Mudel

See artikkel on üldmõistest; loogika mõiste kohta vaata artiklit Mudel (loogika); muusika mõiste kohta vaata artiklit Mudel (muusika); mudeli kui toote tüübi kohta vaata artiklit mudel (toode).

Mudel võib olla abstraktne (näiteks matemaatiline mudel, joonis või sõnaline kirjeldus) või konkreetne ese.

Mudel võib olla hüpoteesi või teooria komponent, samuti võib see ise olla hüpotees või teooria, kui ta pretendeerib sellele, et vastab mõnele objektile reaalsuses. Mudel võib olla sõna, väide, mõttekonstruktsioon, asi, ese, teooria, hüpotees, formaliseeritud keel vms.

Miks või millises mõttes näiteks mittekeeleline mudel midagi muud representeerib? Analoogne probleem on keelefilosoofias, vaimufilosoofias (mis mõttes mingi vaimuseisund representeerib mingit asjade seisu) ja esteetikas (mis mõttes värviplekkide kogum lõuendil midagi kujutab?).

Semantilise teooriakäsituse versiooni järgi, mis toetub matemaatilisele mudelimõistele, peab mudel olema oma objektiga isomorfne (Bas van Fraassen, The Scientific Image; Partrick Suppes 2002) või osaliselt isomorfne (Newton Da Costa, Steven French 2003). Brent Mundy (1985) ja Chris Swoyer (1991) on ette pannud nõrgemaid nõudeid. Teises semantilise teooriakäsituse harus nõutakse lihtsalt sarnasust (Ronald Giere 1988, 2004; Paul Teller 2001). Selline lähenemine seletab ka ebatäpseid ja lihtsustavaid mudeleid, kuid vajab sarnasuse aspektide ja astmete täpsustamist. Viimane sõltub käsilolevast probleemist ja laiemast kontekstist ning seda ei saa puhtfilosoofiliselt teha (Teller 2001).

Mudelit iseloomustab teatud representatsioonistiil: on olemas näiteks mõõtkavamudel, idealiseeritud mudel, analoogiline mudel, fenomenoloogiline mudel. Need mõisted pole veel hästi välja töötatud. Ebaselge on ka nende omavaheline seos. Kas analoogiad on idealisatsioonidest fundamentaalselt erinevad või saab need paigutada ühele skaalale? Mille poolest ikoonid erinevad idealisatsioonidest ja analoogiatest? Puudub süstemaatiline ülevaade mudelite võimalikest suhetest reaalsusega.

Mõõtkavamudel

  Pikemalt artiklis Mõõtkavamudel

Mõõtkavamudel on modelleeritavate süsteemide vähendatud või suurendatud koopiad (Max Black 1962), näiteks puust autod, sillamaketid. Mõõtkavamudelit kujutletakse modelleeritava objekti loomutruu koopiana või tõepärase peegelpildina, kuid mõõtkavamudel saab olla tõepärane ainult mingis suhtes. Näiteks puust automudel on tõetruu küll auto kuju suhtes, kuid mitte materjali suhtes.

Mõõtkavamudelid on Charles Sanders Peirce'i mõttes ikoonid. Pole selge, millistel tingimustel mudel on ikoon.

Idealiseeritud mudel

  Pikemalt artiklis Abstraheerimine
  Pikemalt artiklis Idealisatsioon

Idealiseeritud mudelite puhul lihtsustatakse keerukat nähtust, et teha seda kergemini käsitletavaks.

Abstraheerimine (aristoteleslik idealisatsioon, tühisuseeldused, isoleerimismeetod) on konkreetselt objektilt kõigi ebaoluliste omaduste mõtteline eemaldamine, et keskenduda teatud omadustele isoleeritud kujul.

