Mewn mathemateg, mae plân yn arwyneb fflat, dau ddimensiwn sy'n ymestyn yr anfeidraidd ymhell.
Plân yw'r analog dau ddimensiwn o bwynt (heb ddimensiwn), llinell (un dimensiwn) a lle (neu 'ofod') tri dimensiwn. Gall planau fodoli fel is-blanau (subspaces) hefyd, is-blanau o ryw ddimensiwn uwch, fel ystafell o fewn tŷ gada'i waliau'n cael eu hymestyn am byth, y tu allan i'r dyluniad. Dyma a wneir mewn geometreg Ewclidaidd.
Wrth weithio'n gyfan gwbl mewn gofod Ewclidaidd dau ddimensiwn, defnyddir y fannod (y plân), felly mae'r plân yn cyfeirio at y gofod cyfan. Mae llawer o dasgau sylfaenol mewn mathemateg, geometreg, trigonometreg, theori graff, a graffio yn cael eu gwneud mewn lle dau ddimensiwn, neu, mewn geiriau eraill, yn y plân.
Fel llawer o gysyniadau mathemategol, Euclid oedd y cyntaf i grynhoi ei feddwl yn daclus yn y maes hwn (a'i gofnodi yn yr Elfennau), a hynny mewn dull gwirebol (axiomatic). Dewisodd lond dwrn o dermau craidd, heb eu diffinio (a elwir yn 'ofynion cyffredinol'; common notions) a 'chynosodau' (neu 'wirebau'); defnyddiodd y rhain i brofi nifer o ddatganiadau geometrig. Er nad yw'r plân, yn ei ystyr fodern, yn cael ei ddiffinio'n o fewn yr Elfennau, gellir ei ystyried fel rhan o'r gofynion cyffredinol. Ni ddefnyddiodd Euclid rifau erioed i fesur hyd, ongl, neu ardal. Oherwydd hyn, nid yw plân Ewclid yn union yr un fath â'r plân Cartesaidd.
Arwyneb a rannwys ar ffurf grid, felly, yw'r plân Ewclidaidd.
Mewn gofod Ewclidaidd o unrhyw nifer o ddimensiynau, mae plân wedi'i bennu'n unigryw gan unrhyw un o'r canlynol:
Mae'r datganiadau canlynol yn dal mewn gofod Ewclidaidd tri dimensiwn ond nid mewn dimensiynau uwch, er bod ganddynt analog uwch-ddimensiwn:
Mae gan blanau mewn gofod tri dimensiwn ddisgrifiad naturiol gan ddefnyddio pwynt yn y plân a fector orthogonal iddo (y fector arferol) i nodi ei "oledd" (inclination).
Pe ddywedir fod r0 yn fector safle o ryw bwynt P0 = (x0, y0, z0), a bod n = (a, b, c) yn fector di-sero. Mae'r plân a bennir gan y pwynt P0 a'r fector n yn cynnwys y pwyntiau P, gyda fectorau safle r, fel bod y fector a dynnir o P0 i P yn berpendicwlar i n. O dwyn i gof bod y ddau factor hyn yn berpendicwlar os yw eu lluoswm-dot yn sero, yna, mae'n dilyn y gellir disgrifio'r plân fel set o bob pwynt r fel bod:
(Mae'r dot yma'n gyfystyr â'r lluoswm-dot (neu 'luoswm sgalar'). O'i ehangu, fe geir:
sef y ffurf 'pwynt normal' o hafaliad y plân. hafaliad llinol yw hwn
ble mae
Y gwrthwyneb: os yw a, b, c a d yn gysonion ac nad yw a, b, na c i gyd yn sero, yna mae graff yr hafaliad
yn blân sydd a'i fector n = (a, b, c) yn normal. Dyma'r dull arferol o gyflwyno hafaliad y plân.
This article uses material from the Wikipedia Cymraeg article Plân geometraidd, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Rhoddir testun y dudalen ar gael ar delerau'r drwydded CC BY-SA 4.0, heblaw ei fod wedi nodi'n wahanol. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Cymraeg (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.