Скорасць: вектарная фізічная велічыня

Сярэдняя скорасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

${\displaystyle <\mathbf {v} >={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}}$ 

Сярэдняя скорасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ско́расць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняй скорасці пры ${\displaystyle \Delta t\to 0}$ . Імгненную скорасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$ 

Вектар імгненнай скорасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} }$ 

У той жа час, ${\displaystyle \mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} }$ , таму

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} )}{dt}}={\frac {dx}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz}{dt}}\mathbf {k} }$ 

Такім чынам, каардынаты вектара скорасці — гэта скорасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

${\displaystyle v_{x}={\frac {dx}{dt}};\quad v_{y}={\frac {dy}{dt}};\quad v_{z}={\frac {dz}{dt}}}$ 

Калі запісаць радыус-вектар як ${\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {r}}}$ , то (у двухмернай сістэме каардынат):

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(r{\hat {r}})}{dt}}={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d(\cos \theta \mathbf {i} +\sin \theta \mathbf {j} )}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {i} +\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {j} ))r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d\theta }{dt}}r{\hat {n}}}$ ,

дзе ${\displaystyle \theta }$  — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; ${\displaystyle {\hat {n}}}$  — орт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{r}{\hat {r}}+v_{\Phi }{\hat {n}}}$ ,

дзе ${\displaystyle v_{r}={\frac {dr}{dt}}}$  — радыяльная скорасць, ${\displaystyle v_{\Phi }={\frac {d\theta }{dt}}r}$  — трансверсійная скорасць.

Велічыня радыяльнай скорасці паказвае скорасць змянення велічыні радыус-вектара, а па кірунку радыяльная скорасць супадае з ім; у той жа час радыяльная скорасць з'яўляецца праекцыяй вектара скорасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная скорасць паказвае скорасць змянення напрамку радыус-вектара; па кірунку яна перпендыкулярная яму.

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая скорасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» скорасць цела (кропкі) называюць лінейнай скорасцю. Лінейная скорасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }$ 

Увогуле, тэрмінам «скорасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Адзінкай вымярэння скорасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае скорасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці скорасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай скорасці з'яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Скорасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад скорасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння скорасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Касмічныя скорасці

• Касмічная скорасць
• 1-я касмічная скорасць
• 2-я касмічная скорасць
• 3-я касмічная скорасць
• 4-я касмічная скорасць

Скорасці распаўсюджання ўзбурэнняў

• Скорасць гравітацыі
• Скорасць гуку
• Скорасць святла

Кампаненты скорасці

• Папярочная скорасць
• Радыяльная скорасць

• Паскарэнне