जड़त्वाघूर्ण

परिभाषा

किसी स्थिर अक्ष के परितः कणों के किसी निकाय का जड़त्वाघूर्ण J_a, उन सभी कणों के द्रव्यमान तथा उनकी अक्ष से दूरी के वर्ग के गुणनफलों के योग के बराबर होता है।

$J_{a}=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}\,\!$ ,

जहाँ:

m_i — i-वें कण का द्रव्यमान
r_i — i-वें कण की अक्ष से लम्बवत दूरी

कुछ पिण्डों के मुख्य जड़त्वाघूर्ण

पिण्ड	व्याख्या	जड़त्वाघूर्ण
	Eine Punktmasse im Abstand $r$ um eine Drehachse.	$J=m\cdot r^{2}$
	Ein Zylindermantel, der um seine Symmetrieachse rotiert, für eine Wandstärke $\scriptstyle d\ll r$ .	$J\approx m\cdot r^{2}$
	Ein Vollzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert.	$J={1 \over 2}m\cdot r^{2}$
	Ein Hohlzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert. Schließt die vorgenannten Grenzfälle Zylindermantel und Vollzylinder mit ein.	$J=m{\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}{2}}$
	Ein Vollzylinder, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.	$J={1 \over 4}m\cdot r^{2}+{1 \over 12}m\cdot l^{2}$
	Ein Zylindermantel, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.	$J={1 \over 2}m\cdot r^{2}+{1 \over 12}m\cdot l^{2}$
	Ein dünner Stab, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert. Diese Formel ist eine Näherung für einen Zylinder mit $\scriptstyle r\ll l$ .	$J={1 \over 12}m\cdot l^{2}$
	Dünner Stab, der um eine Querachse durch ein Ende rotiert. Diese Formel ist die Anwendung der Steiner-Regel auf den dünnen Stab.	$J={1 \over 3}m\cdot l^{2}$
	Eine Kugelschale, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, für eine Wandstärke $\scriptstyle d\ll r$ .	$J\approx {2 \over 3}m\cdot r^{2}$
	Eine massive Kugel, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert.	$J={2 \over 5}m\cdot r^{2}$
	Ein Quader, der um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, die parallel zu seinen Kanten c liegt.	$J={1 \over 12}m\cdot (a^{2}+b^{2})$
	Ein massiver Kegel, der um seine Achse rotiert.	$J={3 \over 10}m\cdot r^{2}$
	Ein Kegelmantel, der um seine Achse rotiert. Die Gleichheit mit dem Trägheitsmoment eines Vollzylinders kann man sich so vorstellen, dass man jeden Kegelmantel zu einer Kreisscheibe „plattdrücken“ kann, ohne sein Trägheitsmoment zu verändern.	$J={1 \over 2}m\cdot r^{2}$
	Ein massiver Kegelstumpf, der um seine Achse rotiert.	$J={3 \over 10}m\cdot {(r_{1}^{5}-r_{2}^{5}) \over (r_{1}^{3}-r_{2}^{3})}$
	Eine vierseitige, regelmäßige, massive Pyramide, die um ihre Symmetrieachse rotiert.	$J={1 \over 5}m\cdot r^{2}={\frac {1}{10}}ml^{2}$
	Volltorus mit dem Radius $R$ (rot) und der halben Dicke $r$ (gelb), der um die Symmetrieachse rotiert. (Der Radius $R$ ist so gemeint, dass der Außenradius des Torus $R+r$ ergibt)	$J=m\left({\frac {3}{4}}\cdot r^{2}+R^{2}\right)$

सन्दर्भ

इन्हें भी देखें

बाहरी कड़ियाँ

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