Idealisatsioon ehk galileilik idealisatsioon ehk moonutatud mudel on meelega tehtud moonutustega mudel. Mida niisugune mudel reaalsuse kohta ütleb? Ronald Laymon (1991) mõistab idealisatsiooni ideaalpiirina: kujutleme tegeliku olukorra katseliste peenenduste jada ning nõuame, et mida lähemal on süsteemi omadused ideaalpiirile, seda lähemal oleks süsteemi käitumine ideaalpiiri käitumisele (monotoonsus). Pole aga selge, kuidas idealisatsiooni mõista, kui teda ei saa esitada ideaalpiirina. Saab küll põhimõtteliselt valmistada järjest libedamate pindade jada, kuid ei saa valmistada süsteemide jada, milles Plancki konstant läheneb nullile. Tekib küsimus, kas idealiseeritud mudeli deidealiseerimine teeb teda alati realistlikumaks.

Mudel võib olla ühtaegu abstraktsioon ja idealisatsioon. Mudeleid, mis isoleerivad väikese arvu omadusi ja moonutavad neid äärmuseni, nimetatakse karikatuurideks ehk karikatuurmudeliteks (Allan Gibbard, Hal Varian 1978; Julian Reiss 2006). On vaieldav, kas selliseid mudeleid saab vaadelda modelleeritavate süsteemide informatiivsete representatsioonidena.

Matemaatiline lähendus on erinevalt idealisatsioonist puhtformaalne. Mõnikord õigustab konkreetset lähendust see, et tegu on mõne aktsepteeritava idealisatsiooni matemaatilise vastega.

Analoogmudel

  Pikemalt artiklis Analoogmudel

Analoogmudel modelleerib ühtesid nähtusi analoogia põhjal teiste nähtustega, näiteks majandussüsteemi hüdrauliline mudel, gaasi piljardikuulimudel, vaimu arvutimudel, aatomituuma vedelikutilgamudel. Asjad on analoogsed, kui nende vahel on teatud relevantsed sarnasused. Mary Hesse eristab analoogiate tüüpe sarnasussuhete liikide järgi. Üks lihtne analoogiatüüp põhineb ühistel omadustel. Analoogia võib põhineda ka omaduste relevantsetel sarnasustel (heli ja valguse analoogia). Analoogiad võivad põhineda ka osadevaheliste suhete samasusel või sarnasusel. Kõiki neid nimetab Hesse materiaalseteks analoogiateks. Formaalne analoogia on asjadel Hesse järgi siis, kui need on sama formaalse arvutuse interpretatsioonid, näiteks neid kirjeldab sama matemaatiline võrrand.

Positiivne analoogia seisneb Hesse järgi ühistes omadustes või suhetes, negatiivne analoogia mitteühistes omadustes või suhetes. Neutraalne analoogia hõlmab omadused, millest pole veel teada, kas nad kuuluvad positiivse või negatiivse analoogia alla. Neutraalsetel analoogiad on heuristiline roll: need tekitavad küsimusi ja ajendavad uusi hüpoteese.

Fenomenoloogiline mudel

  Pikemalt artiklis Fenomenoloogiline mudel

Fenomenoloogilisi mudeleid mõistetakse mitmeti. Ühe traditsioonilise definitsiooni järgi representeerib fenomenoloogiline mudel ainult modelleeritava objekti vaadeldavaid omadusi ning hoidub näiteks varjatud mehhanismide postuleerimisest. Ernan Mcmullini (1968) järgi on fenomenoloogiline mudel teooriatest sõltumatu mudel. Ent on palju fenomenoloogilisi mudeleid, mis ei ole küll teooriatest tuletatavad, kuid rakendavad teooriatega seotud printsiipe ja seadusi.

Andmemudel

  Pikemalt artiklis Andmemudel

Andmemudel (Patrick Suppes 1962) on toorandmete (vahetust vaatlusest saadud andmete) korrigeeritud ja korrastatud ning paljudel juhtudel idealiseeritud versioon. Kõigepealt kõrvaldatakse vaatlusvigadest tingitud vead ning seejärel andmed korrastatakse, näiteks tõmmatakse läbi punktihulga sile joon. Andmete mudelitel on teooriate kinnitamisel oluline osa, sest teooria ennustusega ei võrrelda mitte toorandmeid, vaid andmete mudelit.

