\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+(1/\pi )\sin {\chi }\right)\!\,}$ 

Дифузна сфера во полна фаза одбива ⅔ од светлината што ја одбива дифузен диск со ист пречник
Растојанија:
${\displaystyle d_{TH}\!\,}$  е растојанието помеѓу набљудувачот и телото
${\displaystyle d_{TC}\!\,}$  е растојанието помеѓу Сонцето и телото
${\displaystyle d_{HC}\!\,}$  е растојанието помеѓу набљудувачот и Сонцето

Напомена: бидејќи телата во Сончевиот Систем не се совршени дифузни одбивачи, астрономите користат емпириски изведени односи за да ги предвидат привидните величини кога се бара прецизност.

Пример

Месечина

${\displaystyle H_{MEC}\!\,}$  = +0,25
${\displaystyle d_{HC}\!\,}$  = ${\displaystyle d_{TC}\!\,}$  = 1 au
${\displaystyle d_{TH}\!\,}$  = 384,5 Mm = 2,57 mau

Колку е силна месечевата светлина гледана од Земјата?
Полна месечина: ${\displaystyle \chi \!\,}$  = 0, (${\displaystyle p(\chi )\!\,}$  ≈ 2/3)
${\displaystyle m_{MEC}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3}{2}}0,00257^{2}\right)}=-12,26\!\,}$ 
(Вистинска сјајност: -12,7) Полната месечина одбива 30% повеќе светлина отколку што предвидува совршениот дифузен одбивач.
Чеврт месечина: ${\displaystyle \chi \!\,}$  = 90°, ${\displaystyle p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,}$  (ако е дифузен одбивач)
${\displaystyle m_{MEC}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3\pi }{2}}0,00257^{2}\right)}=-11,02\!\,}$ 
(Вистинската сјајност изнесува околу -11,0) Формулата за дифузен одбивач работи подобро за помали фази.

Кај метеорите, стандардната оддалеченост за мерење на величини се наоѓа на висина од 100 км во зенитот на набљудувачот.

• Фотографска ѕвездена величина
• Херцшпрунг-Раселов дијаграм - го покажува односот на апсолутната величина или сјајноста наспроти спектралната боја или површинската температура
• Јански - единица претпочитана во радиоастрономијата
• Површинска сјајност- величината на просторни објекти
• Список на најсјајни ѕвезди