விகிதத் தொடர்பு

எடுத்துக்காட்டாக, அரிசியும் மிளகுச் சாறும் பயன்படுத்தப்படும் விகிதமானது, "4 படி அரிசிக்கு, 3 குவளை மிளகுச் சாறு" என்றால், இத்தொடர்பு அரிசிக்கும் மிளகுச் சாற்றுக்கும் உள்ள சார்பு நிலையைக் (சார்ந்து இருக்கும் தன்மை) குறிக்கின்றது; அதாவது, எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அரிசியின் அளவு அதிகமாக அதிகமாக மிளகுச் சாறின் அளவும் அதிகமாகும்; மாறாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அரிசியின் அளவு குறையக்குறைய மிளகுச் சாறின் அளவும் குறையும்.

பொதுவாக கணிதத்தில், ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ள இரு மாறிகளின் சார்புநிலையின் தன்மையையும் அளவையும் விகிதத்தொடர்பு தருகிறது. இரு மாறிகளில் ஒன்றில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொரு மாறியிலும் மாற்றத்தை விளைவித்து, அவற்றில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் அளவுகளில் ஒன்று மற்றதன் மாறிலிமடங்காக அமையுமானால் அவ்விரு மாறிகளும் "விகிதத்தொடர்பு " கொண்டவை எனப்படுகின்றன. அம் மாறிலியானது விகிதத்தொடர்பு மாறிலி (proportionality constant) என அழைக்கப்படுகிறது.

நேர்விகிதத் தொடர்பு நிலையை, மாறிகளை வைத்துக் கூறுவதென்றால், அரிசி ${\displaystyle x}$  படிகள் என்றும், சாறு ${\displaystyle y}$  குவளைகள் என்றும் கொண்டு, கீழ்க் கண்டவாறு கூறலாம்:

${\displaystyle y\propto x}$ 

அதாவது, ${\displaystyle x}$  அதிகமாக, ${\displaystyle y}$ -உம் அதிகமாகும்.

இதை,

${\displaystyle y=kx}$ 

அல்லது

${\displaystyle {\frac {y}{x}}\ =k}$ 

என்றும் எழுதுவர். இதில், k என்பது நேர்விகிதத் தொடர்பு எண் என்று சொல்லப்படும். ஐரோப்பாவில், 14-ஆம் நூற்றாண்டு அளவில் நேர்விகிதத் தொடர்பு என்ற கருத்து மக்களிடையே புழங்கி வந்ததாகத் தெரிகின்றது.

எதிர்விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$  அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$  அளவு குறையும். இதைக் கீழ்க் கண்டவாறு குறிக்கலாம்.

${\displaystyle y\propto {1 \over x}}$ 

அதாவது,

${\displaystyle y={k \over x}}$ 

இதில், ${\displaystyle k}$  என்பது எதிர்விகிதத் தொடர்பு மாறிலி என்று சொல்லப்படும்.

பன்மடி விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$  அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$  அளவு பன்மடி ${\displaystyle x}$ -ஆக அதிகரிக்கும். அதாவது,

${\displaystyle y\propto a^{x}}$ 

இதை, ${\displaystyle k}$  என்ற பன்மடி விகிதத் தொடர்பு எண்ணைப் பயன்படுத்தி,

${\displaystyle y=ka^{x}}$ 

என்று எழுதலாம்.

மடக்கை விகிதத் தொடர்பு என்பதில், ${\displaystyle x}$  அளவு அதிகமாக ${\displaystyle y}$  அளவு ${\displaystyle x}$ -இன் மடக்கையாக அதிகரிக்கும். அதாவது,

${\displaystyle y\propto \log _{a}(x)}$ 

இதை, ${\displaystyle x}$  என்ற மடக்கை விகிதத் தொடர்பு மாறிலியைப் பயன்படுத்தி,

${\displaystyle y=k\log _{a}(x)}$ 

என்று எழுதலாம்.