Ergodisiteit

'n Meer presiese wiskundige definisie is as volg:

Laat ${\displaystyle (X,\Sigma ,\mu )}$ 'n waarskynlikheidsruimte wees, en laat ${\displaystyle T:X\to X}$ 'n maatbehoudende transformasie wees, d.w.s.

${\displaystyle \mu \left(T^{-1}(E)\right)=\mu (E)}$ vir alle ${\displaystyle E\in \Sigma ,}$

sodat ${\displaystyle \mu }$ 'n onveranderlike mate onder ${\displaystyle T}$ is. ${\displaystyle T}$ word die ergodiese transformasie (met respek tot ${\displaystyle \mu }$) genoem, en ${\displaystyle \mu }$ word 'n ergodiese mate (met respek tot ${\displaystyle T}$) genoem as, wanneer ookal ${\displaystyle T(E)=E}$ vir een of ander ${\displaystyle E\in \Sigma }$, dit geld dat

${\displaystyle \mu (E)=0}$ of ${\displaystyle \mu (E)=1.}$

M.a.w., ${\displaystyle T}$ neem "amper alle versamelings heeltemal oor die ruimte". Die enigste versamelings wat dit "nie skuif nie" is sommige versamelings met 'n mate van nul en versamelings wat amper die hele ruimte bevat.

Die versameling van waarskynlikheidsmates op ${\displaystyle X}$ wat ergodies is met respek tot ${\displaystyle T}$ word somtyds aangedui deur ${\displaystyle E_{T}(X)}$.

• Outline of Ergodic Theory Geargiveer 10 Julie 2007 op Wayback Machine, deur Steven Arthur Kalikow

• Planetmath se definisie van ergodic. Geargiveer 31 Oktober 2007 op Wayback Machine