Absolútna Hviezdna Veľkosť

Hertzsprungov-Russellov diagram

Spektrálne typy

Hnedé trpaslíky

Biele trpaslíky

Červené trpaslíky

Podtrpaslíky

Hviezdy hlavnej postupnosti
(„trpaslíky“)

Podobry

Obry

Jasné obry

Nadobry

Hyperobry

absolútna

hviezdna

veľkosť

(M_V)

Umožňuje porovnávať celkové jasnosti objektov bez ohľadu na ich vzdialenosti.

V stelárnej a galaktickej astronómii je štandardizovanou vzdialenosťou 10 parsekov (1 parsek je približne 3,2616 svetelných rokov alebo 3×10¹³ kilometrov). Hviezda vo vzdialenosti desať parsekov má paralaxu 0,1" (100 oblúkových milisekúnd).

Pri definovaní absolútnej hviezdnej veľkosti je potrebné presne určiť typ elektromagnetického žiarenia, ktoré odmeriavame. Keď hovoríme o celkovom výdaji energie, správne je pomenovanie bolometrická magnitúda. Čím temnejšie by objekty (zo vzdialenosti 10 parsekov) vyzerali, tým vyššia je ich absolútna hviezdna veľkosť. Čím nižšia je absolútna magnitúda objektu, tým je väčšia jeho svetelnosť. Matematická rovnica uvádza vzťah pozorovanej magnitúdy s absolútnou magnitúdou cez paralaxu.

Veľa hviezd viditeľných voľným okom má absolútnu hviezdnu veľkosť, ktorá by bola schopná zo vzdialenosti 10 parsekov vrhať tiene; Rigel (-7,0), Deneb (-7,2), Naos (-7,3) a Betelgeuze (-5,6).

Pre porovnanie, Sírius má absolútnu magnitúdu 1,4 a Slnko má absolútnu vizuálnu magnitúdu 4,83 (slúži nám ako referenčný bod).

Absolútne magnitúdy pre hviezdy sú vo všeobecnosti v rozsahu od -10 do +17. Absolútne hviezdne veľkosti pre galaxie môžu dosahovať oveľa nižšie (jasnejšie) hodnoty. Napríklad obrovská eliptická galaxia M87 má absolútnu hviezdnu veľkosť -22.

Výpočet

Ak poznáme vzdialenosť a pozorovanú hviezdnu veľkosť hviezdy, možno vypočítať jej absolútnu hviezdnu veľkosť takto:

${\displaystyle M=m+5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$ 

kde ${\displaystyle d_{0}\!\,}$  je 10 parsekov (≈ 32,616 svetelných rokov) a ${\displaystyle d\!\,}$  je hviezdna vzdialenosť; alebo:

${\displaystyle M=m+5\left(1+\log _{10}{\frac {\pi }{\pi _{0}}}\right)\!\,}$ 

kde ${\displaystyle \pi \!\,}$  je paralaxa hviezdy a ${\displaystyle \pi _{0}\!\,}$  je 1 oblúková sekunda (arcsec).

Príklady

Rigel má vizuálnu magnitúdu m_V=0,18 vo vzdialenosti asi 773 svetelných rokov.
M_VRigel = 0,18 + 5*log₁₀(32,616/773) = -6,69
Vega má paralaxu 0,133" a pozorovanú hviezdnu veľkosť +0,03
M_VVega = 0,03 + 5*(1 + log₁₀(0,133)) = +0,65
Alfa Centauri má paralaxu 0,750" a pozorovanú magnitúdu -0,01
M_{Vα Cen} = -0,01 + 5*(1 + log₁₀(0,750)) = +4,37

Pozorovaná hviezdna veľkosť

Ak je daná absolútna magnitúda ${\displaystyle M\!\,}$ , je možné tiež vypočítať pozorovanú magnitúdu ${\displaystyle m\!\,}$  z akejkoľvek vzdialenosti ${\displaystyle d\!\,}$ :

${\displaystyle m=M-5\log _{10}{\frac {d_{0}}{d}}\!\,}$ 

Pre planéty, kométy a planétky (asteroidy) sa používa iná definícia absolútnej magnitúdy, ktorá je zmysluplnejšia pre nehviezdne objekty.

