Matematika Funkcija

Če definiramo funkcijo ${\displaystyle f:a\longmapsto b}$, je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko krajše zapišemo ${\displaystyle b=f(a)}$.

Množico vseh originalov (množico A) imenujemo definicijsko območje funkcije - ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}}$, množico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - ${\displaystyle {\mathcal {Z}}_{f}}$ (to je v splošnem podmnožica množice B).

 

 

Funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke realna števila, tj.: ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {R} }$ .

Realna funkcija je funkcija, ki ima za rezultate realna števila, tj.: ${\displaystyle {\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R} }$ .

Realna funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke in za rezultate realna števila, tj.: ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {R} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R} }$ .

Izraz funkcija v ožjem pomenu besede pomeni realna funkcija realne spremenljivke, saj ravno takšne funkcije matematika najpogosteje preučuje. Táko funkcijo lahko tudi ponazorimo z grafom v kartezični ravnini - graf funkcije je množica točk (x,y), za katere velja zveza y = f(x).

Izraz funkcija se v matematiki najpogosteje uporablja v ožjem pomenu (realna funkcija realne spremenljivke), vendar pa včasih to besedo uporabljamo tudi v širšem pomenu - za splošnejše preslikave, npr.:

• realne funkcije naravne spremenljivke, ki se imenujejo tudi zaporedja: ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}=\mathbb {N} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R} }$ 
• kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke, ki imajo za podatke in rezultate kompleksna števila: ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {C} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {C} }$ 

Funkcija ${\displaystyle f:A\longrightarrow B}$  je:

• injektivna, če vsak par različnih elementov iz množice A preslika v par različnih elementov v množici B;
• surjektivna, če je vsak element iz množice B slika vsaj enega elementa iz množice A;
• bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati.

Funkcija f je

• soda funkcija, če za vsak x velja: ${\displaystyle f(-x)=f(x)\!\,}$ 
• liha funkcija, če za vsak x velja: ${\displaystyle f(-x)=-f(x)\!\,}$ 

Funkcija f je na danem intervalu (a, b)

• naraščajoča , če velja: ${\displaystyle x_{1}$ 
• padajoča, če velja ${\displaystyle x_{1}f(x_{2})}$ .

Ničla funkcije je tam, kjer je ${\displaystyle f(a)=0}$  oz. kjer se graf funkcije stika z abcisno (vodoravno) osjo.

• seznam matematičnih funkcij
• preslikava
• transformacija