Andmete mudeli konstrueerimine nõuab keerulisi statistilisi meetodeid ning tekitab tõsiseid metodoloogilisi ja filosoofilisi küsimusi. Kuidas otsustada, millised punktid tuleb andmehulgast eemaldada ja milline joon tuleb puhtast andmestikust läbi tõmmata? Esimest küsimust on arutatud peamiselt eksperimendifilosoofias. Teise küsimuse puhul tekib kõvera sobitamise probleem: andmed ise ei näita kõvera kuju. Teooriavaliku traditsioonilises arutelus on pakutud, et selle määravad taustteooria, lihtsusekaalutlused, eelnevad tõenäosused või mitu tegurit korraga.

Teoreetiline mudel

Paljusid loodusteaduslikke mudeleid, eriti füüsikas, saab vaadelda mudelitena mudeliteoreetilises mõttes. Näiteks pendli liikumise mudel on Newtoni liikumisvõrrandi kui teooria mudel.

Füüsilised esemed

Mudeleid, mis on füüsilised esemed, nimetatakse tavaliselt materiaalseteks mudeliteks. Nende seas on puust silla-, auto-lennuki- ja laevamudelid, Watsoni ja Cricki metallist DNA mudel, Phillipsi majanduse hüdrauliline mudel ja mudelorganismid. Materiaalsed mudelid ei tekita ontoloogilisi raskusi peale nende, millega metafüüsikas tavaliselt tegeldakse.

Fiktsionaalsed objektid

Näiteks Bohri aatomimudel, hõõrdumiseta pendel ja isoleeritud populatsioonid on mudeli, mis eksisteerivad ainult teadlaste vaimus ja representeerivad, ilma et neid füüsiliselt realiseeritaks ja nendega katseid tehtaks. Tundub loomulik pidada neid fiktsionaalseteks entiteetideks. See positsioon ulatub tagasi Kurt Vaihingerini ("Die Philosophie des Als Ob"). Ronald Giere ("Explaining Science: A Cognitive Approach") on väitnud, et mudelid on abstraktsed entiteedid, millest on jäänud mulje, et ta pidas silmas fiktsionaalseid entiteete. Teadlased räägivadki mudelitest sageli nii, nagu need oleks objektid. Mõned filosoofid (Mary Morgan 1999) peavad mudelitega manipuleerimist teadusliku uurimistöö olemuslikuks osaks; manipuleerida aga saab nähtavasti ainult sellega, mis on olemas. Peale selle, mudelitel on sageli rohkem omadusi kui need, mis neile eksplitsiitselt omistatakse; sellepärast nad huvi pakuvadki. Seda saab kergesti seletada, kui pidada mudeleid objektideks.

Selle lähenemise nõrk koht on see, et fiktsionaalsed entiteedid tekitavad suuri ontoloogilisi raskusi. Paljud filosoofid on väitnud, et fiktsionaalseid entiteete pole olemas ning näilistest ontoloogilistest sidumustest nendega tuleb lahti öelda. Williard Van Orman Quine ("On What There Is") ütleb, et tegelikult niisugustele objektidele ei osutata ning näiteks lause "Pegasust ei ole olemas" saab analüüsida kujule "Mitte miski ei pegasusetse," muutes osutava termini predikaadiks ja vabanedes ontoloogilisest sidumusest. Sellepärast kaotasid teadusfilosoofid fiktsionaalsete elementide vastu huvi. Arthur Fine (1993) väitis aga, et fiktsioonidel on teaduslikus mõtlemises tähtis koht.

Seisukohta, et mudelid on fiktsioonid, arendavad Anouk Barbrousse ja Pascal Ludwig (2009), Gabrielle Contessa (2010), Roman Frigg (2010a, 2010b), Peter Godfrey-Smith (2006, 2009), Mary Leng (2010) ja Adam Toon (2010a, 2010b). Ronald Giere (2009) ei nõustu tema tööde tõlgendusega ja vastustab mudelite pidamist fiktsioonideks. Antifiktsionalistid on ka Lorenzo Magnani (2012), Christopher Pincock (2012) ja Paul Teller (2009). Michael Weisberg (2012) on vahepealsel positsioonil.

Hulgateoreetilised struktuurid

Patrick Suppesilt (1960) pärineb vaade, et mudelid on hulgateoreetilised struktuurid. Seda vaadet (teatud variantidega) jagab ka enamik semantilise teooriakäsituse pooldajaid. Et sellised mudelid on sageli tihedalt seotud matemaatikaga, nimetatakse neid mõnikord matemaatilisteks mudeliteks.

