מהירות: קצב וכיוון של שינוי מיקום של גוף כפונקציה של זמן

נהוג לסמן ערך זה באות v.

 

 

בעברית יש למילה שתי משמעויות:

• משמעות של גודל בלבד – במקרה זה המהירות היא גודל סקלרי שמידותיו הן מרחק\זמן. באנגלית מכונה מהירות כזו Speed.
• משמעות של גודל וכיוון – במקרה זה המהירות היא וקטור. באנגלית מכונה מהירות כזו Velocity.

נהוג להבדיל בין שני סוגים עיקריים של מהירות – מהירות ממוצעת ומהירות רגעית.

המהירות הממוצעת באה לתאר את מהירותו של גוף נקודתי (או נקודה מסוימת על גוף) לאורך דרך מסוימת. אם גוף נקודתי עבר דרך של ${\displaystyle \ d}$  בזמן ${\displaystyle \ t}$ , המהירות הממוצעת שלו במשך זמן זה היא ${\displaystyle \ {\frac {d}{t}}}$ . בצורה יותר מפורטת, אם בזמן ${\displaystyle \ t_{1}}$  היה הגוף במקום ${\displaystyle \ x_{1}}$ , ובזמן ${\displaystyle \ t_{2}}$  הוא היה במקום ${\displaystyle \ x_{2}}$ , אז מהירותו הממוצעת היא ${\displaystyle \ v={\frac {x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$ 

ההגדרה לעיל משמשת להגדרת מהירות וקטורית ממוצעת, שהיא הווקטור שראשיתו בנקודה בה התחילה התנועה וקצהו בנקודה בה היא הסתיימה, המחולק במשך התנועה. הגדרה זו אינה שימושית כלל במקרים שהתנועה אינה על קו ישר.

ניתן להגדיר את המהירות הסקלרית הממוצעת כערך המוחלט של המהירות הווקטורית הממוצעת. הגדרה זו אינה שימושית למקרה שהתנועה אינה על קו ישר בכיוון אחד.

למקרה שהתנועה היא על קו ישר, ניתן להגדיר את המהירות הממוצעת גם כגודל סקלרי עם סימן, כאשר גודל חיובי מתאר תנועה בכיוון אחד על הישר וגודל שלילי מתאר תנועה בכיוון ההפוך.

הגדרה של מהירות (סקלרית) ממוצעת במסלול מסוים (שאינו ישר בהכרח) היא אורך המסלול המחולק במשך התנועה. הגדרה זו (של מהירות ממוצעת במסלול שאינו קו ישר) שונה מן ההגדרות הקודמות של מהירות ממוצעת כגודל סקלרי המחושב על יסוד הגודל הווקטורי.

משמעותה של המהירות הממוצעת היא זו: אם הגוף היה נע במסלול תנועתו במהירות הממוצעת היה עובר את המסלול באותו משך זמן שלקח לו לעבור את המסלול, במהירויות בהן נע בפועל. יתרונה של המהירות הממוצעת הוא שהיא נותנת מספר אחד המאפיין את המהירות במשך פרק זמן נתון וקל יחסית לחשבה. אולם, חסרונה הוא בכך שאינה מתארת היטב את תנועת הגוף בתוך פרק הזמן.

למשל, אם רכב נע במהירות שלושים קילומטרים לשעה במשך חצי שעה, ואחר הגביר את מהירותו לחמישים קילומטרים לשעה באותו כיוון למשך חצי שעה נוספת, המרחק הכולל שעבר הוא ארבעים קילומטרים, ולכן מהירותו הממוצעת הייתה ארבעים קילומטרים לשעה.

לעומת זאת, אם רכב נע במהירות שלושים קילומטרים לשעה במשך חצי שעה, ובחצי השעה הבאה נסע באותה מהירות לכיוון ההפוך וחזר לנקודת המוצא, הרי לפי ההגדרות של המהירות הממוצעת כגודל וקטורי (ולפי ההגדרות למהירות סקלרית ממוצעת הנגזרות מן המהירות הווקטורית הממוצעת), המרחק הכולל שעבר הוא אפס, ולכן מהירותו הממוצעת במשך השעה הייתה אפס. אולם, אם נשתמש בהגדרת המהירות הממוצע על פני מסלול (והמסלול הוא הדרך של הגוף הלוך ושוב, שאורכה 30 קילומטר) הרי המהירות הממוצעת של הרכב היא 30 קילומטר לשעה.

