Инерци Саманчĕ

Механикăлла системăн хускалман тĕнĕл тарашĕнчи инерци саманчĕ I, палăртнă тăрăх, ак çак танлăхран тухса тăрать:

${\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2},}$

кунта:

• m_i — i-мĕш кашни материаллă пăнчăн масси,
• r_i — i-мĕш пăнчăпа палăртнă тĕнĕл хушшиинчи вăрăмăш (тăршшĕ).

Ĕскерĕн палăртнă тĕнĕл таврашенчи инерци саманчĕ I ку ĕскерĕн тĕнĕл тавра çарăннă чухнехи инерци виçи пулса тăрать. Çÿлерех асăннă суммăна паллăлăхлă интеграл пек кăтартма пулать:

${\displaystyle I=\int \limits _{(m)}r^{2}dm;}$

урăхларах ку, пĕчĕк массăсемĕн мар, пĕчĕк калăпăшсемĕн интеграллласан, ак çапла курăнать:

${\displaystyle I=\int \limits _{(V)}\rho r^{2}dV,}$

кунта:

dm = ρ dV — ĕскерĕн пĕчĕк dV калăпăшĕн элементĕнче вырнаçнă масса,
ρ — йăвăлăх,
r — dV элементпа палăртнă тĕнĕл хушши (вăрăмăш, тăршшĕ).

Йăвăлăх пур çĕрте те пĕр пек пулсан, ку ак çакăн пек килсе тухать

${\displaystyle I=\rho \int \limits _{(V)}r^{2}dV.}$