Numër i thjeshtë - quhet numri natyral i cili ka pikërisht 2 pjesëtues të ndryshëm vetveten dhe numrin 1.
Të gjithë numrat tjerë natyral përveç numrit 1 quhen numra të përbërë. Të gjithë numrat natyral përveç 1 mund të zbërthehen në shumëzues të thjeshtë pra mund të shkruhen si prodhim i numrave të thjeshtë ose eventualisht i fuqive të tyre. Me studimin e vetive të numrave të thjeshtë merret dega e matematikës që quhet Teoria e numrave.
Më poshtë japim listën e numrave të thjeshtë jo më të mëdhenj se 113
Teorema themelore e aritmetikës thotë se ç'do numër natyror më i madh se 1, mund të paraqitet në mënyrë të vetme si prodhim i numrave të thjeshtë duke mos e pasur parasysh renditjen e faktoreve. Në këtë mënyrë përfundojmë se numrat e thjeshtë janë përbërësit elementar të numrave të natyror.
Sita e Eratostenit, sita Sundarama dhe sita e Atkinit japin një mënyrë të thjeshtë për gjetjen e listës së numrave të thjeshtë d.m.th. ndarjen apo sitjen e tyre nga bashkësia e numrave natyral.
Procesi i caktimit të thjeshtësisë së një numri natyral mjaft të madh nuk është aq i thjeshtë prandaj algoritmi i cili e përcakton se një numër është i thjeshtë apo jo quhet test i thjeshtësisë. Ekzistojnë bashkësi testesh polinomiale por të shumtët prej tyre bazohen në teorinë e gjasës. Vetëm në vitin 2002 u zbulua testi i thjeshtësisë AKS , i cili provon thjeshtësinë e një numri natyral sado të madh por algoritmi i tij polinomial është shumë i komplikuar dhe e vështirëson përdorimin e tij në praktikë.
Për disa klasë numrash ekzistojnë teste të thjeshtësisë që janë mjaft efektiv. P.sh për caktimin e thjeshtësisë se numrave të Mersenneit përdoret testi i thjeshtësisë i ashtuquajtur testi Lucas−Fermat dhe për numrat Fermat testi i Pepinit.
Euklidi vërtetoi se ekzistojnë pafund numra të thjeshtë ai këtë vërtetim e dha në veprën e tij Elementet (libri IX, teorema 20). Vërtetimi është shumë i thjesht por mjaft domethënës:
Supozojmë të kundërtën, pra se bashkësia e numrave të thjeshtë është e fundme. I shumëzojmë ato numra dhe atij prodhimi ia shtojmë numrin 1. Ky numër i fituar në këtë mënyrë është i ndryshëm nga të gjithë numrat e thjeshtë dhe nuk plotpjesëtohet me asnjërin prej tyre sepse gjatë pjesëtimit me cilindo prej tyre jep mbetjen 1. D.m.th ky numër duhet të pjesëtohet me një numër të thjeshtë i cili nuk është në bashkësinë fillestare sepse në të kundërtën edhe vetë është i thjeshtë.
Matematikanët kanë dhënë edhe vërtetime tjera njëri prej tyre i përket Leonhard Eulerit i cili tregoi se shuma e të gjithë numrave reciprok të numrave të thjeshtë është e pafundme pra është një seri divergjente që do të thotë se bashkësia e numrave të thjeshtë është e pafundme.
Është vërtetuar edhe teorema për shpërndarjen e numrave të thjeshtë e cila thotë se numra të thjeshtë më të vegjël se numri i caktuar natyral , të cilën e shënojmë me , është e barabartë me .
Numri më i madh i thjeshtë nuk ekziston por numri më i madh i thjeshtë i njohur deri më sot (shtator 2008) është numri i cili përmban 12 978 189 shifra në sistemin dhjetor dhe është numër që i përket klasës së numrave të Merseneit (M43112609). Ai u zbulua më 23 gusht 2008 në universitetin e Kalifornisë UCLA të Los Anxhelosit.
Për gjetjen e numrit të thjeshtë me më shumë se 108 shifra në sistemin dhjetor Electronic Frontier Foundation shkurt EFF ofron shpërblimin prej 150000 dollarësh .
Edhe sot me gjithë përpjekjet e bëra dhe përparimin e madh në lidhje me teorinë e numrave të thjeshtë ekzistojnë shumë probleme të hapura dhe hipoteza disa nga këto hipoteza i paraqiti Edmund Landau në kongresin e pestë ndërkombëtar të matematikanëve ku ai veçoi katër probleme të pazgjidhura :
Prej problemeve tjera të hapura e përmendim se nuk dihet se nëse në vargun e numrave të Fibonaccit ka pafund shumë numra të thjeshtë.
Numrat e thjeshtë shumë të mëdhenj të rendit kanë zbatim në Kriptografi për konstruktimin e H-tabelave dhe për gjenerimin e numrave të pseudorastësishëm.
:
This article uses material from the Wikipedia Shqip article Numri i thjeshtë, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Përmbajtja është në disponim nëpërmjet licencës CC BY-SA 4.0 nëse nuk shënohet ndryshe. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Shqip (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.