המהירות הרגעית היא המידה למהירות של גוף נקודתי (או נקודה מוגדרת בגוף) ברגע מסוים, כאשר "רגע" הוא נקודת זמן. ניתן לדמות זאת על ידי כך שנאמר שהמהירות הרגעית של רכב היא מה שמראה מד המהירות של הרכב בכל רגע.

מבחינה מתמטית, המהירות הרגעית ברגע מסוים היא הגבול אליו שואפת המהירות הממוצעת שבפרק הזמן שבין אותו רגע ובין רגע אחר שקרוב אליו ביותר, כאשר פרק זמן זה שואף לאפס. מבחינה פורמלית, אם אנחנו רוצים למדוד את המהירות הרגעית בזמן ${\displaystyle \ t}$  של גוף שהיה ברגע זה במקום ${\displaystyle \ x(t)}$ , נשתמש במהירות הממוצעת בין רגע זה ובין רגע סמוך ${\displaystyle \ t+h}$  שבו הגוף היה במקום ${\displaystyle \ x(t+h)}$ . מהירות ממוצעת זו היא: ${\displaystyle \ {\frac {x(t+h)-x(t)}{t+h-t}}}$ .
המהירות הרגעית ${\displaystyle v}$  היא הגבול של המהירות הממוצעת הנ"ל כאשר ${\displaystyle h}$  שואף ל-0. כלומר:

${\displaystyle \ v=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {x(t+h)-x(t)}{t+h-t}}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}={\mathrm {d} x \over \mathrm {d} t}}$ .

נשים לב כי על פי הגדרה זו, המהירות היא הנגזרת של פונקציית המיקום לפי הזמן.

אם מדובר במהירות במובנה הווקטורי (מהירות המתארת גודל וכיוון), אזי ${\displaystyle \ x(t)}$  מציין גודל וקטורי, המתאר את מיקומה במרחב, של הנקודה שאת מהירותה מודדים, בנקודת הזמן ${\displaystyle \ t}$  . אם מדובר במהירות במובנה הסקלרי, אזי ${\displaystyle \ x(t)}$  הוא גודל סקלרי המתאר את המרחק שעברה אותה נקודה בפרק הזמן ${\displaystyle \ (0,t)}$ .

את הנגזרת (הווקטורית) של המהירות הרגעית (המבטאת את שיעור השינוי של המהירות הרגעית בזמן, במובנה הווקטורי) מכנים בשם תאוצה (השווה, לפי החוק השני של ניוטון לכוח חלקי מסה). אפשר גם להתייחס לנגזרת של המהירות הסקלרית (אולם, אז תתקבל "תאוצה" מסוג אחר, שאינה מקיימת את חוקי המכניקה הניוטונית).

• נהוג לבטא מהירות ביחידות כמו קילומטר לשעה (קמ"ש), דהינו מספר הקילומטרים שיעבור הגוף הנע במשך שעה.
• במערכת היחידות הבינלאומית, יחידת המידה היא מטר לשנייה (מ'/ש').
• בחישוביים יחסותיים מקובל למדוד את המהירות ביחס למהירות האור, כלומר: ${\displaystyle \ \beta =v/c}$  . זהו גודל טהור וחסר ממדים ולכן נוח לעבוד איתו. ביחידות מנורמלות אלה c=1.
• את מהירותם של כלי טיס מהירים נהוג לבטא במספר מאך, שהוא היחס בין מהירות כלי הטיס למהירות הקול באותו התווך.
• יחידות שונות נהוגות במערכות מידה שונות, בין היתר ניתן למנות:
  • מיל לשעה (MPH). יחידת מיל לשעה שקולה ל-0.44704 מטר לשנייה.
  • רגל לשנייה (FPS). יחידת רגל לשנייה שקולה ל-0.3048 מטר לשנייה.
  • רגל לדקה (FPM). יחידה רגל לדקה שקולה ל-0.00508 מטר לשנייה.
  • קשר - יחידת קשר שקולה ל 0.5144444 מטר לשנייה.

היצורים המהירים ביותר: ביבשה – הברדלס, באוויר – הבז הנודד ובים – המפרשן. היצור המהיר מכולם הוא דווקא הפרעוש

• העתק (פיזיקה)
• תאוצה
• כוח
• חוקי ניוטון

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: מהירות
ציטוטים בוויקיציטוט: מהירות
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מהירות

• science/average-velocity, science/instantaneous-velocity מהירות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
•   מהירות, דף שער בספרייה הלאומית
• מהירות, באתר MathWorld (באנגלית)