Transcendents Skaitlis

Tātad tas nav sakne jebkuram polinomiālam vienādojumam ar veseliem koeficientiem. Svarīgākie transcendentie skaitļi ir skaitlis pī un skaitlis e. Tomēr ir zināmas tikai dažas transcendento skaitļu klases. Daļēji tas ir tāpēc, ka dotam skaitlim ir ļoti grūti noskaidrot, vai tas ir vai nav transcendents.
No otras puses, transcendento skaitļu ir "ļoti daudz", jo gandrīz katrs reāls un komplekss skaitlis ir transcendents, jo algebrisko skaitļu kopa ir sanumurējama, bet reālo un komplekso skaitļu kopas ir nesanumurējamas. Visi reālie transcendentie skaitļi, protams, ir iracionāli, jo racionālie skaitļi ir algebriski.

Eilers, iespējams, bija pirmais, kas definēja transcendentus skaitļus modernā izpratnē. Vārds "transcendents" nāk no Leibnica, savā 1682. gada rakstā viņš pierādīja, ka ${\displaystyle \sin x}$  nav algebriska funkcija no ${\displaystyle x}$ .
Žozefs Liuvils pirmais pierādīja transcendentu skaitļu eksistenci 1844. gadā un 1851. gadā deva pirmos piemērus decimālajā pierakstā, kā piemēram, Liuvila konstante:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }10^{-k!}=0,110001000000000000000001000\ldots }$ 

kurā n-tais cipars aiz komata ir 1, ja n ir vienāds ar k faktoriālu (t.i., 1, 2, 6, 24, 120, 720, ...., utt.) un 0 pretējā gadījumā.

• Racionāls skaitlis
• Iracionāls skaitlis

Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. s d l