Sellele vaatele on vastu väidetud, et teaduses on tähtis osa ka niisugustel mudelitel, mille konstrueerimist ja funktsioneerimist see vaade ei seleta (Nancy Cartwright 1999, Stephen Downes 1992, Margaret Morrison 1999). Samuti on öeldud, et hulgateoreetiline lähenemine ei võimalda seletada, kuidas struktuurid füüsilist maailma representeerivad (Roman Frigg 2006).

Võrrandid

Mudeliteks nimetatakse sageli ka võrrandeid.

Sellele võib vastu väita esiteks, et sama olukorda võib olenevalt koordinaatide valikust kirjeldada erinevate võrranditega, aga see ei anna mitut mudelit, ja teiseks, et mudelil (näiteks ostsillaatoril) on teised omadused kui võrrandil (näiteks ostsillaatori liikumisvõrrandil).

Segaontoloogiad

Mudelid võivad olla ka eri ontoloogilistesse kategooriatesse kuuluvate elementide segud. Näiteks Mary Morgani (2001) järgi sisaldavad mudelid nii struktuurilisi kui ka narratiivseid elemente ("lugusid").

Mudelid realismi ja antirealismi debatis

Antirealistid on väitnud, et mudelite loomise praktika räägib nende positsiooni kasuks. Nancy Cartwright (1983) toob näiteid sellest, kuidas head mudelid on sageli väärad ning tõesteks peetavatest pole suurt kasu (näiteks laseri tööpõhimõtte mõistmiseks).

Realistid ütlevad, et head mudelid on tavaliselt vähemalt ligikaudselt tõesed. Raymond Laymon (1985) väidab, et mudeli ennustused muutuvad mudeli deidealiseerimisel tavaliselt paremaks; see räägib tema arvates realismi kasuks.

Antirealistid kaebavad tavaliselt, et ligikaudse tõesuse mõiste on tabamatu. Nancy Cartwright (1989) ütleb ka, et pole alust eeldada, et mudelit saab alati deidealiseerivate paranduste abil paremaks muuta. Peale selle tundub, et teadlased tavaliselt ei tegele olemasoleva mudeli korduva deidealiseerimisega, vaid võtavad vajaduse korral kasutusele uue mudeli (Stephan Hartmann 1998). Enamasti pole ka selge, kuidas saaks mudelit deidealiseerida, et jõuda tõeseks peetava teooriani.

Antirealistid kasutavad ka ühitamatute mudelite argumenti, mis lähtub sellest, et teadlased kasutavad ühe ja sellesama süsteemi kohta ennustuste tegemiseks sageli omavahel ühitamatuid mudeleid (Margaret Morrison 2000). Realistid leiavad tavaliselt, et teooria ennustuste edukus on tihedalt seotud teooria ligikaudse tõesusega; ühitamatud teooriad ei saa aga kõik olla isegi mitte ligikaudselt tõesed.

Realistid saavad esiteks vaidlustada väidet, et kasutatavad mudelid on ennustuslikult edukad. Teiseks võivad nad kaitsta perspektiivirealismi (Ronald Giere, "Science Without Laws" (1985); Alexander Rueger 2005), mille järgi iga mudel toob välja nähtuse ühe aspekti ning nõnda tekib täielikum pilt. Kolmandaks võivad nad öelda, et mudelid ongi alati mingis suhtes väärad ning sellepärast ei saa nende järgi realismi kohta midagi öelda.

Sõna "mudel" pärineb ladinakeelsest sõnast modulus (väike mõõt), mis on omakorda tuletis ladinakeelsest sõnast modus.

23. aastast alates on kasutatud ladinakeelset sõna modulus näidise tähenduses.

11.–14. sajandil leidub sõna "mudel" mustri, näidise, eeskuju, šablooni, kujundi (inglise keeles pattern) või valuvormi või matriitsi (mold) tähenduses saksa keeles kui Modul või Model, prantsuse keeles kui modle, molle, m ole ja moule, itaalia keeles mòdano ning inglise keeles mould.

