Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект

Ро́ўніца (пло́скасьць, плашчыня) — адно з асноўных паняцьцяў геамэтрыі.

Роўніца — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе простыя лініі, што праходзяць празь якія-небудзь два пункты роўніцы.

У альгебры роўніца вызначаецца як двухмерная афінная прастора. У плянімэтрыі роўніца разглядаецца як унівэрсуюм, да якога належаць усе геамэтрычныя фігуры. Стэрэамэтрыя разглядае бясконцае мноства роўніцаў, што належаць да прасторы.

Раўнаньні роўніцы

Роўніца — альгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сыстэме каардынат роўніцу можна задаць раўнаньнем першай ступені.

  • Агульнае раўнаньне (поўнае) роўніцы
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

дзе Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  і Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  — канстанты, прычым Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  і Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  адначасова ня роўныя нулю; у вэктарнай форме:

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

дзе Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  — радыюс-вэктар пункту Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект , вэктар Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  пэрпэндыкулярны да роўніцы (нармальны вэктар). Накіравальныя косінусы вэктары Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект :

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

Калі адзін з каэфіцыентаў у раўнаньні роўніцы — нуль, раўнаньне завецца няпоўным. Пры Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  роўніца праходзіць праз пачатак каардынат, пры Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  (або Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект , Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект ) роўніца паралельная восі Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  (адпаведна Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  або Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект ). Пры Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  (Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект , або Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект ) роўніца паралельная роўніцы Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  (адпаведна Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  або Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект ).

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

дзе Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  — адцінкі, якія роўніца адсякае на восях Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  і Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект .

  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз пункт Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  пэрпэндыкулярна вэктару нармалі Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект :
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

у вэктарнай форме:

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 
  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект , што не ляжаць на адной простай:
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

(зьмяшаны здабытак вектараў), інакш

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 
  • Нармальнае (нармаванае) раўнаньне роўніцы
    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

у вэктарнай форме:

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

дзе Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  — адзінкавы вэктар, Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  — адлегласьць роўніцы ад пачатку каардынат. Раўнаньне (2) можна атрымаць з раўнаньня (1) множаньнем на нармоўны множнік

    Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект 

(знакі Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  і Роўніца: двухмерны геамэтрычны аб’ект  супрацьлеглыя).

Крыніцы

Літаратура

  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

Tags:

Геамэтрыя

🔥 Trending searches on Wiki Беларуская (тарашкевіца):

МетлюжкакветныяБраціславаВойцех ЯрузэльскіГісторыя КітаюМерчыцкі сельсаветВысоцакГарацыё НэльсанВыклічнікŁЖорсткая парнаграфіяПарнафільмМарокаЦмокГенэрал ад кавалерыіХабарЗбаражРэжым ЛукашэнкіРасеяУладзімер КараткевічШарашоўАзэрбайджанБабрыкоўскі сельсаветМасевіцкі сельсавет (Пінскі раён)Ставоцкі сельсаветВялікая француская рэвалюцыяТурандотВікісховішчаКасьцёл Унебаўзяцьця Найсьвяцейшай Панны Марыі і кляштар францішканаў (Вільня)КапычынцыВорша (футбольны клюб)ВінаградакветныяРусіныЯнаўРышард КапусьцінскіЛапаціна (Берасьцейская вобласьць)Грыб-парасон пярэстыЎільям Рандал Крымэр994Ганцавіцкі раёнІвацэвіцкі раёнРымская імпэрыяСаюз Савецкіх Сацыялістычных РэспублікСэрбская моваСоф’я КавалеўскаяЮрбурскі раёнТом ГэнксЛеў XВанкувэр КэнаксДональд Трамп1918Юры КрываручкаКалектывізацыяФранцішак з АсізіПінская вобласьцьСуахіліМальтыйскі ордэнСуна (імя)Васіль БыкаўПольшчаЛіцьвінстваВалошкаДашкаўкаДжордж ОрўэлГрэгар МэндэльДрэздэнІван МележІван ШамякінІнданэзійская рупіяМартын ЛютэрРымШатляндыя🡆 More