Εμβαδόν

Η μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το 1m². Το εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων, όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Όταν αναφέρεται σε τρισδιάστατα σχήματα συνήθως εννοείται το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος.

Παρακάτω δίνονται οι τύποι για τον υπολογισμό των πιο κοινών γεωμετρικών σχημάτων.

Τύποι για υπολογισμό εμβαδού

Σχήμα	Τύπος	Μεταβλητές
Κανονικό τρίγωνο (Ισόπλευρο τρίγωνο)	${\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {3}}x^{2}\,\!}$	${\displaystyle x}$  είναι το μήκος της μιας πλευράς του τριγώνου.
Τρίγωνο	${\displaystyle {\sqrt {\tau \cdot (\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )}}\,\!}$	${\displaystyle \tau }$  είναι η ημιπερίμετρος, ${\displaystyle \alpha }$ , ${\displaystyle \beta }$  και ${\displaystyle \gamma }$  είναι τα μήκη της ίδιας πλευράς.
Τρίγωνο	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab\sin(\phi )\,\!}$	για δύο οποιεσδήποτε πλευρές ${\displaystyle \alpha }$  και ${\displaystyle \beta }$ , και ${\displaystyle \phi }$  η γωνία ανάμεσα τους.
Τρίγωνο	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\cdot \alpha \cdot u_{\rm {A}}\,\!}$	${\displaystyle \alpha }$  και ${\displaystyle u_{\rm {A}}}$  είναι η βάση και ύψος (το ευθύγραμμο τμήμα κάθετο στην βάση)
Τρίγωνο: 238	${\displaystyle \tau \cdot \rho }$	${\displaystyle \tau }$  η ημιπερίμετρος και ${\displaystyle \rho }$  η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου
Τρίγωνο: 238	${\displaystyle (\tau -\alpha )\cdot \rho _{\rm {A}}}$	${\displaystyle \tau }$  η ημιπερίμετρος και ${\displaystyle \rho _{\rm {A}}}$  η ακτίνα του παρεγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου που αντιστοιχεί στην κορυφή ${\displaystyle {\rm {A}}}$
Τρίγωνο: 238	${\displaystyle {\frac {\alpha \cdot \beta \cdot \gamma }{4R}}}$	${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$  οι πλευρές του τριγώνου και ${\displaystyle R}$  η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.
Τρίγωνο: 238	${\displaystyle {\sqrt {\rho \cdot \rho _{\rm {A}}\cdot \rho _{\rm {B}}\cdot \rho _{\rm {\Gamma }}}}}$	${\displaystyle \rho }$  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και ${\displaystyle \rho _{\rm {A}},\rho _{\rm {B}},\rho _{\rm {\Gamma }}}$  οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων του τριγώνου
Ρόμβος	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\cdot \delta _{1}\cdot \delta _{2}}$	${\displaystyle \delta _{1}}$  και ${\displaystyle \delta _{2}}$  είναι τα μήκη των διαγωνίων του ρόμβου.
Παραλληλόγραμμο	${\displaystyle b\cdot u\,\!}$	${\displaystyle b}$  είναι το μήκος της βάσης και ${\displaystyle u}$  είναι το ύψος.
Τραπέζιο	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b)\cdot u\,\!}$	${\displaystyle a}$  και ${\displaystyle b}$  είναι τα μήκη των δύο παράλληλων ευθειών και ${\displaystyle u}$  το ύψος ανάμεσα στις παράλληλες.
Κανονικό εξάγωνο	${\displaystyle {\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}x^{2}\,\!}$	${\displaystyle x}$  είναι το μήκος της μιας πλευράς του εξαγώνου.
Κανονικό οκτάγωνο	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})x^{2}\,\!}$	${\displaystyle x}$  είναι το μήκος της μιας πλευράς του οκταγώνου.
Κανονικό πολύγωνο	${\displaystyle {\frac {1}{4}}nx^{2}\cdot \cot(\pi /n)}$	${\displaystyle x}$  είναι το μήκος μιας πλευράς και ${\displaystyle n}$  το πλήθος των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\displaystyle {\frac {1}{n}}\cdot \tau \cdot \cot(\pi /n)}$	${\displaystyle \tau }$  είναι η ημιπερίμετρος και ${\displaystyle n}$  το πλήθος των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\displaystyle {\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle R}$  είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, και ${\displaystyle r}$  είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, και ${\displaystyle n}$  το πλήθος των πλευρών.
Κανονικό πολύγωνο	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ap\,\!}$	${\displaystyle a}$  είναι το απόστημα χορδής, ή η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου στο πολύγωνο, και ${\displaystyle p}$  η περίμετρος του πολυγώνου.
Κύκλος	${\displaystyle \pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}$	${\displaystyle r}$  είναι η ακτίνα και ${\displaystyle d}$  είναι η διάμετρος.
Κυκλικός τομέας	${\displaystyle {\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!}$	${\displaystyle r}$  και ${\displaystyle \theta }$  είναι η ακτίνα και γωνία (σε ακτίνια), αντίστοιχα και ${\displaystyle L}$  είναι το μήκος της περιμέτρου.
Συνολική επιφάνεια κυλίνδρου	${\displaystyle 2\pi r(r+h)\,\!}$	${\displaystyle r}$  και ${\displaystyle h}$  είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου	${\displaystyle 2\pi rh\,\!}$	${\displaystyle r}$  και ${\displaystyle h}$  είναι η ακτίνα και το ύψος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια σφαίρας	${\displaystyle 4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!}$	${\displaystyle r}$  και ${\displaystyle d}$  είναι η ακτίνα και η διάμετρος αντίστοιχα.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$  είναι η επιφάνεια βάσης, ${\displaystyle P}$  είναι η περίμετρος βάσης and ${\displaystyle L}$  το ύψος της κεκλιμένης.
Συνολική επιφάνεια πυραμίδας	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$  είναι η βασική επιφάνεια, ${\displaystyle P}$  είναι η περίμετρος και ${\displaystyle L}$  το ύψος της κεκλιμένης.
Συνολική επιφάνεια κώνου	${\displaystyle \pi r(r+l)}$  (γνωστή ακμή) ${\displaystyle \pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})}$  (γνωστό ύψος)	${\displaystyle r}$  είναι η ακτίνα της βάσης, ${\displaystyle h}$  το ύψος του κώνου, και ${\displaystyle l}$  η ακμή του.