13. sajandil hakati itaaliakeelset sõna mòdulo kasutama Vitruviuse mõiste ‘mõõt’ tähenduses ning 16. sajandil tuli samas tähenduses prantsuse ja inglise keeles käibele sõna module.

1355. aastal on dateeritud itaaliakeelse sõna modello kasutamine arhitektuurse kujutise (joonise) ning 1417. aastal üheselt arhitektuurse objekti vähendatud kolmemõõtmelise kujutise tähenduses. Selles tähenduses juurdus see sõna 1450ndatel. Itaalia keelest levis sõna kasutamine arhitektuuri terminina 16. sajandil prantsuse (modelle ja modèle), saksa (Model) ja inglise keelde (model ja modell). Arusaam mudelist kui eelkõige arhitektuurse või ka muu reaalse objekti kas kahe- või kolmemõõtmelisest kujutisest püsis käibes kuni 1750ndateni.

14. sajandil hakati muusikas kasutama ladinakeelsest sõnast modulus tuletatud juba Vitruviusel esinevat sõna modulation (modulatsioon), millega peeti silmas harmooniale tuginevat laulmist või komponeerimist. Hiljem selle sõna tähendus muusikas laienes ning sellega mõeldi millegi vormimist mõõdule ja proportsioonidele vastavalt. Erinevates keeltes võeti kasutusele ka verb 'moduleerima': saksa keeles modeln, modulieren, modellieren, inglise keeles mold või mould, modulate või modulize, modelize või model, prantsuse keeles mouler, moduler või moduliser, modeler ning itaalia keeles modanare, modulare, modellare.

1611 leiduvad mudeli mõistet avavad sõnastused Randle Cotgravesi prantsuse-inglise sõnaraamatus ("Randle Cotgraves Dictionary French-English"):

• modelleerima (modeler): modelleerima (to modell), vormima (to forme), kujundama (to fashion), planeerima (to plot), vormi valama (to cast in a mould)
• mudel (modelle): mudel (a modell), muster (patterne), vorm (mould), plaan (plot), kuju (forme), raam (frame)
• modulatsioon (modulation): modulatsioon (modulation), harmoonia (harmonie), muusikaline proportsioon (musicall proportion, hea häälestus (pleasant tuning)
• moodul (module): modell (a modell) või moodul (module), mille abil kogu tööd mõõdetakse, proportsioneeritakse või kvadraaditud (squared), ka asja mõõt, suurus või kvantiteet, ka veetoru või -veoki teatud mõõt, ka modulatsioon (modulation), meloodia või takt (measure) muusikas
• mulaaž (moulage): linnased (grist) või jahu (grinding), ka mativili (multure), maks või toll, mida makstakse jahvatamise eest
• valuvorm (moule, moulle): valuvorm (mould) (milles asju valatakse, vormitakse või sepistatakse), ka kõrge kallas või mererannik, ka sadamatamm (mole),
• peer, tikk (peere) ehk puutikk (bois de moule) või ükskõik millises mõõdus saematerjal (bellets) või palgid (logs), mis on saadud vormi abil
• vormiküünlad (chandelles de moule), suured jõuluküünlad
• puust vorm (moule de bois): puupost või vai
• vormitud (moulé või moulée): vormitud, valatud või raamitud vormi
• valama (mouler): vormima või valama vormi, raamima või sepistama (forge) vormi abil, ka vormi määrama, suurust ette kirjutama
• valukoda (moulerie): valamine, sepistamine vormi abil, valamine vormi abil või vormi

Mitte kõigi varaste määratluste puhul ei peetud mudeli mõistega silmas arhitektuurset mudelit. Näiteks Blaise Pascal kirjutab aastal 1657 abstraktsest mudelist kui "sooritatavast vaimsest tööst või moraalsest toimingust (ouvrage d'esprit ou action morale, dont on peut s'inspirer).

