Gjeometri Balona

Për shkak të kësaj simetrie, një balonë ka dy kënde të barabarta dhe dy palë brinjësh ngjitur me gjatësi të barabartë. Balonat njihen gjithashtu si deltoidë, [1] por fjala deltoid mund t'i referohet gjithashtu një kurbe deltoide. [2]

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule dhe, kur janë konveks, një katërkëndësh tangjencial (anët e tij janë tangjent me një rreth të brendashkruar). Ato përfshijnë si raste të veçanta balonat e drejta, me dy kënde të drejta të kundërta; rombët, me dy boshte diagonale të simetrisë; dhe katrorët, të cilët janë gjithashtu raste të veçanta si të balonave të djathta ashtu edhe të rombeve.

 

Një balonë është një katërkëndësh me simetri reflektimi në një nga diagonalet e tij. Në mënyrë të njëvlerëshme, është një katërkëndësh, katër anët e të cilit mund të grupohen në dy palë brinjë të afërta me gjatësi të barabartë. Një balonë mund të ndërtohet nga qendrat dhe pikat e kryqëzimit të çdo dy rrathëve të kryqëzuar. Balonat siç përshkruhet këtu mund të jenë ose mysëta ose lugëta, megjithëse disa burime e kufizojnë balonën vetëm si balonë të mysët. Një katërkëndësh është një balonë atëherë dhe vetëm atëherë kur një nga kushtet e mëposhtme është i vërtetë:

• Të katër anët mund të ndahen në dy palë ku përbërëset e çiftit kanë gjatësi të barabartë.
• Njëra diagonale pret pikën e mesit të diagonales tjetër në një kënd të drejtë, duke formuar përgjysmuesin e saj pingul .
• Një diagonale është një vijë simetrie. Ajo e ndan katërkëndëshin në dy trekëndësha kongruentë që janë imazhe pasqyruese të njëri-tjetrit.
• Një diagonale i përgjysmon të dy këndet në dy skajet e saj.

Diagonalet, këndet dhe zona

Çdo balonë është një katërkëndësh me diagonale pingule. Për më tepër, njëra nga dy diagonalet (boshti i simetrisë) është përgjysmues pingul i tjetrës, dhe është gjithashtu përgjysmues i këndit të dy këndeve që takohet. Për shkak të simetrisë së tij, dy këndet e tjera të balonës duhet të jenë të barabarta. Boshti i simetrisë diagonale të një balone të mysët e ndan atë në dy trekëndësha kongruentë. [1]

Siç është e vërtetë në përgjithësi për çdo katërkëndësh ortodiagonal, zona ${\displaystyle A}$  e një qifti mund të llogaritet si gjysma e produktit të gjatësisë së diagonaleve ${\displaystyle p}$  dhe ${\displaystyle q}$  : [10]

$${\displaystyle A={\frac {p\cdot q}{2}}.}$$

 

${\displaystyle a}$ 

${\displaystyle b}$ 

${\displaystyle \theta }$ 

$${\displaystyle \displaystyle A=ab\cdot \sin \theta .}$$

 

${\displaystyle P=2p+2q=2(p+q)}$ 

${\displaystyle p}$ 

${\displaystyle q}$