Պրեցեսիա

 

Պրեցեսիա երևույթին հետևելը շատ հեշտ է։ Պետք է պտտենք հոլը և սպասենք մինչ այն սկսի դանդաղել։ Հոլի պտտման առանցքի սկզբնական դիրքն ուղղահայաց է։ Այնուհետև այն դանդաղորեն շեղվում է սկզբնական ուղղահայացից և սկսում պտտվել կոնաձև հետագծով։ Հենց սա է հոլի առանցքի պրեցեսիան։ Պտտման դանդաղելուն զուգընթաց հոլի վերին կետը դանդաղորեն իջնում է և պտտվում պարուրաձև հետագծով։

Պրեցեսիայի գլխավոր հատկությունը ոչիներցիոնությունն է, հենց որ հոլին պրեցեսիա հաղորդող ուժը վերանում է, պրեցեսիան կանգնում է, իսկ հոլը ձեռք է բերում անշարժ դիրք տարածության մեջ։ Օրինակ՝ Երկրագնդի գրավիտացիոն դաշտում պտտվող հոլի հետ այդ երևույթը չի դիտվի, քանի որ պրեցեսիա առաջացնող ուժը՝ գրավիտացիան, միշտ ազդեցություն է ունենում։

Կարելի է պրեցեսիայի էֆեկտ ստանալ նաև չսպասելով հոլի պտույտների դանդաղելուն, դիպչելով հոլի առանցքին (ուժ գործադրել)՝ պրեցեսիան կսկվի։ Պրեցեսիա երևույթի հետ անմիջական կապ ունի նուտացիան, որը պրեցեսիայով շարժվող մարմնի առանցքի տատանողական շարժումներն են։ Պրեցեսիայի արագությունը և նուտացիայի ամպլիտուդը կապված են պտտվող մարմնի արագության հետ (պրեցեսիայի և նուտացիայի պարամետրերի փոփոխություն կդիտվի այն ժամանակ, երբ նրանց վրա ազդեն արտաքին ուժեր, օրինակ՝ ուժ գործադրեն պտտվող մարմնի առանցքի վրա, փոփոխելով նրա արագությունը)։

 

Նմանատիպ շարժումներ է կատարում Երկրի պտտման առանցքը, այդ մասին նշել է Հիպարքոսը իբրև գիշերահավասարի նախադուռ։ Ժամանակակից դիտարկումներով Երկրագնդի պրեցեսիայի (պրոցեսիոն ճանապարհորդություն) ամբողջ ցիկլը կազմում է մոտավորապես 25765 տարի, ինչը համապատասխանում է 1, 23 պիկոհերց հաճախականությանը։

Երկրագնդի պտտման առանցքի տատանումները բերում են աստղերի դիրքի փոփոխություն՝ հասարակածային կոորդինատային համակարգի նկատմամբ։ Մասնավորապես, որոշ ժամանակ անց Բևեռային աստղը կդադարի լինել հյուսիսային բևեռի ամենամոտ և պայծառ աստղը, իսկ Տուրայսը կդառնա հարավային բևեռի ամենապայծառ աստղը, մոտավորապես մեր թվարկության 8100 թվականին։ Ենթադրվում է, որ Երկրագնդի կլիմայի պարբերական փոփոխությունները կապված են պրեցեսիայի հետ.:

Պրեցեսիայի երևույթի բացատրության հիմքում փորձով հաստատված փաստերն են` պտտվող մարմնի իմպուլսի մոմենտի փոփոխման արագությունը ${\displaystyle {\vec {L}}}$  ուղիղ համեմատական է կիրառված մարմնի ուժի մոմենտին ${\displaystyle {\vec {M}}}$ :

${\displaystyle {\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}}$ 

Օրինակ

Նկ. 1 -ում պատկերված է հեծանիվի անիվ, կախված երկու՝ «a» և «b» թելերից։ Անիվի քաշը հավասարակշռվում է ուժերով, առաջացնելով թելերի դեֆորմացիա։ Անիվն ունի իմպուլսի մոմենտ ${\displaystyle {\vec {L}}}$ , որն ուղղված է առանցով և հենց այդ ուղղությամբ էլ ուղղված է անիվի պտտման անկյունային արագության վեկտորը ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ :

Ենթադրենք, ժամանակի որոշակի պահի «b» թելը կտրել են։ Այդ դեպքում, չնայած սպասմանը, որ պտտվող անիվը չի փոխի իր առանցքի հորիզոնական դիրքը և ճոճանակի նման չի ճաճվի «a» թելի վրա։ Բայց նրա առանցքը կսկսի պտտվել հորիզոնական հարթությունում, վրան ազդող ${\displaystyle {\vec {M}}}$  մոմենտի և ${\displaystyle P}$  ծանրության ուժի շնորհիվ։ ${\displaystyle \ {\vec {r}}\times {\vec {P}}={\vec {M}}}$ 

Քանի որ՝

${\displaystyle dL={d\phi }{L(t)}}$  և ${\displaystyle dL=Mdt}$ , ապա ${\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}={\frac {M}{L}}}$ 

և քանի որ պրեցեսիայի անկյունային արագությունը ${\displaystyle \omega _{p}}$  հավասար է՝ ${\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}=\omega _{p}}$ , ստանում ենք ${\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{L}}}$ , կամ հաշվի առնելով այն, որ ${\displaystyle L=I\omega }$ , որտեղ ${\displaystyle I}$  անիվի իներցիայի մոմենտն է՝ ${\displaystyle \omega _{p}={\frac {M}{I\omega }}}$ :

Անիվի նման պտտման ձևաբանական բացատրությունն այն է, որ շարժման քանակի վեկտորի մոմենտը ${\displaystyle dL}$  ուղղահայաց է ${\displaystyle {\vec {L}}}$  վեկտորին, բացի այդ, այն միշտ զուգահեռ է ծանրության ուժի վեկտորի մոմենտին ${\displaystyle {\vec {M}}}$ , քանի որ ծանրության ուժի ${\displaystyle {\vec {P}}}$  ազդեցությունը ուղղահայաց է։ Այդ է պատճառը, որ անիվի առանցքն այդ պահին պրեցեսիայի է ենթարկվում հորիզոնական հարթությունում։

Բերված բացատրությունները ցույց են տալիս, թե ինչպես և ինչու է տեղի ունենում պրեցեսիա, որի իմաստն այն է, որ սկզբնական շրջանում ծանրության ուժի ազդեցությամբ անիվի առանցքն այնուամենայնիվ մի փոքր շեղվում է գծագրի հարթությունից և շարժման քանակի վեկտորը փոխում է իր դիրքը տարածության մեջ դառնալով ${\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }}$ : Սակայն ծանրության ուժը ոչ մի մոմենտ չի ստեղծում ուղղահայաց հարթությունում, ուստի շարժման քանակի ուղղահայաց բաղադրիչի մեծությունը և ուղղությունը պետք է անփոփոխ մնա, ինչը հնարավոր է միայն շարժման քանակի մոմենտի հայտնվելով

${\displaystyle {\vec {L}}}$  = ${\displaystyle {\vec {L}}^{\prime }}$  + ${\displaystyle \delta {\vec {L}}}$ . արտահայտության մեջ։

Նման լրացուցիչ մոմենտը համապատասխանում է հորիզոնական ուղղությամբ ուղղահայաց գծագրի հարթության ուժին, ինչը և առաջացնում է պրեցեսիա։