1717. aastal kirjutas Johann Hübner (teine väljaanne aastal 1741), et mudel (Modell) või eksemplar (Exemplar) ’) "on asja väiksem kindla mõõtkava alusel loodud puust, kipsist, Thon-ist või ka maa peale ehitatud füüsiline kujutis. Kunstnikud ja ehitajad nimetavad mudeliks kõike, mille järeletegemiseks kõigepealt loovad. Samuti nimetatakse ka kunstiakadeemiates mudeliks (modelliks) seda, kes seisab alasti õpilaste ees, kes teda joonistavad. Mudeliteks nimetatakse niisiis puust, kipsist, vahast või Thon-ist valmistatud väikseid figuure või piltidest, majadest, paleedest või masinatest, mille järgi ehitatakse suured lossid ning mida valmistatakse niinimetatud mudelilaudadel ja vahast poseerimisalustel, mis kujutab enesest paberile joonistatud joonise järgi valmistatud mõõtkavaliselt vähendatud kehalist mudelit, mille abil ehitise tellija kujutab palju paremini ette kavandatavat ehitist ning senikaua, kui see veel väike on, on ka võimalik vigu palju lihtsamini korrigeerida." (eine cörperliche Abbildung eines Dinges ins kleine, oder nach dem verjüngten Maas-Stabe, sonderlich die Abbildung einer Vestung in Holtz, Gips, Thon, oder auf der Erde selbst. Die Mahler und Bildhauer nennen alles, was sie nachzumachen sich vorsetzen, ein Modell, und also nennet man auf der Mahler- und Bildhauer-Academie denjenigen ein Modell, welcher sich gantz nackend vor die Schüler darstellet oder hinleget, damit man nach ihm zeichnen möge. Insgemein werden Modelle genannt, die von Holtz, Gips, Wachs, oder Thon gemachten kleinen Figuren von Bildern, Häusern, Palatiis oder Machinen, nach welcher hernach das grosse soll verfertiget werden, daher an vielen Höfen, sonderlich wo grosse Schlösser erbauet werden, die so genannten Modell-Tischer und Wachs-posirer seyn, welche vorher ein cörperliches Modell nach dem auf dem Papier vorgezeichneten Aufriss, nach dem verjüngten Maass-Stabe verfertigen müssen, damit sich der Bau-Herr eine so viel bessere ideam von dem aufzurichtenden Gebäu vorstellen, und so lange es noch ins kleine ist, die Fehler so viel besser daran können corrigiret werden.)

1827–1829 sõnastas Wilhelm Traugott Krug mudeli mõiste oma filosoofia leksikonis: "Mudel on muster, mille järgi on võimalik mingis seoses (teaduslikus, kunstilises või moraalses) joonduda, kusjuures on määratud ka teatud käsitlusviis (modus agendi). Mudel võib seejuures olla juba antud (kui keegi joonistab näiteks looduspilti või elavat figuuri) või alles selle poolt loodud, kes selle järgi joonduda soovib. Viimasel moel toimivad eelkõige kujutavad kunstnikud, et anda oma teostele maksimaalne lõpetatus. Nad modelleerivad kõigepealt teose, enne kui nad selle teostavad. Aga modelleerib ka see, kes loob kõne, süžee, kirjutise või teadusliku süsteemi visandi. Kui ta seejärel seda visandit järgib, juhib see teda tulemusteni, mida ta juba visandis ette nägi. ("Modell ist das Muster, nach welchem man sich in irgend einer Beziehung (in wissenschaftlicher, künstlerischer oder sittlicher Hinsicht) richtet, wodurch also eine gewisse Handlungsweise (modus agendi) bestimmt ist. Das Modelle kann demnach entweder schon gegeben sein (wie wenn jemand nach einer natürliche Gestalt oder lebenden Figur zeichnet) oder erst von dem hervorgebracht werden, der sich künftig danach richten will. Letzteres thun besonders die bildenden Künstler, um ihren Werken die höchstmögliche Vollendung zu geben; sie modellieren erst das Werk, bevor sie es ausführen. Aber auch derjenige modelliert, welcher einen Entwurf u einer Rede, Abhandlung, Schrift oder zu einem wissenschaftlichen Systeme macht. Denn wenn er diesen Entwurf nachher ausführt, so richtet er sich nach demselben; und ebendeswegen machte er den Entwurf.")

