ප්‍රතිශතය

ගණිතයෙහි, ප්‍රතිශතයක් යනු 100 න් භාගයක් ලෙසින් ප්‍රකාශ වන සංඛ්‍යාවක් හෝ අනුපාතයක් වෙයි. එය බොහෝ විට දැක්වෙනුයේ ප්‍රතිශත ලකුණ, "%" භාවිතයෙනි.

නිදසුනක් වශයෙන්, 45% ("සියයට හතලිස්-පහ ලෙසින් කියැවෙන") යන්න, 45/100ට, හෝ 0.45ට හෝ සමාන වෙයි. 1,000 යේ භාගයක් ලෙසින් සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශ කරන, මෙයට බන්ධුතාවයක් දක්වන පද්ධතියක් විසින්, "ප්‍රතිසහස්‍රය" යන්න භාවිතා කරයි. කිසියම් ප්‍රමාණයකට සාපේක්ෂව තවත් ප්‍රමාණයක් කෙතරම් විශාලද නැතිනම් කුඩාද යන්න විදහා පෑමට ප්‍රතිශත භාවිතා වෙයි. පළමු ප්‍රමාණය සාමාන්‍යයෙන් නිරූපණය කරන්නේ, දෙවන ප්‍රමාණයේ කොටසක් හෝ වෙනසක් හෝ වෙයි. නිදසුනක් වශයෙන්, $ 2.50 මිලක $ 0.15 ප්‍රමාණයක වැඩිවීමක් යනු 0.15/2.50 = 0.06 භාගයක වැඩිවීමකි. ප්‍රතිශතයක් වශයෙන් ප්‍රකාශිත විට, මෙය එබැවින් 6% ක වැඩිවීමකි.

ප්‍රතිශත සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා වන්නේ ශුන්‍යය සහ එක අතර අගයයන් විදහා දැකිවීමටය. එනමුදු, ඕනෑම අනුපාතයක්, ප්‍රතිශතයක් ලෙසින් දැක්විය හැක; නිදසුනක් ලෙසින්, 111% යනු 1.11 සහ −35% යනු −0.35 වෙයි.

දශම ක්‍රමය පැවතීමට බොහෝ කලකට පෙර, පුරාතන රෝමයෙහිදී, බොහෝ විට ගණනය කිරීම් සිදුකෙරුනුයේ, 1/100හී ගුණාකාර වන භාගයන් අනුසාරයෙනි. නිදසුනක් ලෙසින්, වෙන්දේසි වලදී විකිණෙන භාණ්ඩ මත 1/100 ක බද්දක් ඔගස්ටස් අධිරාජයා විසින් පැනවුණු අතර, එය හැඳින්වුනේ සෙන්ටෙසිමා රේරුම් වෙනාලියම් ලෙසිනි. මෙම භාග සමග ගණනය කිරීම, ප්‍රතිශත ගණනය කිරීමට තුල්‍ය විය. මධ්‍යතන යුගයන්හි මුදල් වර්ග භාවිතය දියුණු වූ විට, හරය ලෙසින් 100 පැවැති ගණනය කිරීම් වඩාත් සම්මතය බවට පත්වූ අතර, 15වන සියවසෙහි අග භාගයෙහි සිට මුල් 16වන සියවසෙහි මුල් අවධිය තෙක්, අංක ගණිත පෙළ පොත් වල එවැනි ගණනය කිරීම් අඩංගු කිරීම පොදු දෙයක් විය. මෙම පෙළ පොත් බොහෝමයක් මෙම ක්‍රම යෙදුවේ ලාභ සහ අලාභ, පොලී අනුපාතික සහ, ත්‍රෛරාශි නීතිය සඳහාය. පොලී අනුපාතික සියයේ කොටස් වලින් දැක්වීම, 17වන සියවස වන විට සම්මතය බවට පත්ව තිබුණි.

ප්‍රතිශත ලකුණ

"ප්‍රතිශතය" යන්නෙහි "ශත" යන්නෙහි අර්ථය "සියය" යන්න බැවින්, "ප්‍රතිශතය" යනු "සියයට ගණන" වෙයි. "ප්‍රතිශතය" සඳහා ලකුණ සම්පාදනය වීමේදී, ඉතාලි භාවිතයේදී සියය තිරස් රේඛාවකින් වෙන්වූ වෘත්ත දෙකක් මුලින්ම භාවිතය වී, පසුව එය නූතන "%" සංකේතය බවට ව්‍යුත්පන්න විය.