Ελληνικά άρθρα

• Καρδαμίτσης, Σπύρος (Οκτωβρίου 2021). «Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων». Ευκλείδης Β΄ (122): 36-38. http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/problems/material/EYKLEIDHS_B_t122_2021.pdf. 
• «Παραδείγματα και ασκήσεις στα εμβαδά πολυγώνων». Ευκλείδης Β΄ (2): 28-30. 1977. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=2918. 
• Κισκύρας Νίκος (1977). «Η μέθοδος των εμβαδών και η μέθοδος των όγκων». Ευκλείδης Β΄ (2): 39-46. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=2918. 
• Γ. Τασσόπουλος (1978). «Εμβαδό Κυρτού Πολυγώνου». Ευκλείδης Β΄ (4): 155-157. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=4110. 
• Γιαννέλος, Δρακόπουλος (1978). «Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων». Ευκλείδης Β΄ (4): 24-26. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3951. 
• Χ. Παπαδόπουλος (1981). «Εμβαδό τριγώνου». Ευκλείδης Β΄ (1): 49-51. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3951. 
• Β. Γιαννακόπουλος (1981). «Μια σημείωση στα εμβαδά, στα κανονικά πολύγωνα και στον κύκλο». Ευκλείδης Β΄ (3): 201-204. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3149. 
• Δ. Λιουδάκης (1989). «Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων». Ευκλείδης Β΄ (3): 25-28. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3228. 
• Γκαμψάλα Χρύσα (1990). «Τα εμβαδά των επίπεδων χώρων». Ευκλείδης Β΄ (4): 30-34. http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3403. 

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Trainin, J. (2007). «91.70 an Elementary Proof of Pick's Theorem». The Mathematical Gazette 91 (522): 536-540. https://www.jstor.org/stable/40378436. 
• Stein, Sherman (Δεκεμβρίου 2004). «Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas». The Mathematical Intelligencer 26 (1): 17–21. doi:10.1007/BF02985395. 
• Di Domenico, Angelo S. (Ιουλίου 2003). «87.46 A property of triangles involving area». The Mathematical Gazette 87 (509): 323–324. doi:10.1017/S0025557200172870. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2003-07_87_509/page/323.