1892. aastal liigitas Ludwig Boltzmann oma artiklis "Über die Methoden der theoretischen Physik" mudelid kolme tüüpi (ilmunud ka kogumikus "Populäre Schriften" 1905[1]:

1. geomeetrilised mudelid: matemaatikas ja füüsikas kasutatavad kipsist geomeetrilised vormid, fikseeritud ja liikuvate ühendustega mudelid, igat liiki seoste ja ühenduste kujutised, mehaanilised mudelid, visuaalsed pinnad, kipsist termodünaamilised kujutised, igat liiki võnkumisi tekitavad masinad, aparaadid, mille abil on võimalik näha valguse murdumist või muid loodusnähtusi
2. arvutusmasinad, mis võtavad inimeselt üle reaalse arvutamise, alates põhitehetest ja lõpetades integraalidega
3. teoreetilise füüsika mudelid, mis algselt eksisteerivad ainult vaimus ning mis kujutavad enesest fantaasia teoreetilist illustratsiooni ja mida pole võimalik praktiliselt realiseerida

1902. aastal ilmunud Encyclopaedia Britannica artiklis "Mudel" kirjeldab Boltzmann lisaks veel tervet rida mudeleid[2]:

1. objekti kas reaalselt või mõttes konstrueeritud kujutised, mis on kas sama suured, suuremad või väiksemad
2. kas reaalsuses eksisteerivad või vaimus ettekujutatavad asjad, mille omadused on kopeeritud, nagu näiteks skulptor valmistab kõigepealt vahast soovitava objekti kujutise
3. anatoomilised ja füsioloogilised mudelid, mis kirjeldavad elava organismi toimimist

1910. aastal jagab füüsik Georg William de Tunzelmann oma eelkäijat Joseph Larmorit universumi mudelid mehaanilisteks, molekulaarseteks ja mentaalseteks.

1927. aastal teeb Joshua Craven Gregory vahet mehaanilistel ja hingestatud mudelitel. See seisukoht meenutab René Descartesi ja Robert Boyle'i seisukohti 17. sajandist, mille kohaselt "primitiivse inimese" hingestatud mudel asendati mehaanilise mudeliga.

1934–1936 peavad loogikud Rudolf Carnap, Morris Raphael Cohen, Ernest Nagel ja eelkõige Alfred Tarski mudeliks aksiomaatilise süsteemi ja formaliseeritud teooria täideminekut (fulfilment). Alfred Tarski klassikaline mudeli määratlus kõlabki: "Võimalik realisatsioon, mille puhul teooria T kõik laused rahuldavad mudelit T." ("A possible realization in which all valid sentences of a theory T are satisfied is called a model of T.")

1945. aastal eritlevad Arturo Rosenblueth ja Norbert Wiener ja materiaalseid ja formaalseid (intellektuaalseid) mudeleid. Samasugust vahet teeb ka 1951. aastal Karl Wolfgang Deutsch. Ka Viktor A. Stoff oma raamatus "Modelleerimine ja filosoofia (Modellierung und Philosophie, 1969, 36–50, 315–323) teeb vahet materiaalsetel mudelitel, mille hulka ta liigitab näiteks hoonete ja linnade plaanid ning molekulimudelid ja vaimsed mudelid, mille hulka temal kuuluvad näiteks geograafilised kaardid ja keemiliste ainete struktuurid.

1949. aastal teeb Karl Wolfgang Deutsch vahet Isaac Newtoni ja Thomas Hobbesi mõttes mehhanistlikel ja Jean-Jacques Rousseau ning Edmund Burkei mõttes orgaanilistel mudelitel.

1951. aastal eristab Herman Meyer teaduslike mudelite hulgas mehaanilisi (vrd. Isaac Newtoni „Principia”), aritmeetilisi (vrd täringumäng) ja aksiomaatilisi (vrd. gaaside kineetiline teooria).