ප්‍රතිශත අගය ගණනය කරනු ලබන්නේ, අනුපාතයේ සංඛ්‍යාත්මක අගය 100 වෙතින් ගුණ කිරීමෙනි. නිදසුනක් වශයෙන්, ඇපල් 1250 ක ප්‍රතිශතයක් වශයෙන් ඇපල් 50 ක් සෙවීමට, පළමුව 50/1250 = 0.04 අනුපාතය ගණනය කොට, දෙවනුව එය 100 වෙතින් ගුණ කොට 4% ලබා ගත යුතුය. පළමුව ගුණ කිරීමෙන්, මෙම නිදසුනෙහිදී 50 යන්න 100 වෙතින් ගුණකිරීමෙන් 5,000 ලබාගෙන, මෙම ප්‍රතිඵලය 1250 වෙතින් බෙදීමෙන්ද 4% යන ප්‍රතිශත අගය ලබා ගත හැක.

ප්‍රතිශතයක ප්‍රතිශතය ගණනය කිරීමට, ප්‍රතිශත දෙකම 100 යේ භාග බවට හෝ දශම බවට පෙරලා, ඉන්පසුව ඒවා ගුණ කරන්න. නිදසුනක් වශයෙන්, 40% හී 50% යනු:

(50/100) × (40/100) = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 = 20%.

100 න් බෙදන විටම ප්‍රතිශත ලකුණ භාවිතා කිරීම නිවැරැදි නොවේ. (නිද. 25% = 25/100 = 0.25 මිස, සත්‍යවශයෙන්ම (25/100) / 100 = 0.0025 වන්නාවූ 25% / 100 නොවේ. (100/100)% වැනි පදයක් වුව සාවද්‍ය වන්නේ, 100% බව පැවසීම උත්සාහය වුවද, මෙයින් පැවසෙන්නේ සියයට (1) බැවිනි.)

ප්‍රතිශතය ගැන අප කථාකරන සැමවිටම, කුමකට සාපේක්ෂව එය දැක්වෙන්නේද, එනම් 100% ට අනුරූප වන්නේ කුමක්ද යන්න, හුවා දැක්වීම වැදගත් වෙයි. . පහත නිදසුන විසින් මෙම කරුණෙහි වැදගත් බව හුවා දක්වයි.

එක් ශාස්ත්‍රාලයක, සමස්ත සිසු ප්‍රජාවෙන් 60% ක් සිසුවියන් වන අතර, සමස්ත සිසු ප්‍රජාවෙන් 10% ක් ප්‍රධාන විෂය ධාරව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගෙන ඇත. සිසුවියන් අතුරින් 5% ක් ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගෙන ඇත්නම්, ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිපණක විද්‍යාව තෝරා ගෙන ඇති සිසු ප්‍රජාව අතුරින් කුමන ප්‍රතිශතයක් සිසුවියන් වෙත්ද?

අප වෙතින් ඉල්ලා ඇත්තේ, ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරාගත් සමස්ත සිසු සංඛ්‍යාව සහ ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරාගත් සිසුවියන් සංඛ්‍යාව අතර අනුපාතය ගණනය කිරීමය. අප දන්නේ සියලු සිසු ප්‍රජාව අතුරින් 60% ක් සිසුවියන් බවත්, ඔවුන් අතුරින් 5% ක් ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගත් බවත් වන බැවින්, අප විසින් නිගමනය කල හැක්කේ, සියලු සිසු ප්‍රජාවෙන් (60/100) × (5/100) = 3/100 හෝ 3% ක් ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගත් සිසුවියන් බවයි. සමස්ත සිසු ප්‍රජාව අතුරින් ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගත් සිසු සංඛ්‍යාව වන 10% වෙතින් මෙය බෙදීමෙන්, පිළිතුර වෙත අපි සපැමිණෙමු: 3%/10% = ප්‍රධාන විෂය ධාරාව ලෙසින් පරිගණක විද්‍යාව තෝරා ගත් සමස්ත සිසු සංඛ්‍යාව අතුරින් 30/100 හෝ 30% ක් සිසුවියන් වෙති.

මෙම නිදසුන, ආවස්ථික සම්භාවිතාව නමැති සංකල්පය හා සමීපයෙන් සබැඳෙයි.

සමහරවිට අසංගත භාවිතය නිසා, ප්‍රතිශතයක් සාපේක්ෂ වන්නේ කුමකටද යන්න සැමවිටම පැහැදිලි නොවෙයි. යම් රාශියක "10% ඉහළ යෑමක්" හෝ "10% පහත වැටීමක්" ගැන දොඩද්දී, සාමාන්‍ය අර්ථ නිරූපණය වන්නේ, මෙය එම රාශියෙහි මුල් අගයට සාපේක්ෂ වශයෙන් සැලකෙන බවයි. නිදසුනක් වශයෙන්, කිසියම් භාණ්ඩයක් මුලදී $200 ලෙසින් මිල නියම කර පසුව එහි මිල 10% ($20 ක මිල ඉහළ යාමක්) කින් ඉහළ දැමුවේ නම්, නව මිල වනුයේ $220 කි. මෙහිදී අවසන් මිල, මුල් මිලෙන් 110% ක් බව (100% + 10% = 110%) සටහන් කර ගන්න.

