Natuurlijke getallen Gehele getallen Rationale getallen Reële getallen Complexe getallen Quaternionen p-adische getallen Hyperreële getallen Surreële getallen Transfiniete getallen
Getalverzamelingen |
Irrationale getallen |
Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus:
Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is.
Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch.
Een transcendent getal kan op de getallenlijn of in het complexe vlak niet door een constructie met passer en liniaal worden aangegeven.
Er zijn overaftelbaar veel transcendente getallen en maar aftelbaar veel algebraïsche getallen. Dit geldt ook op een interval. Daaruit volgt dat een stochastische variabele met continue uniforme verdeling bijna zeker transcendent is.
Een transcendent getal is, zoals opgemerkt, een irrationaal getal, maar niet ieder irrationaal getal is transcendent. Bijvoorbeeld is irrationaal en algebraïsch.
Getallen, waarvan bekend is dat zij transcendent zijn:
Van enkele reële getallen is nog niet bekend of ze transcendent of algebraïsch zijn, zoals van de constante van Euler-Mascheroni.
This article uses material from the Wikipedia Nederlands article Transcendent getal, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). De inhoud is, tenzij anders aangegeven, beschikbaar onder CC BY-SA 4.0 Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Nederlands (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.