A terület a síkidomok kiterjedését jellemző mennyiség, ami szemléletesen azt mutatja meg, hogy mennyi anyag kell ahhoz, hogy az illető síkidomot lefedjük.
A fogalom térbeli megfelelője a testek felszíne. Rendszerint alapegységnek az egységnégyzet területét vesszük, innen erednek a szokásos mértékegységek is, például a négyzetméter (m²), a négyszögöl, a négyzetmérföld. Habár területek egyenlőségével Eukleidész is foglalkozik az Elemekben, magát a területet sem az alapfogalmak között nem sorolja fel, sem másutt nem definiálja, két sokszöget egyenlő területűnek mond, ha egymásba átdarabolhatók, azaz az egyiket véges sok részre vágva a kapott darabokból a másik lefedhető és viszont. Eudoxosz kimerítéses módszerét alkalmazva Arkhimédész már elég precízen terjesztette ki a görbevonalú alakzatokra is a területegyenlőség fogalmát, de a fogalmat már előtte is használták, például khioszi Hippokratész a róla elnevezett holdacskák területének kiszámításakor. A terület modern definíciója Camille Jordantól és Giuseppe Peanotól származik a XIX. század végéről, amit a XX. században Henri Lebesgue tökéletesített.
Egy olyan t a sík halmazainak egy meghatározott osztályán értelmezett nem-negatív értékű függvényt területnek hívunk, ami a következő feltételeket teljesíti:
Történetileg az első konkrét példa területre a Jordan-mérhető halmazokon értelmezett Jordan-mérték. A terület mérésével kapcsolatos problémák vezettek a mértékelmélet kialakulásához.
Minden hosszmértékegységhez tartozik egy területmértékegység, mégpedig annak a négyzetnek a területe, aminek az oldalának a hossza az adott mértékegység. Így a területet mérhetjük négyzetméterben, négyzetcentiméterben, négyzetkilométerben, négyzetcolban, négyzetlábban, négyszögölben stb. Algebrailag ezeket a mértékegységeket tekinthetjük a hozzájuk tartozó hosszmértékegységek négyzeteinek.
A terület SI-mértékegysége a négyzetméter, amit a származtatott SI-mértékegységek közé sorolunk.
This article uses material from the Wikipedia Magyar article Terület (matematika), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). A lap szövege CC BY-SA 4.0 alatt érhető el, ha nincs külön jelölve. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Magyar (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.