Skalarni proizvod vektora je binarna operacija koja kao argumente uzima dva vektora a rezultat joj je skalar.
Ako su ova dva vektora a i b iz vektorskog prostora V, zapis ove operacije je sledeći:
Skalarnim proizvodom se zove svako preslikavanje koje ima sledeće osobine:
Pri čemu su u, v i w vektori iz V a α proizvoljan realan broj.
Skalarni proizvod vektora i se definiše na sledeći način:
Pri tom su i intenziteti tih vektora, određenih sledećim koordinatama:
Primer skalarnog množenja vektora (1, 3, −5) i (4, −2, −1) u trodimenzionalnom prostoru:
Formula : se može dokazati posmatranjem dva vektora sa zajedničkim početkom i njihove razlike:
Ako je , ugao između dva vektora čiji skalarni proizvod treba pronaći, korišćenjem kosinusne teoreme može se pisati:
Pošto je jednak , sledi:
Odakle se nalazi:
Odatle se dobija konačna formula:
Zamenom vrednosti ugla u prethodnoj formuli za slučaj da su vektori i uzajamno normalni dobija se:
Ova osobina je često korisna za dokazivanje da su vektori uzajamno normalni, jer je za to dovoljno i neophodno da im skalarni proizvod bude jednak nuli.
Skalarni proizvod vektora poseduje sledeće osobine:
Korišćenjem skalarnog proizvoda vektora može se izvesti formula za intenzitet vektora.
Pošto je:
Za specijalan slučaj kada je jednakost prelazi u:
Ovaj obrazac predstavlja formulu za izračunavanje intenziteta vektora.
Pošto su sami vektori primenjivi u fizici i skalarni proizvod vektora nalazi primenu u njoj. Tako se na primer rad definiše kao skalarni proizvod vektora sile i vektora pomeraja:
Pošto je poznato da je skalarni proizvod dva vektora i proizvod njihovog intenziteta sa uglom između njih, može se inverznom operacijom izračunati i ugao.
This article uses material from the Wikipedia Srpskohrvatski / Српскохрватски article Skalarni proizvod vektora, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sadržaj je dostupan pod CC BY-SA 4.0 osim ako je drugačije navedeno. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Srpskohrvatski / Српскохрватски (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.