V tomto prípade je absolútna hviezdna veľkosť definovaná ako zdanlivá hviezdna veľkosť, ktorú by mal daný objekt, ak by sa nachádzal vo vzdialenosti jednej astronomickej jednotky (au) od Slnka a Zeme zároveň pri fázovom uhle nula stupňov. Je to fyzikálne nemožná situácia, ale je vhodná na účely výpočtov.

Výpočet

Vzorec pre H: (absolútna magnitúda)

${\displaystyle H=m_{Slnko}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}r}{d_{0}}}\!\,}$ 

kde ${\displaystyle m_{Slnko}\!\,}$  je zdanlivá magnitúda Slnka zo vzdialenosti 1 au (-26,73), ${\displaystyle a\!\,}$  je geometrické albedo telesa (číslo medzi 0 a 1), ${\displaystyle r\!\,}$  je jeho polomer a ${\displaystyle d_{0}\!\,}$  je 1 au (≈149,6 Gm).

Príklad

Mesiac: ${\displaystyle a_{Mesiac}\!\,}$  = 0,12, ${\displaystyle r_{Mesiac}\!\,}$  = 3 476/2 km = 1 738 km

${\displaystyle H_{Mesiac}=m_{Slnko}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a_{Mesiac}}}r_{Mesiac}}{d_{0}}}=+0,25\!\,}$ 

Zdanlivá hviezdna veľkosť

Absolútnu hviezdnu veľkosť možno použiť pri výpočte zdanlivej magnitúdy telesa pri rôznych podmienkach.

${\displaystyle m=H+2,5\log _{10}\left({\frac {d_{BS}^{2}d_{BO}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}}\right)\!\,}$ 

kde

${\displaystyle d_{0}\!\,}$  je 1 au, ${\displaystyle \chi \!\,}$  je fázový uhol, uhol medzi priamkami telesom-Slnko a teleso-pozorovateľ; podľa kosínusového pravidla dostávame:

${\displaystyle \cos {\chi }={\frac {d_{BO}^{2}+d_{BS}^{2}-d_{OS}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}\!\,}$ 

${\displaystyle p(\chi )\!\,}$  je fázový integrál (integrácia odrazeného svetla; číslo v rozsahu medzi 0 a 1)

Príklad: (Ideálna difúzna zrkadlová sféra) – rozumná prvá aproximácia pre planetárne telesá

${\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+(1/\pi )\sin {\chi }\right)\!\,}$ 

Celofázová difúzna guľa odráža 2/3 z celkového svetla, ktoré by odrážal difúzny disk rovnakého priemeru
Vzdialenosti:
${\displaystyle d_{BO}\!\,}$  je vzdialenosť medzi pozorovateľom a telesom
${\displaystyle d_{BS}\!\,}$  je vzdialenosť medzi Slnkom a telesom
${\displaystyle d_{OS}\!\,}$  je vzdialenosť medzi pozorovateľom a Slnkom

Príklady

Mesiac

${\displaystyle H_{Mesiac}\!\,}$  = +0,25
${\displaystyle d_{OS}\!\,}$  = ${\displaystyle d_{BS}\!\,}$  = 1 au
${\displaystyle d_{BO}\!\,}$  = 384,5 Mm = 2,57 mau

Aký jasný je Mesiac zo Zeme?
Spln: ${\displaystyle \chi \!\,}$  = 0, (${\displaystyle p(\chi )\!\,}$  ≈ 2/3)
${\displaystyle m_{Mesiac}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3}{2}}0,00257^{2}\right)}=-12,26\!\,}$ 
(v skutočnosti -12,7) Mesiac v splne odráža o 30% viac svetla než predpovedá dokonalé difúzne zrkadlo.
Prvá štvrť: ${\displaystyle \chi \!\,}$  = 90°, ${\displaystyle p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,}$  (použitím difúzneho zrkadla)
${\displaystyle m_{Mesiac}=0,25+2,5\log _{10}{\left({\frac {3\pi }{2}}0,00257^{2}\right)}=-11,02\!\,}$ 
(v skutočnosti približne -11.0) Vzorec pre difúzne zrkadlo funguje lepšie pre menšie fázy.

Pozri aj

• Hertzsprung-Russellov diagram opisuje vzťah medzi absolútnou magnitúdou alebo svietivosťou oproti spektrálnemu typu alebo povrchovej teplote.

Astronomický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Absolute magnitude na anglickej Wikipédii.