ප්‍රතිශත වෙනසෙහි තවත් සමහරක් නිදසුන් පහත දැක්වෙයි:

• රාශියක 100% ක ඉහළ දැමීමක් යනුවෙන් අදහස් වන්නේ, අවසන් අගය, මුල් අගයෙන් 200% ක් (100% මුල් අගය + 100% ඉහළ දැමීම = මුල් අගයෙන් 200%) බවයි; වෙනත් වචන වලින් පැවසුවොත්, රාශියෙහි අගය දෙගුණ වෙයි.
• 800% ක ඉහළ දැමීමක් වෙතින් අදහස් වන්නේ, අවසන් අගය, මුල් අගයෙන් 9 ගුණයක් (100% + 800% = 900% = 9 ගුණයක් අගය වැඩි) බවයි.
• 60% ක පහත හෙලීමක් වෙතින් අදහස් වන්නේ, අවසන් අගය, මුල් අගයෙන් 40% ක් (100% − 60% = 40%) බවයි.
• 100% ක පහත හෙලීමක් වෙතින් අදහස් වන්නේ, අවසන් අගය ශුන්‍යය (100% − 100% = 0%) බවයි.

සාමාන්‍ය වශයෙන් සැලකූ විට, රාශියක ${\displaystyle x}$  ප්‍රතිශතයක වෙනසක ප්‍රතිඵලය වන්නේ අවසන් අගය, මුල් අගයෙන් ${\displaystyle 100+x}$  ප්‍රතිශතයක අගයක් ගන්නා බවයි (තුල්‍ය ලෙසින්, මුල් අගයෙන්, ${\displaystyle 1+0.01x}$  ගුණයක් බවයි).

මෙහිදී සාකච්ඡාවට ගැනුණු ප්‍රතිශත වෙනස්වීම්, අනුක්‍රමික ලෙසින් භාවිතයෙහි යෙදුනොත්, සාමාන්‍ය ආකාරයට, එකතු නොවන බව අවබෝධ කර ගැනීම වැදගත් වෙයි. නිදසුනක් ලෙසින්, මුලදී අවධානයට පාත්‍රවූ 10% ක මිල වැඩිවීමට (කලින් $200 වූ භාණ්ඩයෙහි, මිල $220 වෙත වැඩි කරමින්) පසුව 10% ක මිල පහත හෙලීමක් සිදුවුවහොත් ($22 ක පහත හෙලීමක්), අවසාන මිල වන්නේ $198 මිස, මුල් මිල වූ $200 නොවේ. නොසීහුමක් ලෙසින් බැලූ බැල්මට පෙනෙන මෙයට හේතුව වන්නේ, ප්‍රතිශත වෙනස්වීම් දෙක (+10% සහ −10%) මනිනු ලබන්නේ වෙනස් රාශීන් දෙකකට (පිළිවෙලින්, $200 සහ $220) සාපේක්ෂ වශයෙන් බැවින්, "අවලංගු වී" නොයන නිසාය.

සාමාන්‍ය වශයෙන් ගත් කල, ${\displaystyle x}$  ප්‍රතිශතයක ඉහළ යාමකට පසුව යෙදෙන ${\displaystyle x}$  ප්‍රතිශතයක පහත හෙලීමක්, ${\displaystyle p}$  ක මුල් අගයක් වෙත යෙදුනු විටෙක, අවසාන ප්‍රමාණය වන්නේ ${\displaystyle p((1+0.01x)(1-0.01x))=p(1-(0.01x)^{2})}$  වෙයි; එනයින් ශුද්ධ වෙනස වන්නේ ${\displaystyle x}$  ප්‍රතිශතය න් ${\displaystyle x}$  ප්‍රතිශතය (මුල් ප්‍රතිශත වෙනස දශම සංඛ්‍යාවක් ලෙසින් දක්වා එහි වර්ගය) යන ප්‍රමාණයක සමස්ත පහත හෙලීමක් වෙයි. එනයින්, ඉහත නිදසුනෙහිදී, ${\displaystyle x=10}$  ප්‍රතිශත ඉහළ දැමීමකට සහ පහත හෙලීමකට පසුව, අවසන් ප්‍රමාණය, $198, වූයේ 10% න් 10%, හෝ 1%, ප්‍රමාණයක්, මුල් ප්‍රමාණය $200 වෙතින් අඩු අගයකි.

• 1000 percent
• Relative change and difference
• Percent difference
• Percentage change
• Parts-per notation
• Per-unit system
• Percent point function

 

ප්‍රතිශතය හා සබැඳි මාධ්‍ය විකිමාධ්‍ය කොමන්ස් හි ඇත.

•   ප්‍රතිශතය හා අදාළ වික්ෂණරිය තුළ ඇති ශබ්දකෝෂමය අර්ථ දැක්වීම