1957. aastal teevad C. West Churchman, Russell L. Ackoff and E. Leonard Arnoff oma raamatus "Introduction to Operations Research" (1957, 155ff) vahet kolme tüüpi teaduslikel mudelitel: ikoonilistel (iconic), analoogsetel (analogue) ja sümboolsetel (symbolic). Samas raamatus kirjeldavad nad veel ka inventeerivaid (inventory), paigutuslikke (allocation), ooteaja (waiting-time), asendus- (replacement) ning võistlevaid (competitive) mudeleid. Kuigi nende teoorial on teadlaste ja õpetajate hulgas ka palju järgijaid (sümboolseid mudeleid on uurinud näiteks Patrick Rivett (1972, 34–50) ja Maurice W. Sasieni ), on näiteks Roger Minshull (1975, 33–59) sellise klassifikatsiooni suhtes väga kriitiline.

1958. aasta detsembris teeb filosoof Max Black (1962, 219–243) oma loengus vahet mõõtkavamudelitel (scale model) ja analoogmudelitel (analogue model). Black mõistab mõõtkavamudelite all vähendatud kujutisi või sotsiaalseid eksperimente ja seob selle Charles Sanders Peirce'i [[ikoon (semiootika)|]i mõistega. Analoogmudelid koosnevad originaaliga võrreldes erinevast materjalist, kirjeldades originaali struktuuri ning põhinedes isomorfismi printsiibil. Blacki jaoks matemaatilised mudelid ei olnud midagi muud kui matemaatilised töötlused (treatment), millel puudus selgitav jõud. Teoreetiliste mudelite kirjeldamiseks viitab Black James Clerk Maxwellile ja Joseph John Thomsonile ning sedastab, et need on ainult suulised kirjeldused, pooleldi arusaadavad metafoorid, mis viivad kontseptsioonide müstifitseerimise ja ebaselguseni. Black pidas selliste mudelite kasutamist asjast möödaminemiseks. Black võttis kasutusele ka termini "arhetüüp", millega ta pidas silmas algset metafoori (root metaphor), põhilist analoogi (basic analogy) või referentsi viimaseid piire (ultimate frames of reference).

1960. aastal esitleb Gerhard Frey Utrechti kollokviumil sümboolse kui võrrandite hulga ja primaarset (näiteks joondiagramm (wiring diagram)) ning sekundaarset tüüpi (näiteks klassikalise mehaanika teooriad) ikoonilise mudeli erinevust ja esitades sellise sümboolse mudeli kohta, mis täielikult kopeerib ikoonilist mudelit, veel omakorda mõiste ikoonilis-sümboolne mudel. Samas näiteks Heisenbergi maatriksmehaanika (matrix mechanics) ja Schroedingeri võnkumismehaanika (wave mechanics) on mitte-ikoonilis-sümboolsed mudelid.

1960. aastal võttis Patrick Suppes Stanfordi rahvusvahelisel kongressil kasutusele andmemudeli (model of data) mõiste.

1964. aastal pakkus Abraham Kaplan (1964, 267–268, 273–275) käitumisteaduse metodoloogia kontekstis välja viis mudelitüüpi:

(1) iga teooria, mis on rangelt formuleeritud kas literaarses, akadeemilises või eristlikus tunnetuslikus stiilis, esindades mingil tasemel matemaatilist täpsust ja loogilist rangust
(2) semantiline mudel, mis on mingi subjektiivse küsimuse (subject-matter) kontseptuaalseks analoogiks
(3) füüsikaline mudel, mis on teise uuritava süsteemi mittekeeleliseks analoogiks
(4) formaalne mudel, ka teooriamudel, mis esitleb struktuuri kude puhaste interpreteerimata sümbolite abil (presents the tatter purely as a structure of uninterpreted symbols)
(5) interpreteeriv mudel, mille abil on võimalik tõlgendada formaalset teooriat

1974. aastal pakuvad Danielle Mihram ja George Arthur Mihram välja mudelite taksonoomia: füüsikalised mudelid (nii kopeerivad, kvaasikopeerivad kui ka analoogmudelid), sümboolsed või ka sõnalised mudelid (kirjeldused, simulatsioonid ja formaliseerimised) ning materiaal-sümboolsed hübriidmudelid (nagu näiteks analoogsed-simulaarsed, kopeerivad-kirjeldavad, kopeerivad-simuleerivad jms mudelid).

• In silico
• Kasulik mudel
• Matemaatiline mudel
• Modelleerimine
• Süsteemimudel